Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 02. 2018 23:12

Packal
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

Auto se rozjíždí po dobu 180s tak, že jeho rychlost se rovnoměrně s časem zvyšuje až dosáhne rychlosti 18m/s. Ihned poté začne auto brzdit. Brzdit začíná ve vzdálenosti 1 350 m před cílem, tak aby zastavil přesně v něm. Při brzdění se jeho rychlost rovnoměrně s časem zmenšuje. Určete dráhu v prvním úseku jízdy auta a čas v druhém úseku.

První úsek jsem vypočítal: s=1/2.a.t.t
a=delta v/delta t = 18/180 = 0,1 m/s
s=1/2.0,1.180.180=1620m
Je to správně?

A jak vypočítám ten druhý úsek, když nezmám čas ani zrychlení?
Děkuji.

Offline

 

#2 16. 02. 2018 00:13

Ferdish
Příspěvky: 807
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   25 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

Áno, prvá časť je OK, akurát že zýchlenie má rozmer m/s^2.

Druhá úloha: poznáš brzdnú dráhu a počiatočnú rýchlosť pri začiatku brzdenia. Z toho sa dá vyjadriť zrýchlenie (resp. spomalenie) ako funkcia času a počiatočnej rýchlosti.
Takto vyjadrené zrýchlenie sa dá potom dosadiť do vzorca na výpočet dráhy pri rovnomernom spomaľovaní (brzdnej dráhy) a odtiaľ vypočítať čas.

Offline

 

#3 16. 02. 2018 08:22

Jj
Příspěvky: 7045
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

Dobrý den.

Ještě dodám:

Řekl bych, že kinetická energie auta při začátku brzdění se rovná práci vykonané konstantní brzdící silou na známé brzdné dráze. Z toho lze jednodušeji spočítat zrychlení při brzdění.


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#4 16. 02. 2018 09:53

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1136
Reputace:   33 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

Packal napsal(a):

A jak vypočítám ten druhý úsek, když nezmám čas ani zrychlení?
Děkuji.

znáš rychlost, znáš dráhu

v = at
s = 1/2 at^2

dvě rovnice a dvě neznámé, mělo by to jít.

Přes práci/energii to půjde taky, ale z toho asi není u rovnoměrně zrychleného pohybu žádná zvláštní užitek.

Výpočty přes energii jsou (podle mě) užitečné, když se předmět pohybuje nějakým komplikovaným způsobem v poli potenciální energie (například jízda na tobogánu z výšky h) - výsledná rychlost nezávisí na tom, jaký tvar tobogán má. Dobu potřebnou k projetí tobogánu ovšem takto nespočítáme vůbec.

Offline

 

#5 16. 02. 2018 10:11

Ferdish
Příspěvky: 807
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   25 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

MichalAld napsal(a):

v = at
s = 1/2 at^2

Toto vôbec nie sú vzorce pre výpočet rýchlosti/dráhy pri spomaľovaní z nenulovej počiatočnej rýchlosti, pán kolega.

Offline

 

#6 16. 02. 2018 15:34

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1136
Reputace:   33 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

Ferdish napsal(a):

MichalAld napsal(a):

v = at
s = 1/2 at^2

Toto vôbec nie sú vzorce pre výpočet rýchlosti/dráhy pri spomaľovaní z nenulovej počiatočnej rýchlosti, pán kolega.

Ale jo. Zrychlování z nuly na nějakou rychlost nebo brždění z nějaké rychlosti na nulu je to samé, jen obráceně.
A protože víme, že zákony mechaniky jsou t-symetrické, můžeme klidně spočítat zrychlení z nuly na požadovanou rychlost a pak prohlásit, že šlo o brždění z rychlosti na nulu. Pokud nevíme, že a proč jsou mechanické zákony t-symetrické, můžeme také uvažovat, že to pozorujeme z jiné vztažné soustavy, takové, že je auto na počátku v klidu. A že jsou všechny inerciální soustavy rovnocenné, to by snad měl vědět každý. No a nebo si zapamatujeme, že rozjezd a brždění je to samé.

Ale můžeme to samozřejmě udělat i tím složitějším způsobem, že:

$v = v_0 - at$

$s = v_0 t - \frac{1}{2}at^2$

s tím, že rychlost "v" v čase "t" musí být nulová. Z toho dostaneme v prvním vztahu

$v_0= at$

$a= \frac{v_0}{t}$

a po dosazení do druhé rovnice máme


$s = v_0 t - \frac{1}{2} \frac{v_0}{t} t^2  = \frac{1}{2}v_0 t$

a můžeme spočítat čas.

To samé ovšem dostaneme i z původních rovnic, s o dost menším úsilím a tak nějak pořád budeme vědět, co počítáme (navíc si tím můžeme zkontrolovat to, co jsme právě odvodili).

$v=at \ \Rightarrow \ a=\frac{v}{t}$

$s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\frac{v}{t}t^2=\frac{1}{2}vt$

Výsledek musí být stejný, pokud správně počítáme, protože jinak by zrychlování a brždění neprobíhalo stejně. Pak bychom podle toho dokázali poznat, jestli na videozáběr brzdícího auta koukáme správně, nebo jej přehráváme pozadu. A to poznat jít nesmí, v mechanice né.

Při fyzikální analýze reálné situace (ze skutečného světa) je docela klíčové umět nalézt co nejjednodušší popis, né co nejsložitější. Otázkou zůstává, k čemu chceme vést případné studenty tohoto oboru. Jestli chceme, aby se nad fyzikální situací skutečně zamýšleli, a snažili se nalézt co nejjednodušší způsob, jak chování systému předpovědět, nebo jestli chceme, aby postupovali podobně jako při počítání derivací - podle naučených pravidel. Tím druhým způsobem se ovšem ve skutečné fyzice nikam nedostaneme. S tím si vystačíme jen ve škole, a možná ani to ne.

Offline

 

#7 17. 02. 2018 07:44

Ferdish
Příspěvky: 807
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   25 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

↑ MichalAld:
Máte pravdu, ide to aj takto, ale pre žiaka ZŠ resp. SŠ (pretože až tam sa preberá rovnomerne zrýchlený/spomalený pohyb) sa jedná o nové učivo a dané zjednodušenie bude pre študenta skôr pôsobiť mätuco.
Pokiaľ chce vedieť znalosti preberanej látky ďalej rozvíjať a aplikovať, musí pochopiť a osvojiť si jej základné princípy, teda princípy kinematiky.

Jednako, zo všeobecného (podľa vás "naučeného") vzorca alebo zápisu sa vždy dá vzhľadom na riešenú situáciu a jej podmienky prejsť k zápisu zjednodušenému, a pokiaľ sa v budúcnosti človek stretne s obdobnou situáciou, ktorá mu dovolí daný zjednodušený zápis použiť, tak prosím.

Ale pokiaľ by to študent zapísal na tabuli tak ako vy, a učiteľ by sa ho spýtal ako prišiel na to že môže takto spočítať, tak žiak by si to musel vedieť obhájiť - a to drvivá väčšina študentov SŠ v tej dobe ešte nevie, pretože kinematika je jednou z prvých kapitol (ak nie úplne prvou) ktorá sa preberá na hodinách SŠ fyziky a práve tam sa s týmto prístupom, ktorý ste spomenul, študenti práve zoznamujú, sú (mali by byť) podľa neho učení a do budúcna k nemu vedení.

Bohužiaľ, pokles úrovne škôl na všetkých stupňoch spôsobil, že sa tak v drvivej väčšine prípadov nedeje, fyzika skutočne zaujíma čoraz menej a menej študentov, a na VŠ sa do prírodných vied prijíma kde-kto...čo je naozaj tristné.

Offline

 

#8 18. 02. 2018 19:02

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1136
Reputace:   33 
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

Ferdish napsal(a):

...Jednako, zo všeobecného (podľa vás "naučeného") vzorca alebo zápisu sa vždy dá vzhľadom na riešenú situáciu a jej podmienky prejsť k zápisu zjednodušenému,....

Já v podstatě nic z toho nerozporuji, snad jen tuhle větu. Skoro bych řekl, že takto to funguje právě jen ve škole.
V reálném světě to tak snad nikdy není - a fyzika by měla být o porozumění skutečnému světu, a né tomu zjednodušenému.

Nedokážu objektivně posoudit, nakolik je ten stávající způsob výuky správný nebo špatný, mě na střední škole fyziku vyučovanou tímhle způsobem celkem spolehlivě znechutili, a cestu k ní jsem našel až mnohem později.

A obecně jsem dost velký skeptik ohledně všech těch, jak bych to nazval, "formálních znalostí". K čemu někomu je, že umí spočítat rovnoměrně zrychlený pohyb, když nemá reálnou představu, co se tak pohybuje a jak se to dá vůbec poznat (či změřit, to zrychlení).
Ale pravda samozřejmě je, že pokud to studenty nezajímá, je všechno snažení marné...


Na závěr - mám tu jednoduchý příklad, dokonce na pohyb konstantní rychlostí, který krásně demonstruje, že ono "dosazení do obecného vzorce" nemusí být vždy tak jednoduché a přímočaré, jak by se mohlo zdát:

Takže - předjíždím v autě kamion, než ho předjedu, ujedu 80 metrů. Pak se otočím a míjím se s ním v protisměru. Než ho minu, ujedu 20 metrů. Jak dlouhý je ten kamion ?  (já i on jedeme pořád stejnou konstantní rychlostí)

Offline

 

#9 18. 02. 2018 22:18

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11615
Reputace:   865 
Web
 

Re: Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb

↑ MichalAld:
Řekl bych, že 32 m.
Ale nevím, co tím chceš demonstrovat.

Ale pánové, je vám jasné, že ten, koho tato debata nezajímá, je ↑ Packal:


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson