Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2018 16:45 — Editoval damib (11. 03. 2018 16:46)

damib
Příspěvky: 66
Škola: VUT FCh
Reputace:   
 

Lokomotiva a zavírač dveří

Ahoj,
nejdou mi vyřešit dva příklady.

a, Lokomotiva o hmotnosti 500 t projede stálou rychlostí dráhu 3 km, která má stoupáni 4 m na 1 km. Součinitel tření je 0,002. Určete: a, práci lokomotivy (8,83*10^7 J) b, výkon, jestliže 3 km ujede za 5 min (2,94*10^5 W).

U tohoto příkladu se zaseknu hned na práci. Počítám dle vztahu W=F*S. Očividně mám asi problém vypočítat velikost sil. které konají práci, což je předpokladám T a G (T je stejná na Fv).

b,Síla, která protáhla pružinu samočinného zavírače o délku deltax=0,15 m, je 25 N. Jaká je potenciální energie pružiny při otevřených dveřích x=0,45 m?
(16,9 J)

Tady si ze vztahu W=F*S vyjádřím sílu a ze vztahu pro deltaEp pro pružinu si pak vypočtu tuhost pružiny. Z toho pak dopočítám energii. Co čert nechtěl, tak mi to furt vychází dvakrát víc, než by mělo.

Offline

 

#2 11. 03. 2018 17:17

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

a) F*s je dobré ke tření, ale pak je ještě potřeba přidat potenciální energii z převýšení.

b) Nezapomněl jsi, že ta síla se taky mění s natažením?

Offline

 

#3 11. 03. 2018 17:21

damib
Příspěvky: 66
Škola: VUT FCh
Reputace:   
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

Jak mám zohledni, že se mi ta síla mění s natažením?

Offline

 

#4 11. 03. 2018 17:46 — Editoval MichalAld (11. 03. 2018 17:48)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1537
Reputace:   47 
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

a) pokud se vezme g=10, tak to vyjde (tím jednodušším způsobem) 9*10^7 J

Tím bych začal. Korekci na to, že g=9.81 lze udělat nakonec. Práci na získání výšky při pohybu lokomotivy nemusíš počítat přes sílu, to můžeš spočítat rovnou dle E=mgh. A třecí sílu můžeš zase (je to sice jen přiblížení, ale pro začátek to stačí) spočítat z představy, že lokomotiva jede rovně, tedy že normálová síla je přímo Fg. Správně by se do toho měl započítat i ten úhel (přeci jen nejede zcela po rovině), když jsem to ovšem zkoušel, odchylka je až někde na 5. či 6. desetinném místě, což je určitě mnohem menší chyba, než s jakou známe to g. Práci potřebnou na získání výšky a práci potřebnou na krytí tření můžeš sečíst, jsou to nezávislé věci.

b) zadání je poněkud neúplné, takže si něco musíme domyslet - správně by to mělo znít, že při natažení pružiny o 0.15m se zvýší síla z nuly na 25N. Síla pružiny při jejím natahování lineárně narůstá (v idealizovaném případě, samozřejmě, ve skutečnosti to platí jen v jistém malém rozsahu).

Teď je otázka, zdali dokážeš spočítat práci vynaloženou k natažení pružiny, jejíž síla se lineárně mění. Musíš na to vzít integrál, i když velmi jednoduchý. No a nebo to víš, jaký je vzorec pro potenciální energii pružiny. Ale NENÍ to E=kx. To by platilo pro "pružinu s konstantní silou", což by mohl být pneuválec připojený na konstantní tlak vzduchu, ale normální pružina se takto nechová.

Offline

 

#5 11. 03. 2018 17:49

damib
Příspěvky: 66
Škola: VUT FCh
Reputace:   
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

Ve skriptech je vztah E=(1/2)*kr^2

Offline

 

#6 11. 03. 2018 17:54

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1537
Reputace:   47 
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

damib napsal(a):

Ve skriptech je vztah E=(1/2)*kr^2

Jo, to je dobrý vztah...

Offline

 

#7 11. 03. 2018 18:31

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1537
Reputace:   47 
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

Ještě k tomu a) příkladu. Pokud bys to chtěl opravdu počítat tím nejsložitějším způsobem, tj. vypočítat práci z působících sil, musíš si pro určení práce vypočítat složku tíhové síly působící ve směru pohybu. A tu pak vynásobit dráhou. Tedy

$w=Fs = F_g  \sin \alpha \ s = F_g \frac{4}{1000} \ 3000 = F_g * 12 $

z čehož je vidět (může to sloužit i jako důkaz) že závisí jen na té dosažené výšce, a né na úhlu, pod kterým se drápeme nahoru.

Offline

 

#8 11. 03. 2018 19:20

damib
Příspěvky: 66
Škola: VUT FCh
Reputace:   
 

Re: Lokomotiva a zavírač dveří

Díky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson