Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 03. 2018 10:27

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Zajímavý příklad z algebry

Řešení znám, předkládám pro zajímavost.

$x+y+z=1$
$x^2+y^2+z^2=2$
$x^3+y^3+z^3=3$
$x^4+y^4+z^4=?$

První možnost je vyřešit jen toto. Ale jde to zobecnit i pro větší počet neznámých s vhodným využitím teorie matic.

Offline

 

#2 23. 03. 2018 19:46

laszky
Příspěvky: 785
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Zajímavý příklad z algebry

To bude beztak nejaka Pelantovina :)

Offline

 

#3 23. 03. 2018 21:13

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Zajímavý příklad z algebry

↑ laszky:Ty znáš Editu?

Výsledek máš dobře. Každopádně ale ještě hustší je to zobecnění přes matice a jejich stopy a mocniny atd.

Offline

 

#4 23. 03. 2018 22:51

vanok
Příspěvky: 12757
Reputace:   714 
 

Re: Zajímavý příklad z algebry

Ahoj ↑ DominikBnP:,
Alebo aj takto. 
Polozime tie sumy $S_0=3; S_1=1;  S_2=2;S_3=3;S_4=? ...$
A polozme $A=x+y+z=1;B=xy +yz +xz; C=xyz$
Potom $x,y,z$ su korene polynomu $X^3-AX^2+ BX-C=0$ ( Viete)
Co da pre $n \ge 0, S_{n+3}=AS_{n+2}-BS_{n+1}+CS_n$
$S_0,S_1,S_2,S_3$ da postupne $A=1;B=-1/2;C=1/6$ co da okamzite $S_4=25/6$


Tvoje zovseobecnenie sa uci na zaciatku VS pri studiu polynomov, specialne ide o symetricke polynomy a Newton-ove sumy.   

Poznamka. Podobne cvicenia som tu na fore uz riesil.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson