Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 19. 03. 2018 12:57

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

To, zda čtverec je speciální příklad obdélníka nebo by z něho měl být vyjmut, je jistě zajímavá otázka týkající se toho, jak máme stanovit definice. Za sebe si myslím, že byť matematicky "logičtější" je čtverec do obdélníků (kosočtverců) zahrnout, tak i opačný přístup má něco do sebe, má své výhody. Ale rozhodně to není tak, že by to mělo být jinak pro páťáka a jinak pro vysokoškoláka. To je tak hloupý názor, že to ani nejde popsat slušně.

Offline

 

#27 26. 03. 2018 18:58 — Editoval MichalAld (26. 03. 2018 19:02)

MichalAld
Příspěvky: 961
Reputace:   27 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

Jenže ono nemusí jít jen o čtverec a obdélník. Podobných věcí se dá najít fůra.
Spadá třeba kružnice mezi elipsy ? A co parabola, tak také spadá mezi elipsy? Nebo mezi hyperboly?

A spadá třeba přímka mezi kružnice ?

A není třeba úsečka taky speciální případ obdélníka (s nulovou velikostí té druhé strany) ?

Znamená "stát" jen speciální případ "pohybovat se" ?

Je voda jen speciální případ alkoholického nápoje ?

A je možné pohyb po hyperbole nazývat "rotací" ?
Protože transformační matice takovéhoto pohybu je skoro stejná jako pro normální rotaci, jen nezachovává x^2 + y^2, ale x^2 - y^2.
Kdo zná trochu fyziku, ví, že mluvím o Lorentzově transformaci ... a slovo "rotace" se tam běžně používá, i když někdo si dá občas práci a nazve to "zobecněná hyperbolická rotace".

V elektrotechnice se dá zase vést nekonečná diskuse o tom, co je to "stejnosměrný proud".


Mě přijde teda absolutně praštěné, aby se dělaly příklady jejichž výsledek závisí na tom, zdali se má čtverec považovat za variantu obdélníku nebo nemá.

A obecně mi přijdou ujeté všechny ty příklady, kde dá víc práce zadání pochopit, než jej pak vyřešit.

Navíc se v lidech vytváří dojem, že je to hrozně důležité (jestli je čtverec obdélník nebo není) - protože pro ně to v danou chvíli důležité je, žejo ... a přitom je to v podstatě úplně jedno, i v rámci matematiky je to úplně jedno...matematikové jsou dost chytří lidé na to, aby si poradili s oběmi variantami, tak nechápu, proč někdo vymýšlí definice které jsou v rozporu s běžným, intuitivním chápáním věcí (když na tom ve skutečnosti nezáleží).

Offline

 

#28 27. 03. 2018 09:23

MichalAld
Příspěvky: 961
Reputace:   27 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

Jaká je správná odpověď na příklad:
Máme obdélník o délce stran 3 a 1 (třeba cm). Lze jej dvěma řezy rozdělit na dva čtverce a obdélník ?

Offline

 

#29 27. 03. 2018 10:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29800
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

Zdravím,

↑ MichalAld: v příspěvku 27 ukazuješ problém správné volby a vypovídající schopnosti třídícího (klasifikačního) znaku při vytváření definice. Určitě se dá najít odůvodnění, proč jedno je více specifické nebo obecné, více pochopitelné pro určitou skupinu nebo pro širší okruh atd. (nemusí jít jen o matematiku). Z tohoto pohledu lze zavést definice obdélníku a čtverce různými způsoby a půjde obhájit tyto různé způsoby. Z názvoslovného hlediska - je to docela jednoznačné, že jde o jiné pojmy vyjádřené v názvu (jen nevím, co bylo dřív - pojmenování nebo definice :-)). 

Co mne ale více zaujalo, že se úloha (nabídka odpovědí) nepředpokládá možnost vytvoření obdélníků tak, jak ukázal kolega Toncek v příspěvku 16 Odkaz, jelikož tato technika se např. cvičí při přípravě na testy studijních předpokladů (také na víceletá gymnázia), při testování kreativního myšlení apod. Známá úloha pro spojování bodů určitým počtem tahů, kde se předpokládá, že se čára protáhne mimo obrazec omezený body. Tedy ten, kdo už tuto techniku nacvičoval, může se dostat do nevýhody oproti tomu, kdo techniku nezná.

Nevím třeba, jak by na tom byl žák procházející Hejného metodou nebo jinou formou alternativního vzdělávání (jestli to je třeba také účelem porovnávacích zkoušek). Zkusím se poptat kolegy Pavla (nejsem_tonda), pokud se podaří zastihnout.

Offline

 

#30 27. 03. 2018 10:55

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ MichalAld:

Dobrý výčet a souhlas. Vlastně bod může být speciální příklad prakticky čehokoli od úsečky po čtyřstěn. :-)

Offline

 

#31 27. 03. 2018 11:49

jarrro
Příspěvky: 4878
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ DominikBnP:nepovedal by som, že špeciálny. Skôr limitný. Rovnako ako priamka môže byť limitným prípadom kružnice a kružnica limitným prípadom elipsy.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#32 27. 03. 2018 12:47

MichalAld
Příspěvky: 961
Reputace:   27 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ jelena:

No já chtěl hlavně demonstrovat, že takovéto příklady, namísto aby testovaly schopnosti "kreativního" či "abstraktního" či "analytického" či "prostě" myšlení testují jen to, jestli má žák stejnou definici obdélníku jako autor příkladu. Což je, podle mě, úplně špatně.

Offline

 

#33 28. 03. 2018 22:32

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29800
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ MichalAld:

to je snadno vysvětlitelný problém použití otázky s uzavřenou formou odpovědí - do "správné" volby autor vloží svoji představu o správné volbě. Uzavřena otázka v testu už neposkytuje další prostor. To je bohužel důsledek zalíbení v testování (snadné pro organizátory, zcela nic nevypovídající o skutečném stavu). Doba však žádá správně fajfkat, mačkat správná tlačítka a vyplňovat správné kolonky :-)

Zdravím.

Offline

 

#34 29. 03. 2018 10:53

MichalAld
Příspěvky: 961
Reputace:   27 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

MichalAld napsal(a):

Jaká je správná odpověď na příklad:
Máme obdélník o délce stran 3 a 1 (třeba cm). Lze jej dvěma řezy rozdělit na dva čtverce a obdélník ?

Ten můj příklad není nakonec nejlepší - protože on má řešení i za předpokladu, že obdélník není čtverec...

Offline

 

#35 29. 03. 2018 18:10

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29800
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ MichalAld:

Zdravím,

pokud dáš do úlohy 2 různě pojmenované objekty (na které se má dělit) a nejsou to synonyma (čtverec - kvadrát), tak tím už naznačuješ jejich "různost" (tedy v případě takto formulovaného zadání obdélník nemůže být čtverec).

Určitě znáš typy úloh s neexistujícími objekty, např. "V zemí ... pozemky v osobním vlastnictví mají tvar plapů, ve státním držení - jsou ve tvaru klafů a v majetku sportovních klubu - ve tvaru mrapů. Rozdělte palouček..." (a úloha pokračuje popisem, v jakém vztahu jsou plapy, klafy a mrapy). To je opět o riziku formulací.

Offline

 

#36 29. 03. 2018 18:20

MichalAld
Příspěvky: 961
Reputace:   27 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ jelena:
No já si to myslím úplně stejně.

Proto mi taková definice obdélníku která zahrnuje i čtverec, přijde dost uhozená.

Asi tak stejně, jako kdyby "pohybovat se" mělo zahrnovat i "nepohybovat se", protože to je to samé, jako "pohybovat se nulovou rychlostí" - tedy jen speciální forma pohybu.

Offline

 

#37 31. 03. 2018 11:24

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29800
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

↑ MichalAld:

Zdravím,

z mého skromného pohledu člověka matematice zcela vzdáleného definice obdélníku nezahrnuje čtverec (alespoň ne v řečích, kde je pro tyto pojmy vžito odlišné pojmenování). Jako nadřazený pojem v ČJ je pravoúhelník (v angličtině je "rectangle"). K tomu mám dojem, že užití slova "pravoúhelník" v ČJ je celkem omezené, kdežto "rectangle" se využívá pro označení obdélníku (nevím, zda je v některém smyslu preferováno pro obdélníky užití označení "oblong", např. pro překlad "obdélníkové náměstí", zeptám se naši Hodné dcery).   
V ruštině naopak nemáme speciální pojmenování pro "obdélník", které by vyjadřovalo vlastnost "být protáhlý", je to "прямоугольник", nadřazený pojem je "параллелограмм"(jako klíčové hledisko bere rovnoběžnost protilehlých stran) a прямоугольник přidává vlastnost "pravých úhlů".

Tady je taková pěkná vzpomínka na prosazování slovníku ČJ do odkazů, zrovna postavena na užití slova pravoúhelník :-) Používá se v extremálních úlohách, nebo v konstrukčních, kde není vhodné rovnou použit obdélník nebo čtverec - viz např. zde, + dobrá poznámka k Eukleidovi na str. 44. 

K původnímu dotazu - s rozdílem pojmů "obdélník - čtverec" pro původní úlohu bych problém neměla, se vznikem obdélníků spojováním bodů a s vrcholy v průsečících takových přímek - nejspíš ano, jelikož bych předpokládala, že se to očekává. Snad to mohli autoři ošetřit v zadání průhledněji.

Asi tak stejně, jako kdyby "pohybovat se" mělo zahrnovat i "nepohybovat se", protože to je to samé, jako "pohybovat se nulovou rychlostí" - tedy jen speciální forma pohybu.

bude záležet, jaké kritérium se zvolí pro definici - pokud např. přeměna energie na pohyb, teplo, světlo apod., tak pohyb bude zahrnovat všechny formy přeměny polohy (včetně nezměněné). Naopak, pokud kritériem je rychlost přeměny polohy, tak mohu rozlišit na "pohybovat" - "nepohybovat". Je to jen takový narychlo vymyšlený příklad rozdílu definice podle zvoleného znaku, určitě jde vypracovat lépe a precizněji.

Offline

 

#38 06. 04. 2018 13:38 — Editoval vanok (06. 04. 2018 19:17)

vanok
Příspěvky: 12827
Reputace:   714 
 

Re: úloha na celoštátnych porovnávacích skúškach pre piaty ročník ZŠ

Pozdravujem ↑ jelena:,
Je jasne, ze v matematike sa da popisat kazda situacia. Jedine na co treba davat pozor nemenovat takymi istymi slovami dve rozne situacie.  ( To co robia niekedy ucitelia zo ZS a sa tvaria, ze my co nie sme ucitelia nemame o tom pravo hovorit)
Co sa tyka geometrickych utvarov, zda sa mi, ze je zaujimave ich klasifikovat podla poctu symetrii, ktore maju.  Tak stvorec ich ma 4.  A obdlznik, ktory nie je stvorec ma ich len 2. Atd.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson