Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 04. 2018 17:02 — Editoval aladar (12. 04. 2018 17:03)

aladar
Příspěvky: 111
Reputace:   
 

Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

Ahoj, potrebujem napisat predpis, ako zobrazenie $\pi$ posobi na vseobecny prvok $K[x]/(m)$. Mam teleso K a polynom m patriaci K[x], ktory je nad K ireducibilny. F je teleso, ktore je izomorfne s K[x]/(m) a $\pi$ je ich izmorfizmus s vlastnostou
$\pi : K[x]/(m) \rightarrow F \quad : [x] \mapsto \alpha $
triede $[x]$ sa priadi $\alpha$. $\alpha$ je neznamy prvok. Mam problem s tym, ze neviem ako to zovseobecnit, kedze K a F su nezname telesa. Nevedel by mi niekto pomoct? Dakujem.

Offline

 

#2 12. 04. 2018 18:53

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

↑ aladar:
Ahoj, ale z Tvého popisu to nevypadá, že by K,F byla nějaká konkrétní - tak o jaké zobecnění pak tedy jde?


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#3 12. 04. 2018 18:57

aladar
Příspěvky: 111
Reputace:   
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

Ahoj, dakujem za odpoved. No prave, preto, ze K a F nie su konkretne telesa. Ak by to bolo napr R a C, tak asi tusim, ako by to mohlo byt, ale takto pre vseobecne telesa, to neviem napisat. Vies mi nejak poradit?

Offline

 

#4 13. 04. 2018 12:27

vanok
Příspěvky: 12756
Reputace:   714 
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

Ahoj ↑ aladar: ,
Tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rupture_field mas popisane teleso o ktorom pises.   Vo fr.  verzii je to podrobnejsie spracovane.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 13. 04. 2018 15:55 — Editoval aladar (13. 04. 2018 16:04)

aladar
Příspěvky: 111
Reputace:   
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

Ahoj ↑ vanok:, dakujem za odpoved. No neviem, ako mozno teraz napisem uplnu blbost. Nasiel som podobny priklad a z toho som sa trochu inspiroval.

$\mathbb{Q}(\alpha) \cong \mathbb{Q}[x] / (x^3 - 2) \cong \{[ax^2+bx+c]\}$
$\pi([ax^2+bx+c]) = a\alpha^2+b\alpha+c$

Kedze po moduleni x^3 mi moze zostat polynom nanajvys stupna 2.

V tomto pripade ak sa nemylim, by sa to zobrazenie dalo zapisat ako?
$\pi : \mathbb{Q}[x]/(x^3-2) \rightarrow \mathbb{Q}(\alpha)$

Tu ale neviem, akeho stupna je polynom m, a teda pre moje zadanie by mohla byt spravna odpoved jednoducha (nejak sa mi to nezda).
$\pi(x) = \alpha$

Ale je to asi blbost.

Offline

 

#6 13. 04. 2018 16:22

vanok
Příspěvky: 12756
Reputace:   714 
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

↑ aladar:,
Pozri priklady vo fr verzii https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Corps_de_rupture
Tam mas toto v prikladoch
Le polynôme X3 – 2 ne possède pas de racine dans le corps ℚ des nombres rationnels, mais il en possède une dans ℝ : le réel 3√2. On vérifie que le sous-corps ℚ(3√2) de ℝ est l'ensemble de tous les réels qui s'écrivent a + b 3√2 + c 3√4 avec a, b et c rationnels. Il est de degré 3. Cependant cette extension ne contient pas toutes les racines du polynôme. En effet, il en existe deux ayant une composante complexe et qui ne sont pas éléments de ce corps, à savoir 3√2 j et 3√2 j2 où j et j2 sont les deux racines cubiques de l'unité distinctes de 1. On vérifie que le corps des complexes contient trois corps de rupture de X3 – 2 : ℚ(3√2) déjà mentionné, ℚ(3√2 j) (qui est l'ensemble des complexes de la forme a + b 3√2 j + c 3√4 j2 avec a, b et c rationnels), et ℚ(3√2 j2) (définition analogue). Tous sont bien de degré 3, ils sont isomorphes deux à deux et à ℚ[X]/(X3 – 2), mais aucun n'est un corps de décomposition de X3 – 2 (plus petit corps contenant toutes les racines du polynôme). On obtient celui-ci en réitérant la construction d'un corps de rupture.

To v hrubom som zdvoraznil ja.
Tak si mozes uvedomit, ze tvoj polynom nema vsetki jeho korene v tom telese, ktore popisujes, ale treba n’est jeho extensif kde ich ma. Tak si precitaj tu fr verziu a najdes tam to zakladne co treba vediet o «cors de rupture »


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 13. 04. 2018 16:26

vanok
Příspěvky: 12756
Reputace:   714 
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

Otazka.
Ako si sa dostal k tejto problématike? To mas ako otazku z prednasky alebo robis o tom nejaku osobne pracu?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 13. 04. 2018 16:33

aladar
Příspěvky: 111
Reputace:   
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

Diky, mrknem na to. Je to uloha do skoly, a som z tejto problematiky dost mimo.

Offline

 

#9 14. 04. 2018 23:27

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Predpis zobrazenia PI na vseobecny prvok faktorokruhu K[x]/m

↑ aladar:
Ale vždyť to píšeš sám, že třídě [x] je přiřazen prvek $\alpha$, a obecně se to zobrazení musí dodefinovat tak, aby to byl homomorfismus, tj. součet se zobrazí na součet, atd.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson