Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

#1 12. 04. 2018 22:00

Karmanova cesta
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

1) Zajímalo by mě jakou indukčnost má rovný měděný drát 1mm2? Průměr drátu i s izolací je 2,8mm. A jakou má indukci, pokud je připojen na napětí 220V a protéká jím proud cca 680 mA?

Zkoušel jsem počítat podle vzorce
B = μI / 2πd
kde B =  permeabilita vzduchu * proud / vzdálenost od středu vodiče.
A vyšlo mi:

B = (1,0000003*0,680) / (3,14159265359 * 0,0028)

B = 77,30385269 T

2) Magnetický infukční tok fí se prý vypočítá B * S = 77,3 * 6,157 = 475,9361 Tm2

3) Jak velké by pak bylo indukované napětí,
Protože to spočítat neumím, tady na té kalkulačce mi to hodilo výsledek -47,600V

To se mi zdá strašně moc, nemyslíte? Počítám to špatně?

Offline

 

#2 13. 04. 2018 20:46 — Editoval MichalAld (13. 04. 2018 20:47)

MichalAld
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Vzorec pro výpočet najdeš třeba tady: Indukčnost přímého vodiče
včetně dost dlouhého povídání o tom, proč je velmi problematické definovat něco jako "indukčnost přímého vodiče". Protože v případě jednoho přímého vodiče nedokážeme ve skutečnosti udělat přívod proudu tak, aby nám tu indukčnost neovlivni, tudíž takto vypočtenou hodnotu nemůžeme prakticky ověřit (změřit).

Každopádně, indukčnost je zhruba přímoúměrná délce vodiče. Takže pokud neznáme jeho délku, nelze to spočítat.

Další věc je, že takto vypočtená indukčnost platí jen pro velmi nízké frekvence (proto se také označuje jako DC-indukčnost). Jak nízké - no primárně tak, aby příslušná vlnová délka el. mag. vlny byla mnohem větší než délka vodiče. No a ukazuje se, že na těchto frekvencích bývá vlastní indukčnost samotného vodiče tak nějak zanedbatelná.


Tvá "indukce" má být jako magnetická indukce B ?

Ve vztahu $B = \frac{\mu i}{2 \pi d}$ píšeš, že $\mu$ je permeabilita vzduchu, jenže dosazuješ relativní permeabilitu, musíš použít tu absolutní $\mu = \mu_r \mu_0$, pak ti to vyjde správně, a mnohem menší.

Vztah pro magnetický tok $\Phi = B S$ platí jen v případě, že B je konstantní po celé ploše S (přes kterou to počítáš). Nevím, jestli ses vůbec zamyslel nad tím, jak vypadá a kde se nachází ta plocha, o kterou ti jde. Každopádně, B se mění se vzdáleností od vodiče, takže přes většinu ploch, co si dokážu představit, konstantní nebude - a na výpočet je nutné použít integrál - což asi nebudeš umět. Pak nezbude, než si vzorec najít.

Nevím, jestli sis příklad vymyslel sám, nebo ti to někdo zadal, mě to celá dává smysl jen tak napůl...

Offline

 

#3 13. 04. 2018 21:10

Karmanova cesta
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Ano, magnetická indukce. Absolutní permeabilitu vzduchu jsem nenašel. Jestli je tak malá tak nemá smysl ji počítat. Jedině vzít jiný příklad, třeba že bych udělal na tom drátu jednu smyčku, nebo více smyček a vznikla by tak cívka...

Offline

 

#4 13. 04. 2018 21:27

MichalAld
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Karmanova cesta napsal(a):

Ano, magnetická indukce. Absolutní permeabilitu vzduchu jsem nenašel. Jestli je tak malá tak nemá smysl ji počítat.

Absolutní permeabilita vzduchu je rovná relativní permeabilitě vzduchu krát absolutní permeabilita vakua, tu najdeš všude. No a nedopustíš se velké chyby, když namísto vzduchu budeš rovnou uvažovat vakuum, je to skoro to samé. Odchylka je na hranici měřitelnosti.

Karmanova cesta napsal(a):

Jedině vzít jiný příklad, třeba že bych udělal na tom drátu jednu smyčku, nebo více smyček a vznikla by tak cívka...

To by bylo samozřejmě nejlepší, zvolit nějaký případ, který se dá jednoduše spočítat, jako třeba dlouhá válcová cívka.

Offline

 

#5 13. 04. 2018 23:09

Karmanova cesta
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

MichalAld napsal(a):

Karmanova cesta napsal(a):

Ano, magnetická indukce. Absolutní permeabilitu vzduchu jsem nenašel. Jestli je tak malá tak nemá smysl ji počítat.

Absolutní permeabilita vzduchu je rovná relativní permeabilitě vzduchu krát absolutní permeabilita vakua, tu najdeš všude. No a nedopustíš se velké chyby, když namísto vzduchu budeš rovnou uvažovat vakuum, je to skoro to samé. Odchylka je na hranici měřitelnosti.

Karmanova cesta napsal(a):

Jedině vzít jiný příklad, třeba že bych udělal na tom drátu jednu smyčku, nebo více smyček a vznikla by tak cívka...

To by bylo samozřejmě nejlepší, zvolit nějaký případ, který se dá jednoduše spočítat, jako třeba dlouhá válcová cívka.

Zase ne moc dlouhá. Já vysvětlím co jsem chtěl udělat. Chtěl jsem udělat pokus s fázovým vodičem, jestli by bylo možné pomocí sekundární cívky rozpoznat, kdy fází prochází proud. Moje původní představa byla namotat na bužírku či trubičku drát, to nasunout na ten vodič a pak zapnout šňůru a změřit to. Když toto tedy nejde, tak bych zkusil srolovat pár závitů fáze a dejme tomu kolem toho namotat cívku. Jenže to by se dělalo asi dost těžko. Já vlastně nevím do jaké polohy to dát to sekundární cívku aby to bylo schopno rozpoznat. Myšlenka byla zkusit vyrobit nějaký detektor na rozpoznání zda prochází nebo neprochází proud. Dejme tomu, že kdyby procházel proud, tak by se na výstupu vyprodukovalo napětí 0,2V. Samozřejmě vím, že podobné situace se řeší pomocí trafa, ale já nechtěl pracovat s feromagnerickým materiálem nebo plechem... Takže bych chtěl takový příklad, který by byl zároveň snadno proveditelný. Když bych například navinul sekundární vinutí na tužku, mohl bych ji přiložit k závitům fáze, ale vědom jsem si toho, že bych tak využil jen zlomek siločar indukovaných fázovým vodičem.

Offline

 

#6 14. 04. 2018 15:24

MichalAld
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Pokud ti jde o tohle - optimální konfigurace bude, když vyrobíš cívku podlouhlého tvaru (třeba obdélníkovou) a položíš ji vedle vodiče. Čím blíže, tím lépe, a čím bude delší (ten směr rovnoběžný s vodičem) tím lépe. A musí to být dostatečně daleko od ostatních vodičů.

A samozřejmě feromagnetický materiál (prstenec) procházející středem vazební cívky a kolem vodiče celou situaci značně vylepší (možná že i tisíckrát).

Cívka namotaná kolem fázového vodiče nebude nejspíš fungovat vůbec.

Offline

 

#7 14. 04. 2018 15:29

MichalAld
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Zpravidla se to v praxi řeší pomocí Proudových transformátorů

Offline

 

#8 14. 04. 2018 15:59 — Editoval proton100 (14. 04. 2018 16:00)

proton100
Příspěvky: 108
Reputace:   -4 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

↑ MichalAld: Priviesť prúd k priamemu vodiču tak aby to neovplyvňoval jeho indukčnosť sa dá, ale nebudem to písať, pretože by si mi ani nepoďakoval.

Offline

 

#9 14. 04. 2018 16:47

MichalAld
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

No dobře, tak problém je spíš v tom, že indukčnost je definována skrze magnetický tok, a ten ke své definici vyžaduje nějakou ohraničenou plochu. Což je právě problém u toho rovného vodiče - definovat tu plochu, přes kterou počítáme magnetický tok.

Offline

 

#10 14. 04. 2018 20:25 — Editoval Karmanova cesta (14. 04. 2018 22:20)

Karmanova cesta
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Díky za odpověď, ještě to budu zítra studovat. Dnes jsem získal cívku, protože jsem rozebral staré trafo/adaptér. Mám tedy i plechy, ale ty se tvarem asi moc nehodíl. Jsou to takové ty Éčka.

Zkoušel jsem malý kousek cívky. Ono to dá strašně moc práce to namotat. Ta cívka je ale tenký drát z primárního vinutí a má 17 ohm. Myslím že při tomto odporu by nebylo možné něco zaznamenat. Nevím. Asi bych spíš měl vzít drát ze sekundárního vinutí, které má skoro nulový odpor.

Offline

 

#11 15. 04. 2018 18:52

Karmanova cesta
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Namotal jsem tenkou cívku na špejli, odpor 68 ohm, zkoušel jsem přiložit k fází popř. spirálovitě ovinout fázi kolem cívky. Zkoušel jsem to přes vysavač 800W, ale multimetr nezaznamenal ani ťuk. Ani na voltmetru ani na ampérmetru. Možná tam něco bylo ale v řádek mikrovolt, mikroamper. Vzdávám to.

Offline

 

#12 15. 04. 2018 19:28

edison
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Tohle rozumně funguje jen s vhodným jádrem. 50 Hz je na vzduchové trafo málo.

Pokud to nemá sloužit k přesnému měření, postačí vzít jakékoli malé trafo pro 50 Hz a drát skrz něj protáhnout, jako by to byl jeden jeho závit. Pak si můžeš vybrat z několika hotových vinutí, přes která budeš měřit.

Offline

 

#13 15. 04. 2018 19:35

edison
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Poznámka: Vůbec si nedokážu představit, jak by se zrovna cívka namotaná na špejli pro tento účel dala použít.

Rovný vodič produkuje pole, které má siločáry ve tvaru kružnic se středem ve vodiči. A ty musí procházet měřící cívkou. A ta cívka my měla mít co největší plochu, aby ji těch siločar protínalo co nejvíc.

Pokud skutečně z nějakého důvodu musíš použít cívku bez jádra, musí mít závity ve tvaru obdélníku, nebo podobně podlouhlého tvaru a jedna delší strana se přiloží těsně k měřenému vodiči.

Offline

 

#14 16. 04. 2018 10:25

Karmanova cesta
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Aha, dík. Já si uvědomil, že na měřáku nemám rozsah pro měření střídavého napětí a proudu v tak malém rozsahu, tudíž na stejnosměrném bez usměrňovače nic nenaměřím. A ten usměrňovač co byl na starém adaptéru nemohu najít, tak nevím jestli jsem ho nevyhodil.

Offline

 

#15 16. 04. 2018 10:44

edison
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Běžný usměrňovač je vodivý tak od 0,5-1 V, takže by taky moc nepomoh. Pro tento účel se používají lineární usměrňovače, popsáno např. zde:
http://petr-kubac.blog.cz/1504/vf-usmer … era-potesi
Ten z prvního obrázku by stačil.

U proudových traf (což je náš případ) se dále ještě před usměrňováním používá transimpedanční zesilovač, který se na vstupu chová jako zkrat a na výstupu má napětí úměrné vstupem procházejícímu proudu. Např.:
https://www.analogictips.com/faq-conver … mplifiers/

Offline

 

#16 16. 04. 2018 11:32

edison
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

A abys měl nějakou představu:
Indukčnost 10 cm drátu o průměru 1 mm je asi 0,1 µH. Počítáno podle vzorce zde:
http://members.chello.cz/mstrocka/induk … cnost.html
(jedná se o empirické vzorce s neznámou přesností - netroufám si odhadnout, zda překračuje 10 %)

Reaktance při 50 Hz je asi 30 µOhm, takže při procházejícím 1 A na něm bude úbytek napětí 30 µV. To by se pak mělo transformovat. Jenže při nízkém činiteli vazby převáží pokles nízkou vazbou nad převodním poměrem trafa.

Offline

 

#17 17. 04. 2018 00:34 — Editoval MichalAld (17. 04. 2018 00:40)

MichalAld
Příspěvky: 861
Reputace:   23 
 

Re: Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

edison napsal(a):

Indukčnost 10 cm drátu o průměru 1 mm je asi 0,1 µH. Počítáno podle vzorce zde:
http://members.chello.cz/mstrocka/induk … cnost.html
(jedná se o empirické vzorce s neznámou přesností - netroufám si odhadnout, zda překračuje 10 %)

Ten vzorec nebude empirický, já myslím, že ho lze odvodit přímo z Maxwellek (a je tudíž zcela přesný, aspoň pro nízké frekvence), problém je spíš, co takto definovaná indukčnost vůbec znamená.

A po pravadě taky nechápu, jestli ten vzorec předpokládá vodič o délce l (asi to tak bude) nebo předpokládá vodič nekonečné délky ale vypočtená indukčnost je vztažená na délku l (ale tak to asi není, protože to by pak muselo na l záviset lineárně).


Na druhou stranu v anténách se takovéto "kousky vodičů" využívají dost běžně, jen se krom indukčnosti využívá i jejich kapacita (konců proti sobě), takže je to asi v pořádku.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Výpočet indukce, magnetického indukčního toku a indukovaného napětí.

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson