Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 04. 2018 21:39 — Editoval Meglun (14. 04. 2018 21:41)

Meglun
Příspěvky: 288
Pozice: student
Reputace:   
 

goniometricky tvar v C

Ahoj. Nejak se nemohu dopocitat. Zadani: vyjadrete cislo v goniometrickem tvaru.

muj postup:

$z=1+\cos(\frac{\Pi}{4})+\textit{i}\sin(\frac{\Pi}{4})$

$z=1+\cos(\frac{\Pi}{4})+\textit{i}\sin(\frac{\Pi}{4})=1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\textit{i}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\textit{i}\frac{\sqrt{2}}{2}$

$r=\sqrt{(\frac{2+\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}$
$r=\sqrt{\frac{4+4\sqrt{2}+2}{4}+\frac{1}{2}}$
$r=\sqrt{2+\sqrt{2}}$

nyni jsem pocital $\cos(\alpha)$
$\cos(\alpha)=\frac{a}{r}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

bohuzel mi pri naslednem vypoctu vychazeli slozite vyrazy, z kterych jsem nebyl schopen dat dohromady znamy vyraz pro cos.
vysledek ma byt $2\cos(\frac{\Pi}{8})[\cos(\frac{\Pi}{8})+\textit{i}\sin(\frac{\Pi}{8})]$


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Meglun)

#2 14. 04. 2018 22:11 — Editoval vanok (14. 04. 2018 22:12)

vanok
Příspěvky: 12665
Reputace:   712 
 

Re: goniometricky tvar v C

Ahoj ↑ Meglun:,
Lahko sa dokaze, ze $1+\cos(\frac{\pi }4)=2\cos^2(\frac {\pi} 8)$.
Dokaz to a vyuzi to.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 14. 04. 2018 22:12 — Editoval Al1 (14. 04. 2018 22:13)

Al1
Příspěvky: 6454
 

Re: goniometricky tvar v C

↑ Meglun:

Zdravím,

vyjádři si 1 v goniometrickém tvaru a užij následně vzorce pro součet hodnot $\cos x+\cos y, \sin x+\sin y$ a nakonec proveď rozklad na součin vytýkáním.

Edit: kolega byl rychlejší, ale ponechám

Offline

 

#4 14. 04. 2018 22:25

Meglun
Příspěvky: 288
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: goniometricky tvar v C

Tak popravde jsem na vzorec $\cos(x)+cos(y)=2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}))$ narazil az po delsim hledani a mezi beznymi vzorci a temi co jsme se ucili nebyl


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#5 14. 04. 2018 22:27

Al1
Příspěvky: 6454
 

Re: goniometricky tvar v C

↑ Meglun:

ano, to je potřebný vztah, případně $\sin x+\sin y=2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$.

Využij také toho, že funkce kosinus je sudá, tedy $\cos (-x)=\cos x$

Offline

 

#6 14. 04. 2018 22:39

Meglun
Příspěvky: 288
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: goniometricky tvar v C

Ano, ted mi to vyslo. Moc dekuji


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#7 16. 04. 2018 14:29

vanok
Příspěvky: 12665
Reputace:   712 
 

Re: goniometricky tvar v C

Ahoj ↑ Meglun:,
Poznamka.
Tu ↑ vanok: som ti napisal, ze $1+\cos(\frac{\pi }4)=2\cos^2(\frac {\pi} 8)$
A iste vies, ze $\sin(\frac{\pi}{4})=\sin(2\frac{\pi}{8})=2\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{\pi}{8})$.
A to bola ta cesta k rieseniu, ktoru si mohol tiez pouzit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson