Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 04. 2018 19:55 — Editoval anonym009 (11. 04. 2018 19:59)

anonym009
Zelenáč
Příspěvky: 2
Pozice: student
Reputace:   
 

Vztah hybnosti a kinetické energie

Těleso o hmotnosti $m_{1}$ narazí rychlostí $v_{1}$ do t%u011Blesa o hmotnosti $m_{2}$ pohybujícího se rychlostí $v_{2}$ .

                       Problém tohoto typu úloh je ten, že výsledek se mění v závislosti na tom zda se úloha požitá přes kinetickou energii nebo hybnost.
                  Výpočet pro kinetickou energii lze upravit na:
$m_{1}$ * $v_{1}$ ^2  + $m_{2}$ * $v_{2}$ ^2 = ($m_{1}$  + $m_{2}$)*v^2
                   Zatímco výpočet pro hybnost je:
$m_{1}$ * $v_{1}$  + $m_{2}$ * $v_{2}$ = ($m_{1}$$m_{2}$)  * v

Vysvětlíte mi prosím někdo kde dělám chybu.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) anonym009)

#2 11. 04. 2018 20:06 — Editoval laszky (11. 04. 2018 20:07)

laszky
Příspěvky: 839
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

Ahoj, pravdepodobne to bude tim, ze ta prvni rovnice ja skalarni. kdezto ta druha je vektorova. ;-)

Offline

 

#3 11. 04. 2018 20:20

edison
Příspěvky: 952
Reputace:   24 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

Problém je, že část energie se ztratí do nevratné složky deformace těles.

Stejný problém nastává např. při přenosu energie mezi kondenzátory, kdy podle energie dostaneme jiné výsledky než podle náboje. Realita je pak taková, že při jakémkoli spojení, které neobsahuje další akumulační prvek, se polovina energie ztratí na tom spojení.

Ale zpět k srážkám těles. Pokud jsou dostatečně pružná (nevratná složka je zanedbatelná), umožňuje tato dvojakost zajímavé jevy při srážkách více těles: Klasickým příkladem je řada zavěšených kuliček. Dejme tomu, že jich bude 10. Tři zvedneme, pustíme a ony narazí do zbytku řady. Po nárazu na druhém konci vyskočí zase tři kuličky.

Offline

 

#4 11. 04. 2018 23:24 — Editoval MichalAld (11. 04. 2018 23:25)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1113
Reputace:   31 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

Jak už někdo zmínil, energie je skalár (číslo) zatímco hybnost je vektor (má velikost a svůj směr). A díky tomu se tyhle veličiny chovají každá jinak.

Když poletí dvě koule stejným směrem, budou mít stejnou energii jako když poletí proti sobě (stejnými rychlostmi). Zatímco pro hybnost to tak není, když poletí proti sobě, tak budou mít dohromady nulovou hybnost.

Při "dokonale pružných srážkách" se zachovává obojí, i energie, i hybnost. Jako třeba když proti sobě pošleš dvě hopskule.
Nebo taky při srážkách elementárních částic.

Takže ano, když se srazí dvě (třeba plastelínové) koule, při srážkách jednotlivých atomů či částic se zachovává i energie, i hybnost.

Jenže energie, díky tomu, že nemá svůj směr, se dokáže "skrýt" (správně se tomu říká rozptýlit). Pokud po srážce dojde k tomu, že se zvýší průměrná rychlost všech částic, co je z nich ta hmota tvořená, energie vzroste. Ale hybnost nutně nemusí, pokud je pohyb částic náhodný všemi směry, je celková hybnost nulová.

No a to je přesně to k čemu dojde při srážce plastelínových koulí - všechna původní energie se rozptýlila na energii jednotlivých částic - kterou navenek pozorujeme jako zvýšení teploty.

U hybnosti tohle nastat nemůže, hybnost nelze "skrýt" či rozpýlit mezi jednotlivé atomy. Z tohoto pohledu je zákon zachování hybnosti "lepší" - platí za obecnějších podmínek - platí prostě vždycky, pro ta tělesa co se sráží, ať už srážka dopadne jak chce.

Zatímco u energie musíme vždy pohlídat, jestli se nám při srážce někam "neschovala", jestli nedošlo k jejímu rozptylu, její přeměně na energii tepelnou.

Takže obě veličiny (energie i hybnost) se zachovávají jen u dokonale pružných srážek (jedno kolika těles), zatímco hybnost, ta se zachovává vždy (i u nepružných srážek, i u jakýchkoliv jiných).

Ještě se také používá pojem "dokonale nepružná srážka", kdy tělesa po srážce zůstanou pohromadě, pohybují se stejnou rychlostí. Zde se také (pochopitelně) zachovává jen ta hybnost, ale protože po srážce mají obě tělesa stejnou rychlost, lze to také spočítat. Ostatní případy (kdy se jen část energie promění na teplo) nelze spočítat, pokud nevíme jaká že ta část energie se na teplo proměnila.

Offline

 

#5 17. 04. 2018 13:02 — Editoval proton100 (17. 04. 2018 13:03)

proton100
Příspěvky: 180
Reputace:   -15 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

↑ anonym009: Rieši sa to ako sústava rovníc, treba použiť obe vzorce. Po náraze sa môžu pohybovať obe telesá. Musí byť zachovaná pohybová energia aj hybnosť, a to určuje rýchlosť telies po náraze.

Offline

 

#6 17. 04. 2018 17:05

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1113
Reputace:   31 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

proton100 napsal(a):

[re]p564353|Musí byť zachovaná pohybová energia aj hybnosť, a to určuje rýchlosť telies po náraze.

Nemusí

Offline

 

#7 18. 04. 2018 09:28 — Editoval proton100 (18. 04. 2018 10:36)

proton100
Příspěvky: 180
Reputace:   -15 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

↑ MichalAld:Pri pružnom náraze musí, tak bol asi myslený príklad.

Offline

 

#8 18. 04. 2018 13:33

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1113
Reputace:   31 
 

Re: Vztah hybnosti a kinetické energie

Nebyl, z postupu je zřejmé, že jde o dokonale nepružnou srážku, kdy po srážce se obě tělesa pohybují stejnou rychlostí v. Z toho také plyne původní otázka, proč to počítáno podle zachování hybosti vychází jinak než podle zachování energie (a co je vlastně správné).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson