Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 04. 2018 22:49

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Obarvená krychle

Ahoj,
mějme krychli, jejíž každá stěna se skládá ze čtyř (shodných) čtverců. Tyto čtverce jsou voleny tak, že mají jednu ze čtyř barev (řekněme modrá,červená,zelená,žlutá), na každé stěně se vyskytují právě dva čtverce stejné barvy (tj. na každé stěně se vyskytují čtverce dvou barev) a jsou uspořádány jako na šachvnici a každá dvojice barev se vyskytuje na nějaké stěně.
Otázka zní, zda je možno dosáhnout stavu, kdy spolu na žádné hraně této krychle nesousedí stranou dva čtverce stejné barvy.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#2 23. 04. 2018 23:26

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Obarvená krychle

Ahoj, treba takhle

Offline

 

#3 23. 04. 2018 23:33 — Editoval check_drummer (23. 04. 2018 23:33)

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Obarvená krychle

↑ laszky:
Ahoj. Nedodržel jsi pravidlo, že "každá dvojice barev se vyskytuje na nějaké stěně".


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#4 23. 04. 2018 23:37

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Obarvená krychle

↑ check_drummer:

Jo aha... jasne, takze 4 barvy, tj. $\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}=6$ barevnych dvojic, takze na kazde stene jedna ;-)

Offline

 

#5 23. 04. 2018 23:49

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Obarvená krychle

↑ laszky:
Přesně tak.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#6 24. 04. 2018 01:35 — Editoval laszky (24. 04. 2018 04:57)

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Obarvená krychle

Premyslel jsem nad nejakym hezkym dukazem, proc to nejde a napadlo me tohle:

Offline

 

#7 24. 04. 2018 21:38 — Editoval check_drummer (27. 04. 2018 07:03)

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Obarvená krychle

↑ laszky:
Pěkné. taky by to šlo pomocí vlastností stěn se čtverci stejné barvy.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson