Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 05. 2018 19:48

zapnorak
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Řešení rovnice eulerovou metodou

Dobrý večer,
Mohl bych prosím požádat o pomoc s vyřešením rovnice k*R ($\pi $/2 -$\varphi $ ) = m*g*Sin ($\varphi $) pomocí eulerovské metody se vstupními hodnotami R = 0.150, m = 1,k = 65, g = 9.8? Snažím se už nějakou chvíli následovat tutoriály, ale pokaždé jsem skončil s neúspěchem a nevím si už rady.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) zapnorak)

#2 05. 05. 2018 22:18

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3562
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ zapnorak: Co mas na mysli pod Eulerovou metodou? Poznam metodu tohoto mena, ale ta sa pouziva na priblizne riesenie diferencialnych rovnic, cize ty mas na mysli nieco ine ...

Offline

 

#3 05. 05. 2018 22:33

zapnorak
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ vlado_bb:
Omlouvám se moje chyba nějak jsem to celé popletl. Mělo by se to dát řešit pomocí bisekce což je pro mě snad ještě horší

Offline

 

#4 05. 05. 2018 22:34 — Editoval laszky (05. 05. 2018 22:35)

laszky
Příspěvky: 881
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ zapnorak:

Nevim, jestli je to eulerovska metoda, ale  zkusil bych tu rovnici trochu upravit...

$\frac{\pi}{2}-\varphi=\frac{mg}{kR}\sin\varphi$

$\sin\varphi = \cos\left(\frac{\pi}{2}-\varphi\right) = \cos\left(\frac{mg}{kR}\sin\varphi\right)$

A ted bych uvazoval posloupnost $\{s_k\}$:

$s_{k+1} =  \cos\left(\frac{mg}{kR}s_k\right)$

Ukaz, ze posloupnost konverguje, spocitej $s=\lim_{k\to\infty}s_k$ a vysledek je

$\varphi = \mathrm{arcsin}(s)$.

Edit: Neni to bisekce. Ale muzes si to zkusit.

Offline

 

#5 05. 05. 2018 22:38

zapnorak
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ laszky:↑ laszky:
děkuji za radu určitě to vyzkouším

Offline

 

#6 05. 05. 2018 22:51

laszky
Příspěvky: 881
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

Kdyz to chces pocitat pomoci bisekce, uvazuj funkci

$f(\varphi) = kR\left(\frac{\pi}{2}-\varphi\right) - mg\sin\varphi$.

Pak $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -mg < 0$, zatimco $f(0)=kR\frac{\pi}{2}>0$.

A uvazuj posloupnosti $\{L_k\}$ a $\{R_k\}$ s $L_0=0$ a $R_0=\frac{\pi}{2}$

V kazdem kroku spocti $a=f\left(\frac{L_k+R_k}{2}\right)$.

Pokud je $a<0$, potom $L_{k+1}:=\frac{L_k+R_k}{2}$ a $R_{k+1}:=R_k$.

Pokud je $a>0$, potom $L_{k+1}:=L_k$ a $R_{k+1}:=\frac{L_k+R_k}{2}$.

Obe dve posloupnosti $\{L_k\}$ a $\{R_k\}$ konverguji k reseni.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson