Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#101 10. 05. 2018 15:55

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑↑ stuart clark:,
Hint.
You can write your sum as a double sum and switch around the ordre of the summation


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#102 10. 05. 2018 16:06

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 29. 
Nech $(u_n)_{n \ge 0}$ je realna postupnost taka, ze $u_n >0$.
Predpokladajme, ze $\lim_{n\to +\infty}\frac { u_1 +...+u_n}{nu_n}=l$  kde $l>o$ .
Urcite $\lim_{n\to +\infty}\frac { u_1 +2u_2+...+nu_n}{n^2u_n}$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#103 12. 05. 2018 05:20

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Cvicenie 29 - hint
Polozte $S_n= u_1 +...+u_n$.
A tak mate $ u_1 +2u_2+...+nu_n=nS_n-(S_1 +...+S_n)$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#104 16. 05. 2018 00:24

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ako zacat riesit toto cvicenie 29?
Mozte najprv odpovedat na otazku:
Rad $\sum_{n}^{}u_n$ je konvergentny alebo diverergentny?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#105 19. 05. 2018 13:30 — Editoval vanok (19. 05. 2018 13:31)

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:,
Ukazme, ze $\sum_{n}^{}u_n$ diverguje ( k $+\infty$)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#106 01. 06. 2018 10:44

stuart clark
Příspěvky: 795
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Q(30): $\lim_{x\to 0} \frac {2^x-1-x}{x^2}$ without D , L hopital and

series expansion

Offline

 

#107 26. 06. 2018 22:55

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 31.
Ukazte, ze $\sum_{n=0}^{+\infty} Arctan (\frac 1{1+n+n^2}) $ konverguje.  Urcite k comu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#108 28. 06. 2018 13:00 — Editoval stuart clark (28. 06. 2018 13:00)

stuart clark
Příspěvky: 795
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=0}\tan^{-1}\bigg(\frac{n+1-n}{1+(n+1)n}\bigg) = \sum^{\infty}_{n=0}\bigg[\tan^{-1}(n+1)-\tan^{-1}(n)\bigg]$

So using Telescopic Series sum, we get $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=0}\tan^{-1}\bigg(\frac{1}{1+n+n^2}\bigg) = \frac{\pi}{2}.$

Offline

 

#109 28. 06. 2018 19:48

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#110 28. 06. 2018 19:57 — Editoval vanok (28. 06. 2018 21:26)

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 32.
Vysetrite ci rad vseobecneho clenu $u_n=\frac{(-1)^n\sqrt n \sin {\frac 1{\sqrt n}}}{n+(-1)^n};n\ge1$ konverguje?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#111 02. 07. 2018 18:57

vanok
Příspěvky: 12787
Reputace:   714 
 

Re: Limitny maraton

Hint. 
Mozte vyuzit, ze
$u_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt n}.(\sin(\frac 1{\sqrt n})).\frac 1{1+\frac {(-1)^n}n}$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson