Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#101 10. 05. 2018 15:55

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑↑ stuart clark:,
Hint.
You can write your sum as a double sum and switch around the ordre of the summation


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#102 10. 05. 2018 16:06

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 29. 
Nech $(u_n)_{n \ge 0}$ je realna postupnost taka, ze $u_n >0$.
Predpokladajme, ze $\lim_{n\to +\infty}\frac { u_1 +...+u_n}{nu_n}=l$  kde $l>o$ .
Urcite $\lim_{n\to +\infty}\frac { u_1 +2u_2+...+nu_n}{n^2u_n}$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#103 12. 05. 2018 05:20

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Cvicenie 29 - hint
Polozte $S_n= u_1 +...+u_n$.
A tak mate $ u_1 +2u_2+...+nu_n=nS_n-(S_1 +...+S_n)$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#104 16. 05. 2018 00:24

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ako zacat riesit toto cvicenie 29?
Mozte najprv odpovedat na otazku:
Rad $\sum_{n}^{}u_n$ je konvergentny alebo diverergentny?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#105 19. 05. 2018 13:30 — Editoval vanok (19. 05. 2018 13:31)

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:,
Ukazme, ze $\sum_{n}^{}u_n$ diverguje ( k $+\infty$)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#106 01. 06. 2018 10:44

stuart clark
Příspěvky: 815
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Q(30): $\lim_{x\to 0} \frac {2^x-1-x}{x^2}$ without D , L hopital and

series expansion

Offline

 

#107 26. 06. 2018 22:55

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 31.
Ukazte, ze $\sum_{n=0}^{+\infty} Arctan (\frac 1{1+n+n^2}) $ konverguje.  Urcite k comu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#108 28. 06. 2018 13:00 — Editoval stuart clark (28. 06. 2018 13:00)

stuart clark
Příspěvky: 815
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=0}\tan^{-1}\bigg(\frac{n+1-n}{1+(n+1)n}\bigg) = \sum^{\infty}_{n=0}\bigg[\tan^{-1}(n+1)-\tan^{-1}(n)\bigg]$

So using Telescopic Series sum, we get $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=0}\tan^{-1}\bigg(\frac{1}{1+n+n^2}\bigg) = \frac{\pi}{2}.$

Offline

 

#109 28. 06. 2018 19:48

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#110 28. 06. 2018 19:57 — Editoval vanok (28. 06. 2018 21:26)

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 32.
Vysetrite ci rad vseobecneho clenu $u_n=\frac{(-1)^n\sqrt n \sin {\frac 1{\sqrt n}}}{n+(-1)^n};n\ge1$ konverguje?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#111 02. 07. 2018 18:57

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Hint. 
Mozte vyuzit, ze
$u_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt n}.(\sin(\frac 1{\sqrt n})).\frac 1{1+\frac {(-1)^n}n}$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#112 31. 07. 2018 03:43 — Editoval vanok (31. 07. 2018 23:42)

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 33.

Nech $(u_n)_{n\in \Bbb N^*}$ je realna postupnost taka, ze pre kazde $n;p$ kladne prirodzene cisla mame $u_n \leq \frac pn+\frac 1p$
Dokazte, ze tato postupnost konverguje k nule.   


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#113 31. 07. 2018 22:47

check_drummer
Příspěvky: 2590
Reputace:   71 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj, není jasné, jda hodnoty $u_n$ mají být přirozená nebo reálná, ale pokud obecně reálná, tak oscilující posloupnost -1,-2,-1,-2.. limitu nemá a splňuje uvedenou nerovnost. Tak budeme předpokládat, že $u_n$ jsou nezáporná reálná čísla. Potom si myslím, že lze lze volit jako p hodnotu $n^{\frac12}$ a uvedená nerovnost bude tvaru $u_n \leq \frac{2}{n^{\frac{1}{2}}}$ a protože pravá strana má limitu 0, tak levá také.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#114 31. 07. 2018 23:35

laszky
Příspěvky: 1001
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   67 
 

Re: Limitny maraton

↑ check_drummer:

Ahoj, rekl bych, ze jelikoz ma byt $p\in\mathbb{N}$, bude lepsi pouzit $p=\bigr[\sqrt{n}\,\bigr]$.

Offline

 

#115 31. 07. 2018 23:56

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ laszky: ,
Ano to je dobry vyber. 

Potom $u_n \leq \frac {E({\sqrt n})}n+\frac 1{E({\sqrt n})}$

Co da $u_n \leq \frac 1{\sqrt n}+\frac 1{\sqrt n-1}$
A zvysok je trivialny.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#116 03. 08. 2018 05:44

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cvicenie 34. 

Vysetrite  rad $\sum u_n $ vseobecneho clenu
$u_n = (-1)^n \sin    (  \frac 1 { (-1)^n   + \sqrt n}) $   


( Inac povedane zistite ci tento rad konverguje alebo diverguje?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#117 06. 08. 2018 20:43

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Hint.
Najprv ukazte ze $u_n$  ( pochopitelne predpokladajte ze $n\ge2$ ) konverguje k $0$
Potom pouzite rozvoj $ u_n$ podla mocnin $\frac 1{\sqrt n}$

Kontrola


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#118 05. 09. 2018 17:50 — Editoval stuart clark (06. 09. 2018 07:13)

stuart clark
Příspěvky: 815
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Question $(35)$

If $\displaystyle \lim_{n\rightarrow 0}\frac{n!+\beta n-1}{n^2}=\bf{finite}.$ Then $\beta$ is

Offline

 

#119 06. 09. 2018 19:15 — Editoval vanok (06. 09. 2018 19:15)

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ stuart clark:,
Hint.
Look in WA serie $\frac{n!+\gamma n-1}{n^2}$ at 0. ($\gamma$ is Euler-Mascheroni constant).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#120 16. 09. 2018 17:25 — Editoval krakonoš (16. 09. 2018 18:16)

krakonoš
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:↑ vanok:
Poznámka k cvičení 34.
Podle mě tato řada konverguje.Vezměte si zadanou řadu a "vygumujte""písmena sin.Dostanete novou řadu,která má konvergentní majorantu(konvergenci zaručuje Dirichlet Abelovo příp. Leibnizovo kriterium).Upravená naše řada tedy konverguje a musi splňovat Bolzano Cauchyovu podmínku,že zbytkové součty různých délek lze delat v abs hodnotě libovolně malé počínaje vždy nějakým členem.Zbytkové součty zadané řady ale jednoznačně tuto podminku rovněž splňuji,protože sin(argument)je rovno nebo menší než argument.Bolzano Cauchyho podminka je nutna a postačující pro konvergenci či divergenci řad.

Offline

 

#121 17. 09. 2018 15:59 — Editoval vanok (17. 09. 2018 17:35)

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:,
Co sa tyka cvicenia 34 porozmyslaj o jeho rieseni a skus opravit tvoj pokus riesenia, ktory tu nebudem analyzovat. 
No aj tak ti pripomeniem, ze uz tvoje tvrdnie, ze rad vseobecneho clenu $u_n = (-1)^n    (  \frac 1 { (-1)^n   + \sqrt n}) $ konverguje je chybne.  ( kde $n \ge 2$ )



A preco si nepouzil methodu co som navrhol, ktora dokonale funguje?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#122 17. 09. 2018 19:19

krakonoš
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Tato řada pochopitelně konverguje,stačí nahradit minus jedna na ntou ve jmenovateli číslem-1 a dostaneš konvergentni mou majorantu. To že tato majoranta konverguje ví opravdu každý kdo měl kdy s řadama co do činěnía ví co znamená ležate M.!
re]p571805|vanok[/re]

Offline

 

#123 17. 09. 2018 21:12 — Editoval vanok (17. 09. 2018 21:32)

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ krakonoš:, ( ty nevies ani pozdravit?)
Vsak som ti ukazal ze  rad ktory si navrhol je sucet jedneho alternovaneho radu ( ktory konverguje) a sucet radu ktory je cast harmonickeho radu ( od n=2 )  ten diverguje.   A to by si mal vediet, tak tvoj rad diverguje.( a pochopitelne
si precitaj tiez pozorne co som uz vyssie pisal o cviceni 34 ...)

Dobre pokracovanie a doplnenie tvojich vedomosti na tuto temu...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#124 17. 09. 2018 22:16 — Editoval krakonoš (17. 09. 2018 22:46)

krakonoš
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Ahoj Vanoku.
Diky moc za pomoc.Chybu uz jsem u sebe objevila.Zapomnela jsem pri zkoumani majoranty na absolutni hodnotu.Po pravde receno me zmatlo,ze pises abych nejdriv
dokazala,ze un jde k nule.To je pri nadeji na konvergenci.re]p571823|vanok[/re]

Offline

 

#125 17. 09. 2018 23:32

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1798
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš:

Nemáš pravdu. Tu konvergentní majorantu dostaneš způsobem, který popisuješ, pouze pro sudá $n$. Pro lichá $n$ naopak celý výraz zmenšíš.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson