Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 05. 2018 22:04

Rasp
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: Všb
Pozice: Student
Reputace:   
 

Dvojny integral v mnozine krivek - VSB, mat analyza 2

Ahoj,
prosím poradil by mi někdo s přííkladem viz obrázek? Nejsem si jist výsledkem, vzhledem k tomu většiinou mi výsledky úkolů vycházely "hezky".Předem děkuji za reakce.

Zadání je:

$\int_{}^{}\int_{}^{}\frac{x}{y^2}dxdy

$

V množině křivek:$
y = x
2
, xy = 8, y = 1$


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-05/27787_DU3%2Bpr%2B3.jpg

Offline

 

#2 14. 05. 2018 22:35

laszky
Příspěvky: 798
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Dvojny integral v mnozine krivek - VSB, mat analyza 2

↑ Rasp:

Ahoj, rekl bych, ze

$\int_1^2\left(\int_1^{x^2}\frac{x}{y^2}\,\mathrm{d}y\right)\mathrm{d}x + \int_2^8\left(\int_1^{8/x}\frac{x}{y^2}\,\mathrm{d}y\right)\mathrm{d}x$

nebo (coz da stejny vysledek)

$\int_1^4\left(\int_{\sqrt{y}}^{8/y}\frac{x}{y^2}\,\mathrm{d}x\right)\mathrm{d}y$

Offline

 

#3 15. 05. 2018 18:18 — Editoval Rasp (15. 05. 2018 18:34)

Rasp
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: Všb
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Dvojny integral v mnozine krivek - VSB, mat analyza 2

↑ laszky:↑ laszky:

Ahoj,
musím se přiznat že nerozumím těm mezím. U toho jsem si byl celkem jistý že mám meze nastaveny dobře. Mohu požádat o osvětlení?


Edit: Muj dotaz spočíval spíš ve výpočtu po určení mezí - tím si nejsem jist.

Děkuji.

Offline

 

#4 16. 05. 2018 17:28 — Editoval laszky (16. 05. 2018 17:28)

laszky
Příspěvky: 798
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Dvojny integral v mnozine krivek - VSB, mat analyza 2

↑ Rasp:

Souradnice bodu, kde maji krivky prunik jsou [1,1], [2,4] a [8,1].

Pro $x\in[1,2]$ je oblast omezena krivkami $y=1$ a $y=x^2$, proto integral $\int_1^2\left(\int_1^{x^2}\frac{x}{y^2}\,\mathrm{d}y\right)\mathrm{d}x$

Pro $x\in[2,8]$ je oblast omezena krivkami $y=1$ a $y=8/x$, proto integral $\int_2^8\left(\int_1^{8/x}\frac{x}{y^2}\,\mathrm{d}y\right)\mathrm{d}x$

V pripade, kdy prohodime poradi integrace, ziskame ze:

Pro $y\in[1,4]$ je oblast omezena krivkami $x=\sqrt{y}$ a $x=8/y$, proto integral $\int_1^4\left(\int_{\sqrt{y}}^{8/y}\frac{x}{y^2}\,\mathrm{d}x\right)\mathrm{d}y$.

Tvuj postup neni spravny.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson