Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 05. 2018 19:05

Waded
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: ČVUT
Pozice: Student
Reputace:   
 

Doplnění čísla

Dobrý den, potřeboval bych prosím pomoct s tímto příkladem.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-05/17338_2CCF1954-86BA-4E28-92D2-156013FC1045.jpeg

Stačí jen postrčit, děkuji.

Offline

 

#2 14. 05. 2018 19:17

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Doplnění čísla

↑ Waded: Na mieste otazniku moze byt akekolvek cislo. Skutocne - kazda hodnota sa da nejako odovodnit, napriklad ako hodnota Lagrangeovho interpolacneho polynomu (v tomto pripade stupna 13). Text ulohy ma spravne zniet -  ake cislo si na miesto otazniku doplnil tvorca ulohy? Asi je jasne, ze nejde o ulohu z oblasti matematiky, ale psychologie. Ak mas taku moznost, poukaz na nezmyselnost takto zadavanych uloh. Ide o ulohu ekvivalentnu otazke - uhadnite, ake cislo si myslim.

Offline

 

#3 14. 05. 2018 19:24 — Editoval Ferdish (14. 05. 2018 19:24)

Ferdish
Příspěvky: 784
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   24 
 

Re: Doplnění čísla

↑ vlado_bb:
Musíš to robiť zakaždým, keď sa tu objaví úloha podobného typu?

Úprimne, toto IMO nie je reakcia hodná moderátora tohto fóra - a už vôbec nie človeka s vysokoškolským vzdelaním...

Offline

 

#4 14. 05. 2018 23:02

jarrro
Příspěvky: 4878
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Doplnění čísla

↑ Ferdish:veď je to pravda.
Čo sa ti na tom nepáči.
$\(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\forall\(a_i\)_{i=1}^n\in\mathbb{C}^n\)\(\forall b\in\mathbb{C}\)\(\exists f\in\mathbb{C}^{\mathbb{N}}\)\(\forall i\in\{k;k\in\mathbb{N}\wedge k\leq n+1\}\)\( f{\(i\)}=\begin{cases}a_i & i\leq n\\
b & inak\end{cases}\)$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 15. 05. 2018 00:36

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ Ferdish:
Ahoj. Dle mého jde o záslužnou a osvětovou činnost - nedělat z matematiky pavědu a přivést někoho, koho matematika zajímá, ke skutečným problémům. Přitom by třeba jen stačilo v úlohách tohoto typu uvést, jaký tvar závislosti je možný použít - např. že je možné použít jen sousední čísla a operace +- mezi nimi a že stejný vztah musí splňovat všechna čísla, apod. Potom by již úloha byla jasně zadaná a nejspíše by měla i jednoznačné řešení.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#6 15. 05. 2018 09:28

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Doplnění čísla

↑ jarrro:↑ check_drummer: V sekcii Didaktika a pedagogika som napisal prispevok, na ktory sa bude mozne pri opatovnom vyskyte podobnej ulohy odvolat: http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 48#p566748

Offline

 

#7 15. 05. 2018 09:32

Ferdish
Příspěvky: 784
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   24 
 

Re: Doplnění čísla

check_drummer napsal(a):

↑ Ferdish:
Ahoj. Dle mého jde o záslužnou a osvětovou činnost - nedělat z matematiky pavědu a přivést někoho, koho matematika zajímá, ke skutečným problémům. Přitom by třeba jen stačilo v úlohách tohoto typu uvést, jaký tvar závislosti je možný použít - např. že je možné použít jen sousední čísla a operace +- mezi nimi a že stejný vztah musí splňovat všechna čísla, apod. Potom by již úloha byla jasně zadaná a nejspíše by měla i jednoznačné řešení.

Práve to je podstata úlohy - použiť postupy nie striktne algoritmického, ale logického myslenia a pomocou nich si nad úlohou lámať hlavu a nájsť/zistiť dané vzťahy alebo súvislosti medzi číslami. Niet divu, že sa pre úlohy podobného typu vžil názov hlavolam.
Vo väčšine podobných úloh stačí aplikovať ba základné aritmetické úkony (+,-,x,:), ale nie je to železné pravidlo. Občas treba siahnuť aj po umocňovaní/odmocňovaní, využiť jednu alebo viacero symetrií, rozklad na prvočinitele, na desiatkový rozvoj a pod.
To, že niekto tieto úlohy nemá rád alebo ich priamo odcudzuje, lebo na nich nevie aplikovať študované algoritmické postupy, je jeho vec. Ale rozhodne to tomu človeku nedáva právo tieto úlohy verejne znevažovať alebo zosmiešňovať. Tiež sa tu na fóre niekedy objavia triviálne úlohy, ktoré by drvivá väčšina ľudí s ukončenou ZŠ vedela hravo vyriešiť s malíčkom v nosnej dierke. A znevažujeme tieto úlohy alebo ich zadávateľov len preto, že patria k tej nešťastnej menšine?

Offline

 

#8 15. 05. 2018 15:10

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ Ferdish:
A jak rozhodneš, zda je předložené řešení správné? Protože mi z toho nijak neplyne, že řešení musí být jednoznačné a tedy že se může lišit od řešení, které předložil autor.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#9 15. 05. 2018 15:59

Ferdish
Příspěvky: 784
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   24 
 

Re: Doplnění čísla

↑ check_drummer:
To by záležalo na tom, ako by riešiteľ obhájil svoj postup riešenia. Detto pre zadávateľa.

Offline

 

#10 15. 05. 2018 17:11

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ Ferdish:
A co kdyby řešitel podal vysvětlení, že zkoumaná posloupnost jsou hodnoty jistého polymu pro argumenty 1,2,3,.. a tedy poslední hledané číslo je hodnotou tohoto polynomu v posledním bodě?


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#11 15. 05. 2018 17:24

Ferdish
Příspěvky: 784
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   24 
 

Re: Doplnění čísla

↑ check_drummer:
Prosím, nech sa páči...len aby zadávateľ neprišiel s jednoduchším riešením. Lebo Occamova britva.

Offline

 

#12 15. 05. 2018 20:45

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ Ferdish:
V zadání ale není psáno, že řešení má být co nejjednodušší, ani tam není psáno co znamená, že je jedno řešení jednodušší než jiné. Takže má se hledat takové zadání, které je co nejjednodušší? A pokud ano, jak je definováno, že jedno řešení je jednodušší než jiné?


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#13 15. 05. 2018 21:16

MichalAld
Příspěvky: 944
Reputace:   27 
 

Re: Doplnění čísla

Ferdish napsal(a):

Práve to je podstata úlohy - použiť postupy nie striktne algoritmického, ale logického myslenia a pomocou nich si nad úlohou lámať hlavu a nájsť/zistiť dané vzťahy alebo súvislosti medzi číslami. Niet divu, že sa pre úlohy podobného typu vžil názov hlavolam.

Já bych úlohy tohoto typu úplně nezatracoval, ale je třeba je odkázat do patřičných rovin - řešení nelze "logicky vymyslet", neexistuje na to žádný způsob, jak  řešení nalézt. Musí se prostě uhodnout, a hádání, pokud vím, vlastně do matematiky nespadá. Matematiku pak použijeme na to, abychom ověřili, jestli náš nápad je správné, nebo aspoň možné řešení.

Takhle se hledají i přírodní zákony například ve fyzice,  musejí se prostě uhádnout.


U hádanek tohoto druhu je trochu problém, když nevíme, co je jejich autor zač a pro jakou skupinu lidí to tvořil. Může to být jen s použitím sčítání a odčítání, ale taky to klidně může být zašifrované Enigmou, kdo to může vědět. A na hádání nám matematika nepomůže, naopak bych řekl, že čím více možností člověka napadne, tím má víc práce je všechny vyzkoušet.

Mě osobně to třeba nepřijde nijak zvlášť zábavné se takovýmito hádankami zabývat 5x denně...

Offline

 

#14 15. 05. 2018 21:26

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ MichalAld:
Je řekl bych podstatný rozdíl mezi matematickou a fyzikální úlohou tohoto typu:

Fyzikální zákon nějak funguje a víceznačnost nepřipouští (neuvažujme o kvantové fyzice, i když i tady bychom asi nakonec dospěli k nějaké jednoznačnosti, rovněž neuvažujme o tom, že každý zákon lze stále přesněji aproximovat nějakými vztahy a z tohoto pohledu také není jednoznačný). Ne vždy se ale musí fyzikální zákony "uhodnout", často je lze odvvodit z axiomů, které pro danou situaci zvolíme.

Kdežto ty čistě "matematické" úlohy "dplňtě číslo" nemají jednoznačné řešení, jsou to jen do prázdna hozená čísla bez dalších předpokladů o tom, jak by měl vztah mezi nimi vypadat.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#15 15. 05. 2018 21:43

MichalAld
Příspěvky: 944
Reputace:   27 
 

Re: Doplnění čísla

check_drummer napsal(a):

↑ MichalAld:
Je řekl bych podstatný rozdíl mezi matematickou a fyzikální úlohou tohoto typu:

Fyzikální zákon nějak funguje a víceznačnost nepřipouští

Ale to taky přece nevíme. Nevíme nic ... u matematické hádanky lze předpokládat, že její autor aspoň pochází z tohoto světa, zatímco ten, kdož nám stvořil náš vesmír, pochází bůhvíodkud a mohl nám připravit bůhvíco...


check_drummer napsal(a):

Ne vždy se ale musí fyzikální zákony "uhodnout", často je lze odvvodit z axiomů, které pro danou situaci zvolíme.

Ale to je přece jedno, jestli hádáme axiomy, nebo to co z nich plyne. Na hádání axiomů také neexistuje žádná metoda...

Jasně, že některé přírodní zákony si o svůj objev skoro říkaly (jako třeba speciální relativita), s jinými bylo kupa práce (Newton si musel k popsání padajícího jablka vytvořit i diferenciální počet, pokud vím).

A některé nebyly uhodnuté dodnes (jako třeba kvantová gravitace) a jiné jsme uhodli a ani nevíme, jestli správně, protože je zatím neumíme rozumě používat.


No ale pravda je, že hádání číselných řad by se spíš dalo přirovnat k "louskání šifer". To je v podstatě téměř identický problém. Jen jaksi trochu složitější.

Offline

 

#16 16. 05. 2018 20:27

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ MichalAld:
To, že jsou fyzikální zákony jednoznačné, to při jejich hledání více méně předpokládáme. (Škoda že jsi smazal ten můj komentář o kvantové fyzice, ale i tak) - kdyby dnes padala jablka dolů, zítra nahoru, pozítří doleva, tak bychom asi žádný zákon neodvodili...

Ono není hádání jako hádání - to, že ty axiomy nějak zvolíme nemá nic společného s hádáním, zda při příštím hodu na kostce padne šestka...


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#17 16. 05. 2018 22:09 — Editoval MichalAld (16. 05. 2018 22:12)

MichalAld
Příspěvky: 944
Reputace:   27 
 

Re: Doplnění čísla

check_drummer napsal(a):

↑ MichalAld:
To, že jsou fyzikální zákony jednoznačné, to při jejich hledání více méně předpokládáme.

Já totiž moc nerozumím, co to ta "jednoznačnost fyzikálních zákonů" znamená.

Nakonec ten předpis posloupnosti, který se pokoušíme uhodnout, je také jednoznačný...akorát jej můžeme uhodnout špatně. To se nám s přírodním zákonem může stát taky.

Ale rozdíl je, že když jde o přírodní zákony, a máme dost fantazie, můžeme si vymýšlet další a další experimenty, abychom jej ještě lépe prověřili. To u hádanky moc nejde.

Offline

 

#18 17. 05. 2018 09:01

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

↑ MichalAld:
Nevím, zda je možné to formulovat nějak přesně, ale pod tou jednoznačností chápu to, že z nějakého stavu je ten zákon schopen předpovědět, jak se ten stav bude vyvíjet v následujících okamžicích. Zpravidla jde o popis pomocí nějakého vzorce (rovnice).

Přesně tak, můžeme provádět další důmyslné experimenty, čímž od sebe můžeme v principu odlišit dvě teorie a jednu (nebo bě) prohlásit za chybnou. Tím, že to u hádanky nejde, se objevuje prostor pro tu nejednozančnost.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#19 18. 05. 2018 09:10

laszky
Příspěvky: 801
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Doplnění čísla

↑ Waded:

Ahoj, aby teda alespon nekdo odpovedel na tvuj dotaz, tak bych rekl, ze misto otazniku ma byt cislo 5.  A tu osmicku nekdo spatne opsal, ma tam byt trojka :-D

Offline

 

#20 18. 05. 2018 22:39

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Doplnění čísla

Co třeba takovéto zdůvodnění: (Myslím, že pro každé číslo by se nějaký důvod našel.)
1) diagonály vedoucí šikmo zleva nahoře dolů doprava (nazývejme je hlavní a ty k nim kolmé vedlejší) jsou vždy klesající
2) v polích jsou vždy přirozená čísla
3) hlavní diagonály obsahují vždy sudý počet sudých čísel (dokonce dvě)
4) vedlejší diagonály obsahují vždy sudý počet čísel splňujících =1 (mod 3)

A z toho už jednoznačně plyne, že hledané číslo musí být 4.

Zakončím to následujícím přirovnáním:
matematika - doplňte chybějící číslo
chemie - nalezněte kámen mudrců


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#21 18. 05. 2018 23:51

MichalAld
Příspěvky: 944
Reputace:   27 
 

Re: Doplnění čísla

laszky napsal(a):

↑ Waded:

Ahoj, aby teda alespon nekdo odpovedel na tvuj dotaz, tak bych rekl, ze misto otazniku ma byt cislo 5.  A tu osmicku nekdo spatne opsal, ma tam byt trojka :-D

No koukám, že řešení je jednoduché, když člověk vezme v potaz i variantu, že má špatné zadání...tohle mě teda fakt nenapadlo....jen jsem si říkal, že je škoda, že je tam ta osmička, jinak by to bylo jednoduché...

Zjevně jsem se pro matematiku nenarodil, no...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson