Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#76 31. 05. 2018 16:21 — Editoval KennyMcCormick (31. 05. 2018 16:21)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

↑↑ MichalAld:

Každopádně ale - v přírodních vědách (jako je třeba zrovna ta fyzika) je klíčové přiřazení nějakých matematických entit skutečným věcem z tohoto světa. To je něco, co matematika nezná a nezabývá se tím. ... Například tvrdíme, že intenzita el. pole je vektor. Vektor je pojem z matematiky. Není to žádný axiom (čili tvrzení), je to jen pojem.

Já vím. 🙂

Ty navrhuješ, že by mohlo jít o "deterministický proces", ale podle mě se tenhle proces vůbec žádnou matematikou ani logikou neřídí.

Je to proces, který probíhá v lidském mozku, takže se přinejmenším (pravděpodobnostně) řídí fyzikálními zákony.

Teoreticky můžeš naprogramovat lidskou mysl i v deterministickém stroji - pokud by se ukázalo, že kvantový indeterminismus hraje v lidském myšlení roli, můžeš ho nahradit generátorem pseudonáhodných čísel, takže myšlení prováděné lidmi může provádět i deterministický počítač.

(Ale to, jestli je ten proces deterministický, není důležité, jenom jsem psal, že může být deterministický, protože se mě ↑↑ check_drummer: ptal, jak vím, že není.)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#77 31. 05. 2018 17:56

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

To je otázka. Už Turring ukázal, že existují problémy které nelze naprogramovat, protože Turingových strojů (algoritmů) je jen spočetný počet, zatímco možných zadání lze vymyslet více (nespočetný počet). Ale tomu já moc nerozumím.

Offline

 

#78 31. 05. 2018 17:59

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

Další věc je, že aby se problém mohl řešit (v matematice, nebo na počítači), musí se nejprve ZFORMULOVAT. A to je další věc, na kterou žádný postup není.

Nebo je? Existuje program, který nám pomáhá problémy vymýšlet, namísto aby je řešil ?

Offline

 

#79 31. 05. 2018 20:44

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

MichalAld napsal(a):

↑↑ check_drummer:
Moc si takoviý důkaz nedokážu předstvit, protože důkaz znamná doložit, že to plyne z výchozího systému axiomů. Jenže my ty axiomy hledáme...

To jsou ale jiné axiomy než ty, které bys použil pro důkaz nemožnosti. Pro důkaz nemožnosti bys musel použít nějaké "metaaxiomy". Otázka ovšem je, zda i ty nejsou neznámé a zda jediný způsob jak je zjistit, je je uhodnout. :-)


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#80 31. 05. 2018 20:56

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

KennyMcCormick napsal(a):

↑↑ check_drummer:
1. Existuje nespočetné nekonečno možných axiomů

Jak to, že ne jen spočetně nekonečně mnoho? Resp. pokud nespočetně, tak některé mezi sebou nebudeme asi stejně moci rozlišit - např. axiom o rychlosti světla ve vakuu může říkat, že tato rychlost je k, kde k je nějaké reálné číslo, ale dvě velmi blízká k od sebe nerozlišíme - a dokonce ani nebudeme schopni taková k vůbec uvažovat, tj. "zapsat", takže by takový axiom byl nezachytititelný...
Otázka je, zda nám nestačí jen spočetná nekonečnost.

KennyMcCormick napsal(a):

ty máš k dispozici jenom konečně mnoho bitů informace

Otázka je, zda nějakým pozorováním nemůžeš získat nekonečně mnoho bitů informace. A i kdyby ne, tak můžeme postupovat třeba tak, že můžeme předpokládat, že vesmír je konečný a obsahuje konečně mnoho bitů informace.... Ale to už bychom sklouzli do debat o "nejmenší měřitelné délce/časovém intervalu", atd.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#81 01. 06. 2018 21:40 — Editoval KennyMcCormick (01. 06. 2018 21:41)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

↑ MichalAld:

Turring ukázal, že existují problémy které nelze naprogramovat

↑ MichalAld:

Další věc je, že aby se problém mohl řešit (v matematice, nebo na počítači), musí se nejprve ZFORMULOVAT. A to je další věc, na kterou žádný postup není.

Nebo je? Existuje program, který nám pomáhá problémy vymýšlet, namísto aby je řešil ?

Pro vyčíslitelnou aproximaci, kterou dělají lidé, platí:

1. Může být deterministická

2. Není problémem, který by nešlo naprogramovat (to, co nejde naprogramovat, neumí provést ani lidská mysl)

3. Program k formulaci problémů je možné napsat - ať už reálně existuje nebo ne. (V nejhorším případě nasimuluješ v počítači skutečného vědce a poslechneš si, co říká.)

Pro skutečný postup, který by spolehlivě vedl k nalezení skutečných postulátů, platí:

1. Nemůže být deterministický.

2. Není možné ho naprogramovat a lidé se ho nemohou ani v principu naučit.


↑ check_drummer:

Resp. pokud nespočetně, tak některé mezi sebou nebudeme asi stejně moci rozlišit

Ano, to je pravda. 🙂

axiom o rychlosti světla ve vakuu může říkat, že tato rychlost je k, kde k je nějaké reálné číslo, ale dvě velmi blízká k od sebe nerozlišíme

Shodou okolností je rychlost světla určená přesně definicí, ale obecně máš pravdu.

Otázka je, zda nám nestačí jen spočetná nekonečnost.

Stačí. 🙂

Otázka je, zda nějakým pozorováním nemůžeš získat nekonečně mnoho bitů informace.

Nemůžeš - jakýkoliv konečný objem (tj. i lidský mozek) může obsahovat pouze konečné množství informace.

A i kdyby ne, tak můžeme postupovat třeba tak, že můžeme předpokládat, že vesmír je konečný a obsahuje konečně mnoho bitů informace

To znamená, že ti stačí konečné množství informace k popsání stavu vesmíru v čase $t$, ale i tak se vesmír může vyvíjet v budoucnosti nekonečným množstvím způsobů.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#82 01. 06. 2018 22:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

↑ KennyMcCormick:

Tak proč někdo nenapíše program, jež by vyřešil některý z Millenium Prize Problems ?

Offline

 

#83 02. 06. 2018 14:25

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

To, že je v principu možné takový program napsat, neříká nic o tom, jestli to je realisticky proveditelné. 🙂

Dost možná je o několik řádů jednodušší ty problémy řešit rovnou. Já nevím.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#84 02. 06. 2018 14:52

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

Otázka je, jeslti se takový program (na hledání důakzů) dá napsat bez toho, abychom ten důkaz nejprve našli jiným způsobem (bez toho, abychom ho napřed uhodli).

Že lze i  v kilobajtu paměti vytvořit opravdu velké množství programů, to já nerozporuji....

Offline

 

#85 02. 06. 2018 20:45

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

MichalAld napsal(a):

↑ KennyMcCormick:

Tak proč někdo nenapíše program, jež by vyřešil některý z Millenium Prize Problems ?

Já bych řekl, že napsat ten program nebude zas až tak složité. Ale řekl bych, že ten program bude mít velkou časovou složitost, tj. poběží dlouho. A tím nemyslím dny, ale třeba staletí až miliardletí.

Druhá věc je, že ty problémy nemusí být dokazatelné, tj. může se jednat o tvrzení taková, že je ani jejich negaci nelze z axiomů dokázat.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#86 03. 06. 2018 13:16

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

↑ MichalAld:

Otázka je, jestli se takový program (na hledání důkazů) dá napsat bez toho, abychom ten důkaz nejprve našli jiným způsobem (bez toho, abychom ho napřed uhodli).

Je to v principu možné, protože to umějí lidé, a lidé jsou simulovatelní na počítači.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#87 03. 06. 2018 13:29

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

Nenapadá vás nějaký jednoduchý způsob jak to demonstrovat ? Nějaký jednoduchý program, který by dokázal najít důkaz nějakého jednoduchého tvrzení (ale zahrnující nějakou formu aritmetiky). Třeba důkaz, že odmocnina ze dvou není zlomek. Nebo jakýkoliv jiný. Já si to prostě absolutně nedokážu představit.

Offline

 

#88 03. 06. 2018 13:59

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo

Hi ↑ MichalAld:,
For example, you will find some ideas here:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Automat … em_proving


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#89 03. 06. 2018 14:22

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

↑ vanok:
No pěkný, dík

Offline

 

#90 03. 06. 2018 14:28 — Editoval vanok (03. 06. 2018 14:34)

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson