Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2018 11:57 — Editoval Kubas126 (06. 06. 2018 12:04)

Kubas126
Příspěvky: 391
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Objem kvádru

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-06/78412_Capture.PNG
Můžu ještě poprosit o tohle? :-(
potřeboval bych ještě někde vydobýt jednu rovnici

vím, že 
$S = 2(ab + bc + ac)$ a S=63
z toho si třeba vyjádřím a tudíž:
$a=\frac{s-2bc}{2b+2c}$

a druhá rovnice bude:
$A+B+C=42$
dosadím za a z předešlé rovnice:
$B+C= 42-\frac{S-2BC}{2B+2C}$

ale ještě bych potřeboval jednu rovnici ze které bych zjistil bud stranu b nebo c
přemýšlím, že bych nějak využil tu geometrickou posloupnost jenže třeba u tohodle:
$S_{n}=\frac{1-Q^{n}}{1-Q}*A_{1}$
$42=\frac{1-Q^{n}}{1-Q}*A$
ale to mi k ničemu nepomůže protože mám jen další neznámou ten kvocient :(

díky moc za všechny rady :))

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kubas126)

#2 06. 06. 2018 12:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Offline

 

#3 06. 06. 2018 12:03 — Editoval gadgetka (06. 06. 2018 12:10)

gadgetka
Příspěvky: 8195
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   452 
 

Re: Objem kvádru

Členy geometrické posloupnosti si označ jako $\frac aq, a, aq$

Pak platí

$2(\frac aq\cdot a + \frac aq\cdot aq+a\cdot aq) = 63$
$4(\frac aq + a + aq)= 42$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Online

 

#4 06. 06. 2018 12:05

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Objem kvádru

↑ gadgetka: Kolko hran ma kvader?

Offline

 

#5 06. 06. 2018 12:09 — Editoval gadgetka (06. 06. 2018 12:09)

gadgetka
Příspěvky: 8195
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   452 
 

Re: Objem kvádru

Vím, že 12 ... mám problémy se systémem, než opravím chybu, "umře mi pc". :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Online

 

#6 06. 06. 2018 12:11

Kubas126
Příspěvky: 391
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Objem kvádru

↑ gadgetka:
a jak jsi zjistila, že strana a je uprostřed?
že strana a je b<a>c?
že přeci (pokud tomu teda rozumím :D ) a/q = strana c,  a straně a, aq strana b?

Offline

 

#7 06. 06. 2018 12:12 Příspěvek uživatele Kubas126 byl skryt uživatelem Kubas126. Důvod: myslel jsem počet stěn

#8 06. 06. 2018 12:14 — Editoval gadgetka (06. 06. 2018 12:15)

gadgetka
Příspěvky: 8195
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   452 
 

Re: Objem kvádru

Zapsala jsem si délky hran jako po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Nejde o hranu "a".
"a" je prostřední člen (ze tří) geometrické posloupnosti.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Online

 

#9 07. 06. 2018 18:12 — Editoval Kubas126 (07. 06. 2018 18:16)

Kubas126
Příspěvky: 391
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Objem kvádru

↑ gadgetka:
ahoj, nejsou ty rovnice na úpravu trošku složitý?
že mě vzniklo, že
$a=\frac{21q^{3}+21q^{2}+21q}{2}$
a to je jenom a, se mi nechce tento dlouhý výraz dosazovat do této rovnice :(
$s=2(\frac{a^{2}}{q}+a+aq)$
mám to vůbec správně upravený?
díky :)

Offline

 

#10 07. 06. 2018 18:37 — Editoval misaH (07. 06. 2018 18:44)

misaH
Příspěvky: 9627
 

Re: Objem kvádru

↑ Kubas126:

Hrany sú (napríklad):

$a, aq, aq^2$

Povrch je potom:

$2a^2q+2a^2q^2+a^2q^3=63$, teda

$2a^2q(1+q+q^2)=63$

Súčet hrán:

$4a+4aq+4aq^2=42$

$4a(1+q+q^2)=42$

Rovnice so zátvorkou

$(1+q+q^2)$

medzi sebou vydeľ, dostaneš $aq=3$.

Odtiaľ vyjadri napríklad $a$ a dosaď ho napríklad do rovnice pre hrany.

A tak ďalej..

Offline

 

#11 07. 06. 2018 18:52

Kubas126
Příspěvky: 391
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Objem kvádru

↑ misaH:
nezapomněla jsi v tom vzorci připsat dvojku?
$2a^2q+2a^2q^2+a^2q^3=63$
já jen že vzorec je na povrch kvádru je
$S=2(ab+ac+bc)$

Offline

 

#12 07. 06. 2018 18:55 — Editoval misaH (07. 06. 2018 18:56)

misaH
Příspěvky: 9627
 

Re: Objem kvádru

↑ Kubas126:

Áno, jedna dvojka tam (samozrejme) chýba, ináč by som nemohla urobiť úpravu v ďalšom riadku...

Offline

 

#13 08. 06. 2018 11:51

Kubas126
Příspěvky: 391
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Objem kvádru

↑ misaH:
stejně já to nechápu mě vycházejí dva kvocienty :(


k těm dvěma rovnicím jsem se dostal:
pro povrch:
$63=2a^{2}q(q^{2}+q+1)$
pro součet hran:
$21=2a(q^{2}+q+1)$
pak jsem je vydělil:
$\frac{63}{21}=\frac{2a^{2}q(q^{2}+q+1)}{2a(q^{2}+q+1)}$
a zbylo mi teda:
$3=aq$
aha tady koukám že jsem si místo kvocientu vyjádřil a:
$a=\frac{3}{q}$
a dosadil jsem to do té rovnice pro hrany:
$21=2\frac{3}{q}(q^{2}+q+1)$
$\frac{21}{2}=\frac{3}{q}+3q+3$
$\frac{21}{2}=3(\frac{1}{q}+q+1)$ /3
$(\frac{1}{q}+q+1)-\frac{21}{6}=0$
$q-\frac{5}{2}=0$
$q=\frac{5}{2}$

aha tak nevím proč mi to na papíře nevycházelo :D
ok jdu si to dopočítat, díky

Offline

 

#14 08. 06. 2018 11:55

Kubas126
Příspěvky: 391
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Objem kvádru

super vychází mi objem 27 díky

Offline

 

#15 08. 06. 2018 13:13

misaH
Příspěvky: 9627
 

Re: Objem kvádru

↑ Kubas126:

No ale rovnica pre q vyjde kvadratická.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson