Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2018 21:47

wq
Příspěvky: 28
Reputace:   
 

Popis pohybu

Všechny zdravím. Hlavou mi něco vrtá a jsem zmatený. Podle všeho v přírodě neexistuje okamžité zrychlení. Mám na mysli zrychlení nespojité, jakoby hodnota rychlosti v jednom okamžiku poskočila. Já se ptám, jestli existuje alespoň okamžitá změna zrychlení nebo aspoň okamžitá změna změny zrychlení. Kolikátá derivace rychlosti může "skákat"? Žádná? V tom případě by bylo doslova nekonečně složité popsat jakýkoliv pohyb.
S tím možná souvisí další věc, která mě trápí. Podle Newtonova gravitačního zákona se gravitační zrychlení zvyšuje, jak klesá druhá mocnina vzdálenosti. Tím více se zvyšuje rychlost a tím více se snižuje vzdálenost. A jak se snižuje vzdálenost, o to rychleji pořád stoupá zrychlení. Jakou rovnicí to vyjádřit a jak bude vypadat graf?
Jak jsem říkal, je to matoucí.

Offline

 

#2 09. 06. 2018 22:43

edison
Příspěvky: 834
Reputace:   23 
 

Re: Popis pohybu

Ano, jeto tak. Protože neexistují nekonečně tuhá tělesa (a ty zas nemůžou existovat už proto, že se informace nemůže šířit neomezeně rychle), nemůže "z ničeho nic" začít působit síla nějaké hodnoty a tedy ani vzniknout zrychlení. V technické praxi se končí další derivací, která se česky nazývá "ryv", anglicky "jerk" a je to dost důležitý parametr u ovládání rychlejších, nebo těžších CNC strojů. Dál už to asi není potřeba, síla může růst plynule.

Ale kdybychom se v tom dále vrtali, zjistíme, že když někde začneme s něčím hýbat, tak se ten pohyb rozšiřuje rychlostí zvuku a stejně jako zvuk se i v tělese odráží a pod. Je to to samé, jako u elektromagnetismu. Tam si taky krásně vypočítáme, kolik bude kde procházet, ale příroda se k tomuto výsledku dopracuje "postupnou aproximací", kdy obvodem běhají vlny a odrážejí se, až nakonec zaniknou a máme ten výsledná stav.

Co se toho přitahování týče, tak podobný problém nastává i u magnetů, nabitých těles a pod. Proto se třeba neodymové magnety hrozně snadno rozbijí.

Takže máme vzdálenost těles, ta je dána výchozí vzdáleností mínus integrál ze zrychlení, to je úměrné síle a síla závisí na té druhé mocnině vzdálenosti. Ale integrovat se mi teď nechce, tak snad se najde někdo další, kdo to udělá, nebo si vzpomene na odkaz, kde to odvodil někdo jiný:-)

Ale v tomto případě narazíme ještě na problém, že s rostoucí rychlostí a gravitační silou, se začnou projevovat relativistické jevy, takže celou dráhu až do teoretické srážky hmotných bodů podle Newtona nepůjde popsat správně. Tam pomůže až Einstein s Obecnou relativitou. A když se v tom budeme vrtat ještě hlouběji, možná skončíme u toho, že těsně před koncem cesty budeme potřebovat ještě Kvantovou gravitaci a tu zatím nemáme...

Offline

 

#3 10. 06. 2018 14:53

MichalAld
Příspěvky: 785
Reputace:   21 
 

Re: Popis pohybu

↑ wq:
S tím zrychlením - je klidně možné, že nespojitosti ve funkcích a jejich derivacích jsou spíš problémem matematiky, než přírody. Je klidně možné (i když to asi nelze nějak dokázat) že všechno, co se vyskytuje v přírodě je spojité a diferencovatelné bez omezení.


Jediné, co určitě platí, že v přírodě (aspoň v té části, co známe) se nevyskytují žádná nekonečna. Ale myslím, že skoková změna zrychlení ničemu nevadí, a i když možná nedokážeme vytvořit změnu zrychlení v nulovém čase, stačí, když ji dokážeme vytvořit ve velmi krátkém čase (krátkém vzhledem k systému který analyzujeme). Pak v tom není žádný znatelný rozdíl.


Co se týká pádu v gravitačním poli, z Newtonových zákonů síly (F=ma) a gravitačního pole (F=k/x^2) a z toho, že víme, co je zrychlení, plyne celkem jednoduchá diferenciální rovnice

$x''+\frac{k}{x^2}=0$

Která popisuje svislý pád v gravitačním poli. Možná ji lze i analyticky vyřešit, to já nevím (nikdy jsem to nezkoušel).

Platí samozřejmě jen v rozsahu platnosti Newtonovské fyziky, tj. dokud rychlost volného pádu bude mnohem nižší než rychlost světla.

Offline

 

#4 10. 06. 2018 20:41

MichalAld
Příspěvky: 785
Reputace:   21 
 

Re: Popis pohybu

wq napsal(a):

Podle všeho v přírodě neexistuje okamžité zrychlení. Mám na mysli zrychlení nespojité, jakoby hodnota rychlosti v jednom okamžiku poskočila....Jak jsem říkal, je to matoucí.

Ono je taky trochu matoucí co píšeš, protože píšeš "nespojité zrychlení" - "jako by rychlost poskočila". Jenže tak to není, i když je zrychlení nespojité, tak rychlost už spojitá je.

Pokud bychom chtěli nespojitost rychlosti (aby se rychlost "v mžiku" změnila), muselo by mít zrychlení tvar Diracova pulsu (nekonečně velký a nekonečně krátký impulz).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson