Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 06. 2018 17:39

domisidlova
Zelenáč
Příspěvky: 19
Pozice: student
Reputace:   
 

Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem, protože vůbec nevím, jak na něj.

V rovině: $\varrho : x + y - z + 1 =0$ určete bod M tak, aby jeho vzdálenost od přímky p = $ \{[2+t;3;t], t\in R\}$ byla 6 a současně vzdálenost bodu M od souřadnicové roviny dané osami x, y byla 4.

Nejdále jsem se dostala k určení z-ové souřadnice bodu M podle vzorečku pro vzdálenost bodu od roviny. Vyšlo mi tedy: bod M1[m1,m2,4] a M2[m1,m2,-4].

Dál už jsem nevěděla co. Předem děkuji za pomoc.

VÝSLEDEK:
M1[6,-3,4]
M2[-2,5,4]
M3[-2,-3,-4]
M4[-10,5,-4]

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 13. 06. 2018 19:15 — Editoval Al1 (13. 06. 2018 19:17)

Al1
Příspěvky: 6626
 

Re: Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

↑ domisidlova:
Zdravím,
bod$M[m_{1}, m_{2},4]$ leží v rovině$\varrho : x + y - z + 1 =0$, jeho souřadnice jsou $M[m_{1},3- m_{1},4]$. Tímto bodem prolož rovinu $\sigma $, která je kolmá k přímce p, jejíž směrový vektor je normálovým vektorem roviny $\sigma $. Spočítej průsečík R přímky p a $\sigma $. Vyjádři vzdálenost bodů M, R a polož ji rovnu 6.
Stejný postup i pro bod se z=-4.

Offline

 

#3 14. 06. 2018 11:27 — Editoval Rumburak (14. 06. 2018 13:13)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8429
Reputace:   492 
 

Re: Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

↑ domisidlova:

Ahoj. Naznačím další možnost postupu.

1. Bod $M=[u, v, w]$  má mít od souřadnicové roviny dané osami x, y vzdálenost 4 ,
odtud $|w| = 4$, tj.  $w = 4$  nebo $w= -4$.

V dalším předpokládejme  $w = 4$ .

2. Aby bod $M$ měl od přímky  $ p = \{[2+t;3;t], t\in R\}$ vzdálenost  6 , musí být
$|PM| = 6$, kde $P$ je kolmý průmět bodu $M$ do přímky $p$. Tím dostaneme rovnici
tvaru 

(1)      $f(u, v) = 6$  .


3. Má-li  bod  $M $  navíc ležet v rovině $\varrho : x + y - z + 1 =0$ , musí být vedle (1)
splněna ještě rovnice  $u + v - 4 + 1 =0$ . Získáváme tak soustavu dvou rovnic o dvou
neznámých $u, v$.


Případ   $w = -4$ by se řešil analogicky.

Offline

 

#4 17. 06. 2018 21:35

domisidlova
Zelenáč
Příspěvky: 19
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Vzdálenost bodu od přímky v prostoru

Děkuji Vám za pomoc, moc mi to pomohlo.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson