Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 06. 2018 10:04

Rosallie
Příspěvky: 39
Reputace:   
 

Lineární diferenciální rovnice

Zdravím,
jak poznám lineární diferenciální rovnici od těch "ostatních"? Ze skript apod. jsem to nějak nepochopila :-( Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Rosallie)

#2 14. 06. 2018 10:14 — Editoval vlado_bb (14. 06. 2018 10:18)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3447
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Lineární diferenciální rovnice

↑ Rosallie: Ide o diferencialnu rovnicu, ktora ma tvar

$ a_{0}(x)y+a_{1}(x)y'+a_{2}(x)y''+\cdots +a_{n}(x)y^{(n)}+b(x)=0$

alebo sa na tento tvar da upravit.

Dodam snad, ze aspon jedna z funkcii $a_1, a_2, \dots, a_n$ musi byt rozna od nulovej funkcie, inak by neslo o diferencialnu rovnicu.

Offline

 

#3 14. 06. 2018 10:22

Rosallie
Příspěvky: 39
Reputace:   
 

Re: Lineární diferenciální rovnice

Díky.

Offline

 

#4 14. 06. 2018 16:05

MichalAld
Příspěvky: 782
Reputace:   21 
 

Re: Lineární diferenciální rovnice

Ještě je dobré si zapamatovat, že zdaleka nejčastěji se používají tzv. "lineární rovnice s konstantními koeficienty", tj. že ty $a_1, a_2, \dots, a_n$ nejsou funkce, ale jen čísla (a to ještě zpravidla reálná čísla). Takovéto rovnice lze snadno řešit.

Nicméně ano, i když jsou ty $a_1, a_2, \dots, a_n$ funkcemi x, rovnice jsou pořád lineární - ale zpravidla už je hezky řešit nejde.


Obecný tvar dif. rovnice je
$f(y, y', y'', ... y^n) = 0$
a lineární je to tehdy, když ta funkce f(,,,,...) je sama lineární. A lineární je jen sčítání a násobení konstantou. Jakákoliv jiná funkce vede na nelineární rovnici.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson