Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 05. 2014 15:51

astronaut
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: Gymnázium prof. Jana Patočky
Pozice: student
Reputace:   
 

vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

Dobrý den. Chodím na astronomický kurz do planetária v Praze a dostali jsme domácí úkol. Já si s ním ale vůbec nevím rady. Žádám vás tedy o pomoc. Samozřejmě vás nežádám, abyste mi to celé vypočítali. Spíš bych se chtěla zeptat jak mám postupovat.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/43162_astrofyzika.JPG

Offline

 

#2 11. 05. 2014 00:25 — Editoval kryštof (11. 05. 2014 00:32)

kryštof
Příspěvky: 316
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ astronaut:
Ahoj, já chodil do planetária na kurz minulý rok a teď jsem ve druhém ročníku na hvězdárně :) Každopádně prakticky ten samý úkol jsme měli minulý rok i my, až na to, že my jsme k tomu měli zadanou i tu oběžnou periodu. Pokud počítám správně, tak za těch 11 let průvodič té sekundární složky opíše nějakých 0,115 celkového obsahu té elipsy. Podle druhého K. Z. obsahy opsané průvodičem za stejné časy jsou stejné, takže přibližná doba oběhu by byla nějakých $\frac{1}{0,115}\cdot 11 let\approx  95 let$. (radši si to ještě přepočítej)
Ze třetího KZ v obecném tvaru vyjádříš hlavní poloosu oběžné dráhy: $a=\sqrt[3]{\frac{T^2G(M_{1}+M_{2})}{4\pi ^2}}$ (A) (sem dosazuj za T v sekundách), kde M1, M2 jsou hmotnosti složek, T je oběžná perioda. Z jednoduché trigonometrie pro pravoúhlý trojúhelník vyjádříš vzdálenost soustavy d: $d=\frac{a}{\text{tg}a_{R}}$ (B), kde $a_{R}=4,5''$ značí hlavní poloosu ve stupňové míře.
Z Poggsonovy rovnice máš, že absolutní magnituda každé ze složek (radši ji označím β, aby se to nepletlo s hmotností) je $\beta =m+5\cdot (1-\log_{}d_{[PC]})$ (C), kde m je její relativní magnituda, d[PC] značí vzdálenost soustavy v parsecích! 1 parsek = 3,086 × 10^16 metrů
Z P. rovnice taky můžeš zjistit, že pro zářivý výkon hvězdy platí $L_{H}=L_{S}\cdot 10^\frac{{\beta _{S}-\beta _{H}}}{2,5}$ (D), kde L značí zářivé výkony a β abs. magnitudy, písmeno S značí Slunce, H hvězdu (L je pro slunce asi 3,83*10^26 W a absolutní magnituda slunce je asi β=4,8mag).
Nakonec pro hvězdy v hlavní posloupnosti platí, že jejich hmotnost $M_{H}=(\frac{L_{H}}{L_{S}})^{\frac{1}{3,5}}\cdot M_{S}$ (E) (L opět zářivý výkon, index S značí Slunce, hmotnost Slunce je M=1,99*10^30 kg).
A co teď s tím. Prostě si vymyslíš nějaká dvě čísla M1 a M2 ( doporučuju tak $M_{1}=1,99\cdot 10^{30}kg$ $M_{2}=1,99\cdot 10^{30}kg$, prostě něco, co je hodně blízko hmotnosti Slunce) a dosadíš to do (A), to, co ti vyjde, dosadíš do (B), to, co ti vyjde, dosadíš do (C) (tady nezapomeň výsledek z (B) přepočíst na parseky, než to dosadíš do (C)), to, co ti vyjde, dosadíš do (D) a to, co ti vyjde, prozměnu dosadíš do (E) a výsledek z (E) dosadíš zpátky do (A) jako nové hmotnosti. Smyslem tohohle je, že ti nakonec vyjdou nějaké hmotnosti jednotlivých složek, které budou různé od těch, které sis původně tipla. Takhle to opakuješ pořád dokola, až se ti ty hmotnosti nakonec ustálí na nějaké hodnotě, která je výsledek.
Jestli chceš, můžeš celý ten postup, včetně toho opakovaného dosazování :), provést ručně, ale já bych si na to radši udělal tabulku v Excellu.
Snad jsem ti s tím trochu pomohl, já jsem to minulý rok dělal takhle a dostal jsem z toho nějakých šest bodů z deseti, takže jsem to asi neměl dokonalé, ale každopádně ten princip je, řekl bych, správný.

Offline

 

#3 12. 05. 2014 06:39 Příspěvek uživatele astronaut byl skryt uživatelem astronaut. Důvod: khjkl

#4 12. 05. 2014 08:34

astronaut
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: Gymnázium prof. Jana Patočky
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

Teď si říkám, že to není zas tak těžký, ale sama bych na to nepřišla. Mockrát ti děkuju!!! :)

Offline

 

#5 12. 05. 2014 20:44

kryštof
Příspěvky: 316
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ astronaut:
Není zač, kdyžtak napiš jak ti to dopadlo:)

Offline

 

#6 15. 04. 2015 11:04

Danczaa
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

Nevíte někdo jak spočítat h u vzorce pro výpočet obsahu úseče elipsy? Přijde mi, že to nejde nijak odvodit...

Offline

 

#7 26. 05. 2017 12:26

Jodelle
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

Ahoj, asi jsem naprosto hloupá ale netuším kolik je G zkoušela jsem to počítat pře Newtonův gravitační zákon nímž se ale opět dostávám do smice, protože potřebuji znát velkou poloosu, nebyl by někdo tak laskav a neporadil by mi?

Offline

 

#8 26. 05. 2017 13:36

Jj
Příspěvky: 7259
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   524 
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ Jodelle:

Zdravím.

Řekl bych, že to nebude nic jiného než Newtonova gravitační konstanta.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#9 28. 05. 2017 23:02

Jodelle
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ Jj: Moc a moc děkuji :-)

Offline

 

#10 23. 05. 2018 21:26

triCkyL
Zelenáč
Příspěvky: 6
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ kryštof:Dobrý den, navazuji na úlohu z Astrokurzu - lámu si hlavu s výpočtem oběžné periody soustavy, vůbec nevím, jak postupovat, připadá mi, že mám nedostatek údajů. Jak na to?

Offline

 

#11 23. 05. 2018 22:32

Ferdish
Příspěvky: 1016
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   31 
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ triCkyL:
A ako znie zadanie príkladu?

Offline

 

#12 23. 05. 2018 22:44

triCkyL
Zelenáč
Příspěvky: 6
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ Ferdish:Je to zadání, které je vyfocené v úvodu téhle debaty - obrázek nahoře.

Offline

 

#13 28. 05. 2018 13:52

Rimmer
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: Gymnazium Christiana Dopplera
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ kryštof:

Maturoval jsem před 16i lety, takže prosím mějte pochopení, ale mě furt není jasný výpočet té periody, resp. výpočet té úseče. Poloosy nejsou známé a vzdálenost h (OH) taky ne, takže pouhé dosazení do vzorce pro obsah úseče je nemožné. Teoreticky by mělo stačit pouze zjistit poměr obsahů a perioda se pak spočítá jako poměr obsahu celé elipsy ku obsahu výseče, krát 11 let. Ale v obecném tvaru se vykrátí jen malá poloosa (b), ale velká poloosa (a) a vzdálenost (h) pořád neznám. Zajímá nás poměr, takže můžeme pro jednoduchost říct, že obsah celé elipsy je S=(pi)ab=1, ale to je za mě celé :) Jak jste došel k číslu 0,115? Zbytek úlohy je pak brnkačka. Mám to zatím celé obecně, ale bez periody to nespočítám :( Dík za jakoukoli pomoc.

Offline

 

#14 29. 05. 2018 07:44

Jj
Příspěvky: 7259
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   524 
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ Rimmer:

Hezký den.

Na prvním náčrtku elipsy je vidět, že v krajních polohách je sekundární složka právě "nad" a "pod" primární složkou (která je podle Keplera v ohnisku elipsy).

Takže bych řekl, že vzdálenost h podle druhého obrázku se rovná lineární excentricitě elipsy, tj.

$h=\sqrt{a^2-b^2}$

Při výpočtu hledaného poměru ploch je možno dosazovat a, b v úhlovém rozměru.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#15 01. 06. 2018 22:58

Rimmer
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: Gymnazium Christiana Dopplera
Reputace:   
 

Re: vzdálenost, perioda oběhu a hmotnost optické dvojhvězdy

↑ Jj: Máš to správně. Je to jedna z vlastností elipsy. Moje ostuda, že jsem si to nenašel sám.
Tu práci jsem odevzdal, tak dám vědět, až se mi vrátí ohodnocené. Stejně tak se může dosadit a a b ve vteřinách. Díky všem. BTW správně je i těch 95 let (mě vyšlo 94).

A jedna "vychytávka" pro snadnější počítání.

3.KZ lze použít i ve tvaru $a=\sqrt[3]{T^{2}(M_{1}+M_{2})}$, ovšem pokud se počítá v jednotkách a[AU], T[roky] a M1+M2 [násobek hmotnosti Slunce, v tomto případě 2]. Je to o dost rychlejší a není třeba převádět T na sekundy

Offline

 

#16 14. 06. 2018 20:26 Příspěvek uživatele triCkyL byl skryt uživatelem triCkyL.

#17 15. 06. 2018 09:38 Příspěvek uživatele edison byl skryt uživatelem edison. Důvod: odpověď na přesunuté téma

#18 15. 06. 2018 19:45 Příspěvek uživatele triCkyL byl skryt uživatelem triCkyL.

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson