Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 07. 2018 20:08

dominiksep
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

Určete míru množiny

Ahoj, potřebuji poradit s následující úlohou:
Určete míru množiny
$M=\{(x,y,z>0)| \( \frac{x}{a} \)^{2/3}+\( \frac{y}{b} \)^{2/3}+\( \frac{z}{c} \)^{2/3} \le 1\}$

Zkusil jsem sférickou transformaci (sabozřejmě přenásobenou a, resp. b, c) umocněnou na třetí, ale počítat jakobián takové transformace je fakt hnus. Uniká mi něco?

Díky

Offline

 

#2 05. 07. 2018 21:43

jarrro
Příspěvky: 4905
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Určete míru množiny


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 09. 07. 2018 13:46 — Editoval Rumburak (11. 07. 2018 12:34)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8453
Reputace:   494 
 

Re: Určete míru množiny

↑ dominiksep:

Ahoj. Řešením je trojný integrál přes množinu $M$ z funkce nabývající na uvedené množině
konstantně hodnoty  1. 

K jeho výpočtu bych nejprve zkusil jednodušší substituci:

                       $x= u^3,   y = v^3,   z = w^3$,

možná to povede k něčemu "rozumnému".

EDIT. Nebo ještě lépe

(*)                 $x=au^3,   y = bv^3,   z = cw^3$.

Tím se úloha ihned převede na integraci přes průnik koule s příslušným oktantem a určit
jacobián tohoto zobrazení  rovněž není těžké.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson