Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 07. 2018 00:48 — Editoval check_drummer (29. 07. 2018 02:02)

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Hra s náhodnými čísly

Ahoj,
mějme následující hru:
hrají dva hráči A,B a každému jsou sdělena dvě čísla vygenerovaná z rovnoměrného rozdělení z intervalu <0;1>.
Hráč nezná čísla svého soupeře.
Nejprve (první kolo) hráč A řekne jedno ze svých čísel a následně totéž učiní B. Kdo řekl větší číslo, ten vyhrál a získává bod.
Následně (druhé kolo) oba hráči řeknou svá zbylá čísla a opět kdo řekl větší číslo, tak získává bod.
V případě remízy vyhrává ten, kdo vyhrál ve druhém kole.

Jaký má každý z hráčů A,B zvolit strategii, aby během mnoha sehraných her co nejvíce těchto her vyhrál? (Resp. aby pravděpodobnost jeho výhry v jedné hře byla co největší?)


Edit: Výše uvedená hra má triviální řešení. Zkoumejme proto její modifikaci - sdělená čísla jsou tři, v prvním kole volí číslo nejprve hráč A, poté hráč B, ve druhém kole je to naopak. Ve třetím kole řeknou hráči zbylá čísla. Kdo získá víc bodů, vyhrává.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#2 27. 07. 2018 09:21

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5084
Reputace:   194 
Web
 

Re: Hra s náhodnými čísly

Offline

 

#3 29. 07. 2018 02:00

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Hra s náhodnými čísly

↑ Stýv:
Je to tak, musím vymyslet lepší zadání... Např. se třemi čísly, ale to už by ta strategie mohla být poněkud komplikovaná. Dám to do zadání.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#4 06. 08. 2018 20:20

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5084
Reputace:   194 
Web
 

Re: Hra s náhodnými čísly

Jedno triviální pozorování: "reagující" hráč má jenom dvě smysluplné možnosti: říct svoje nejmenší číslo, nebo říct nejmenší takové, aby získal bod.

K čemu jsem se dopočítal:

Offline

 

#5 07. 08. 2018 23:32

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Hra s náhodnými čísly

↑ Stýv:
Nemůže soupeř mou strategii odhalit a hrát "proti ní"? nebylo by lepší ji nějak znáhodnit? A nebo případně provést volbu vyřčeného čísla sice deterministicky - ale v závislosti na hodnotách přidělených čísel?
Jen spekuluji, odpověď neznám.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#6 08. 08. 2018 19:57

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5084
Reputace:   194 
Web
 

Re: Hra s náhodnými čísly

Inteligentní soupeř samozřejmě ví, jakou strategii budeš hrát a zachová se podle toho, ale to nic nemění na tom, že nejlepší strategie je prostě nejlepší. Tím, že budeš občas hrát blbě, si jenom uškodíš.

Offline

 

#7 10. 08. 2018 01:04

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Hra s náhodnými čísly

↑ Stýv:
Ale deterministická strategie není vždy nejvýhodnější, např. u kámen-nůžky-papír.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#8 10. 08. 2018 08:12

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5084
Reputace:   194 
Web
 

Re: Hra s náhodnými čísly

↑ check_drummer: to je trochu jiná hra

Offline

 

#9 11. 08. 2018 22:10

check_drummer
Příspěvky: 2554
Reputace:   66 
 

Re: Hra s náhodnými čísly

↑ Stýv:
To ano, byl to jen příklad, že někdy je nejlepší hrát nedeterministicky.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson