Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 08. 2018 12:56 — Editoval lynx1 (27. 08. 2018 14:08)

lynx1
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Loxodroma – výpočet azimutu a délky

Vážení přátelé, prosím o radu ohledně vzorců pro výpočet azimutu a délky loxodromy. Snažím se vytvořit jednoduchý program, který by pro jachtařské účely počítal rozdíl délek ortodromy a loxodromy a azimut loxodromy ze zadaných souřadnic dvou bodů na zemském povrchu.
Výpočet pro ortodromu mi vychází správně. U loxodromy je situace jiná. Azimut vychází s chybou několika málo stupňů. (To by pro jachtařské účely nebylo úplně špatné, neboť nikdo nedokáže kormidlovat s přesností na stupně.) U délky loxodromy však dostávám úplně špatné hodnoty. Výsledky porovnávám s onlinovými kalkulátory. Chyby jsou v řádu desítek procent.
Našel jsem několik vzorců, ale žádný mi nedává správné hodnoty. Někde není uvedeno, zda se hodnoty zadávají ve stupních, či v radiánech.
Zkouším použít různé vzporce nalezené na internetu, ale stále se mi nedaří dopracovat se ke správným výsledkům.

Příklady vzorců (zdroj Wikipedie):
tg(α) = (φ2 - φ1)/(λ2 - λ1),
s = R *  |(φ2 - φ1)/(cos(α))|
Pro výpočet používám následující hodnoty:
φ1 = 50° 06', λ1 = -05° 02'
φ2 = 41° 20', λ2 = -71° 15'
φ – zeměpisná šířka, λ – zeměpisná délka

(Loxodroma částečně vede po pevnině, ale to zde není podstatné.)

Vychází mi délka ortodromy 2734,9 námořních mil (správná hodnota), azimut loxodromy 262,4° (mělo by být cca 260°, ale výsledek akceptuji), délka loxodromy 4014,8 námořních mil (správná hodnota je 2825 mil).

Nepředpokládám, že bych dělal chyby v programování, neboť vzorce vždy kontroluji a protože ostatní výpočty vycházejí správně.

Můžete mi, prosím, poradit správné vzorce pro azimut a délku loxodromy a jednotky, ve kterých je třeba dosazovat?
Za případné rady děkuji.
(Zkoušel jsem použít LaTex, ale v náhledu se zobrazoval kód. Věřím, že i takhle jsou vzorce srozumitelné.)

Offline

 

#2 27. 08. 2018 13:27

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5094
Reputace:   194 
Web
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

1) Určitě radiány, stupně se v matematice prakticky nepoužívají.
2) Co označuješ písmeny φ a λ?

Offline

 

#3 27. 08. 2018 13:42

lynx1
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

ad 1) Děkuji.
ad 2) Pardon, já už to beru automaticky:
φ – zeměpisná šířka, λ – zeměpisná délka.
Doplním, α – azimut.

Offline

 

#4 27. 08. 2018 14:16

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5094
Reputace:   194 
Web
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

Na wikipedii to značí obráceně, ale zřejmě to dosazuješ správně. Nějak sis ale ten vzoreček zjednodušil, na wikipedii je https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa3293b1311ddefd1486f574f6a08aa31c850ec.

Offline

 

#5 27. 08. 2018 14:21 — Editoval lynx1 (27. 08. 2018 14:24)

lynx1
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

Bral jsem v potaz větu o tři řádky níže:
Spojíme-li na mapě dva body pravítkem, pak zřejmě jejich spojnice má na mapě azimut

tg α = <dále viz výše, latex mi pořád nefunguje :-(>

což je přesně stejná hodnota, jaká byla odvozena předchozím výpočtem.

P. S. Ony se trochu pletou sférické souřadnice ve Wiki (ϑ  a φ) a zeměpisné (φ a λ).

Offline

 

#6 27. 08. 2018 14:36

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5094
Reputace:   194 
Web
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

↑ lynx1: To si ale musíš přečíst i ten řádek nad tím, kde stojí: "Poznamenejme, že transformační vztahy pro Mercatorovo zobrazení jsou:".

Offline

 

#7 27. 08. 2018 14:51

lynx1
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

Ano, to jsem četl.
Jen jsem část „což je přesně stejná hodnota, jaká byla odvozena předchozím výpočtem.“ pochopil tak, že vzorec s arctgh sin … a vzorec s body x a y dávají stejný výsledek.

Offline

 

#8 27. 08. 2018 23:40

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

lynx1 napsal(a):

Ano, to jsem četl.
Jen jsem část „což je přesně stejná hodnota, jaká byla odvozena předchozím výpočtem.“ pochopil tak, že vzorec s arctgh sin … a vzorec s body x a y dávají stejný výsledek.

No, to dávají, ale musí se tam dosadit správné "věci".

x a y není zeměpisná délka a šířka, jsou to pozice (souřadnice) na té "Mercatorově mapě" (nevím, jestli se to tak oficiálně nazývá), změřené přímo v metrech (nebo jiných jednotkách délky, vzhledem k tomu, že se dělá poměr dx/dy, tak je jedno, v jakých délkových jednotkách se to měří).

A i když to tak vypadá, není to úplně to samé.

Offline

 

#9 27. 08. 2018 23:43

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

A kam že to chcete plout těch tisíce mil, jestli se můžu zeptat ?
Většina lidí takto daleko nejezdí...

Offline

 

#10 28. 08. 2018 10:34

lynx1
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

OK, děkuju za odpovědi. Budu dál zkoušet.

Zatím je to jen taková libůstka. Na vzdálenostech v řádu stovek mil, které zatím pluji, nemá rozdíl loxodromy a ortodromy praktický význam. Ale ve střednědobém výhledu mám i delší plavby, třeba přes Atlantik. :-)

Offline

 

#11 28. 08. 2018 15:22

lynx1
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Loxodroma – výpočet azimutu a délky

Uff, po velkém úsilí jsem našel vzorce, které opravdu fungují. Po porovnání například s výsledky tohoto kalkulátoru konstatuji, že to mám správně. Musím ovšem vybrat jako referenční těleso kouli.
Vzorce jsem našel zde.
Dík za rady a připomínky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson