Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#51 31. 08. 2018 19:02 — Editoval vanok (07. 10. 2018 16:43)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑↑ MichalAld:,
Ano pouzil si ( jednu) dobru metodu. 
Ak trochu popozorujes  a zovseobecnis tvoje predosle uvahy, lahko prides na to, ze v pripade n=p prvocislo, $(\Bbb Z_n, +_n,._n)$ okruh je komutativne teleso ( niektori to volaju  pole). 

Teraz slubeny dokaz. 
Bézout nam da tieto ekvuvalencie:
s a n su nesudelitelne,
$\exists a,b \in \Bbb Z, as+bn =1$
$\exists a \in \Bbb Z , \bar a \bar s=\bar 1$ v telese $\Bbb Z_n$
$\bar s \in (\Bbb Z_n)^*$
A tiez aj z $\bar s $ je generator grupy $(\Bbb Z_n, +_n)$ ,
( lebo $\bar a \bar s=a \bar s=\bar 1$  ,  co znamena, $\bar 1 \in < \bar s >$ )



Poznamka.   Poznas pojem Eulerovej funkcie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Euler%2 … t_function . A pojem automorfismu? (Ak treba napisem to co bude treba vediet)

Edit.  V #50 si napisal

N=2:  a.b = 1 nebo 3  - žádný z prvků není inverzibilní

No vsak 1 je pochopitelne inverzibilni.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#52 01. 09. 2018 09:24 — Editoval MichalAld (01. 09. 2018 09:29)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

Asi jsem to nakonec i pochopil...pro jistotu to zkusím popsat slovy, jestli je to správně.
(nejsem úplně zvyklý na ty matematické zápisy, my jsme to nikdy moc nepoužívali)

vanok napsal(a):

Bézout nam da tieto ekvuvalencie:
s a n su nesudelitelne,
$\exists a,b \in \Bbb Z, as+bn =1$

Tohle je jasné - Bézoutova rovnost tvrdí, že nejvyšší společný dělitel lze vyjádřit jako...a u nesoudělných čísle je to jednička.

No a můžeme to napsat i takto:
$\exists a,b \in \Bbb Z, as =1 - bn$
případně
$\exists a,b \in \Bbb Z, as =1 + bn$
Což je vlastně evivalent toho "modulo - násobení" (já nevím, jak se to má správně nazývat)

vanok napsal(a):

$\exists a \in \Bbb Z , \bar a \bar s=\bar 1$ v telese $\Bbb Z_n$

Takže tohle je vlastně ekvivalent toho předchozího, co jsem napsal.
Z těch čárek nad čísly jsem zatím trochu zmatený, to je pro mě úplně nové - takže jestli tomu rozumím správně,
tak každé to číslo s čárkou je vlastně celá množina - třeba pro jedničku je to množina všech celých čísel typu $1+kN$ (nevím, jak to zapsat tím matematickým způsobem), a že vlastně to sčítání a násobení se (nějak) provádí s celými těmito množinami. Je to tak správně ?

vanok napsal(a):

$\bar s \in (\Bbb Z_n)^*$

Tohle je jasné, dokázali jsme, že k $\overline{s}$ existuje $\overline{a}$ takové, že $\bar a \bar s = \bar 1$,
což znamená, že $\bar s$ je inverzibilní.

vanok napsal(a):

A tiez aj z $\bar s $ je generator grupy $(\Bbb Z_n, +_n)$ ,
( lebo $\bar a \bar s=a \bar s=\bar 1$  ,  co znamena, $\bar 1 \in < \bar s >$ )

Tohle chápu tak, že sečtením vhodného počtu $\bar s$ dostaneme $\bar 1$, a když už máme $\bar 1$, který je generátorem grupy, protože každé číslo lze dostat sečtením vhodného počtu jedniček, můžeme za každou jedničku dosadit ten součet $\bar s + \bar s + .... + \bar s$, takže každé číslo lze získat jako součet vhodného počtu těch $\bar s$, takže $\bar s$ je generátorem grupy.


vanok napsal(a):

co znamena, $\bar 1 \in < \bar s >$

Tohle moc nechápu, co vlastně znamená...

vanok napsal(a):

Poznamka.   Poznas pojem Eulerovej funkcie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Euler%2 … t_function . A pojem automorfismu? (Ak treba napisem to co bude treba vediet)

Hele, ani o jednom jsem v životě neslyšel.

Článek o Eulerově totient funkci jsem z části přečetl a přijde mi to celkem jasné (že funkce čísla N udává počet čísel, která nemají s N společného dělitele). Na automorfismus jsem zatím nekoukal.

Online

 

#53 01. 09. 2018 14:45 — Editoval vanok (01. 09. 2018 14:48)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ MichalAld:,
Vela toho si absorboval.... a rychlo ak je to pre teba nove 👍.
Toho $\bar 1 \in < \bar s >$ znamena, ze vdaka $\bar s$ sa da napisat ako sucet tohto typu $\bar s + \bar s + .... + \bar s$ ( co znamena, ze $\bar s$ je generator ktory nam da $\bar 1$ ...a tak aj vsetko ine.)

Co sa tyka automorfismov. Tak ti pripomeniem, ze ide v pripade grup o isomorfismy z jednej  grupy do tej istej grupy.
To je tiez uzitocne  ( v matematike) na prehlbenia o grupach.   

A este pripomeniem na priklade ako mozes chapat tu pracu z prvkami co maju tu hornu ciarku.
Popisem situaciu z $\Bbb Z_5$.
Vdaka ekvivalentosti modulo 5, sme podla zvysok delinim cisla rozdelili $\Bbb Z$ na 5 tried ekvivalentnosti.  Ktore som oznacil $ \bar 0, \bar 1,..., \bar 4 $
A operacia scitania v v groupe $\Bbb Z_5, +_n$ Je operacia na tychto triedach. ( A aj pre nasobenie v telese). 
Tiez, ak bude treba pripomeniem faktorovu konstruciu podobnych struktur.  (=«structures quotients »)

Buduce pokracovanie, co tu pridam, bude o klasifikovani  $\Bbb Z_n$ aj dokazmi. A to bude trochu viac zaujimave.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#54 02. 09. 2018 00:28 — Editoval vanok (02. 09. 2018 09:51)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ vanok:,
Vidim, ze teraz poznas definiciu Eulerovej funkcie. Oznacime ju $\phi$ a tak $\phi (n)$ je pocet celych cisiel $x$ takych , ze $1 \leq x \leq n$ ktore su nesudelitelne z $n$.

Je ti iste jasne, ze ak $p$ je prvocislo tak $\phi (p)=p-1$ a pre nenulove prirodzene cislo $\alpha$ mame $\phi (p^ {\alpha }) = p^ { \alpha -1} (p-1)$ .

Vdaka Vete 1 ↑↑ vanok:, mame $\phi (n) = | \Bbb Z_n^*| $ kde  $| \Bbb Z_n^*| $ je pocet prvkov tejto grupy.

A teraz dokazme  Vetu 2
Mame isomorfismus $Aut \Bbb Z_n \cong \Bbb Z_n^*$

Na pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#55 02. 09. 2018 11:22

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Pozdravujem ↑ MichalAld:,

Pridam ti tu este slovnik o morpfismoch:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Endomorphism
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Morphism
ktory sa dnes ( vdaka teorii kategorii ) bezne pouziva. 
Poznamenam, ze pojem zobrazenia, sa mi nezda dobry preklad, lebo na webe som videl rozne definicie toho pojmu ( aj v cz a v sk). 

Pockam trochu z pokracovanim, kym mi nenapises, ze sa citis na to pokracovanie pripraveny.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#56 02. 09. 2018 11:38

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

Jo jo, chvíli počkej s novými věcmi, já se mezitím podívám na ty odkazy a na to co už je napsané.
Dneska jsem musel do práce, takže špekulování nad grupami bude muset chvíli počkat....


Ještě se chci zeptat na jednu věc, - dokázal jsme, že když je "s" nesoudělné s "n" tak je "s" inverzibilní .... ale dokázali jsme i opak ? Tj, že když soudělná jsou, tak "s" není inverzibilní ?

Online

 

#57 02. 09. 2018 12:36

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Cau ↑ MichalAld:,
Vsak vtedy ide o delitele nuly .... ze ti to staci.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#58 02. 09. 2018 14:26

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

↑ vanok:

No, nejsem si úplně jistý - ale řekl bych, že pokud číslo k je dělitelem čísla M, nemůže být dělitelem čísla M + 1, může být jen dělitelem M + j*k,

$\underbrace{(k + k + k + .... + k)}_{i} = M$

tak

$\underbrace{(k + k + k + .... + k)}_{i} + \underbrace{(k + ... + k)}_{j} \not = M + 1$

protože

$ \underbrace{(k + ... + k)}_{j} \not = 1$

takže pokud je k dělitelem $\bar 0$, nemůže být dělitelem $\bar 1$
ale nevím, jestli je to úplně korektní úvaha.

Online

 

#59 02. 09. 2018 16:14 — Editoval vanok (02. 09. 2018 18:09)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ MichalAld:,
To co dokazujes musis dat do kontextu. 
$\bar 0$ je vyjadrene len pre jedine  urcite n.  ( mozme aj napisat, ze $\bar 0 = \bar n$ ). Napr n=12. 
Podrobnejsie si pozri https://en.m.wikipedia.org/wiki/Zero_divisor
A strucne tiez https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Dělitel_nuly

Poznamka.  Aj aritmetika je zaujimava na studium, no pokial budeme hovorit o grupach, tak potrebne aritmeticke vety prijmem bez dokazu.  ( Lebo to by sme potom museli urobit nekonecne vlakno ... i ked v inom vlakne neskor mozeme o tom hovorit)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#60 02. 09. 2018 16:49 — Editoval MichalAld (02. 09. 2018 16:51)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

vanok napsal(a):

, no pokial budeme hovorit o grupach, tak potrebne aritmeticke vety prijmem bez dokazu...

Jo, to není problém, jen jsem chtěl vědět, jestli to nějak plyne z toho, co už jsi napsal, nebo je v tom něco víc..

Tohle asi chápu, ale sám bych na to asi nepřišel.
Zero divisors can never be units, because if $a$ is invertible and $ax = 0$, then $0=a^{-1}0=a^{-1}ax= x$, whereas $x$ must be nonzero.

Pro mě je to všechno nové, já se s tímhle nikdy nesetkal, tak nemůžeš čekat zázraky...

Online

 

#61 02. 09. 2018 18:04 — Editoval vanok (02. 09. 2018 18:13)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ MichalAld:.
Ano teraz si napisal dobry dokaz. 
Ten je dokonca vseobecnejsi lebo plati v kazdej grupe.   
Je to zovseobecnenie toho co si uz vedel pre realne cisla a riesenie rovnic.   ( je to aj priklad dokazu sporom). 

Tu mozes vyriesit problem aj priamo.  Uvazujes dve moznosti pre $\Bbb Z_n$: 1) n je prvocislo
2) n nie je prvocislo. 


Este ti pridam klucovu myslienku dokazu tohto vyroku ( kde som asi naivne predpokladal, ze to kazdy hned vidi)
$\phi (p^ {\alpha }) = p^ { \alpha -1} (p-1)$

Napisme vsetki nasobky prvocisla p.
To su $1p, 2p, 3p, ..., (p^{\alpha -1})p$
Do kopy je ich kolko ?
Cize ...

Ak nieco potrebujes objasnit napis. 
( aj na VS su ludia co na to potrebuju rok, dva a viac.... a ju tu idem bleskovou metodou... no som isty, ze to pochopis)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#62 02. 09. 2018 21:56 — Editoval MichalAld (02. 09. 2018 21:56)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

Já už to asi nějak chápu.

Když je $p$ prvočíslo, tak celkový počet číslel je prostě to $p$, ale nesoudělných čísel je o jedno méně, (samo $p$ už tam nepatří).

Když vezmeme $p^{\alpha}$, tak celkový počet čísel je $p^{\alpha}$,

a soudělných, tak jak jsi napsal,

$1p, 2p, 3p, ..., (p^{\alpha -1})p$, kterých je tedy zřejmě $p^{\alpha - 1}$, (zahrnuje to i to poslední, $p^{\alpha}$)


což nám tedy dává

$p^{\alpha}-p^{\alpha-1} = p^{\alpha - 1}(p-1)$

Online

 

#63 02. 09. 2018 22:08

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

A morphismy už jsem si taky přečetl, tomu (zatím!) nějak rozumím.

Online

 

#64 02. 09. 2018 22:12

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ MichalAld:,
To je potom pekny pocit.  Ze. 
To je treba sa v tom pocvicit.  No to urobime neskor.   Treba si aj vediet odpocinut.   👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#65 02. 09. 2018 23:29 — Editoval vanok (03. 09. 2018 03:30)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Cau ↑ MichalAld:,
Poznamka: ked tu http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=95907 nahradis slovo funkcia slovom morfismus dostanes co ti moze byt uzitocne ( a nam tu postaci). 
( som preto opartrny, lebo niektori foristi ktory nemaju dostatocne znalosti na tuto temu a skor aby overili a opravili v serioznych zdrojoch ich omyly sa na mne vyzurili.  Vraj som k...t.  Hmmmm)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#66 03. 09. 2018 11:04

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ vanok:,
Zaciatok slubeneho dokazu. 
Nech $f \in Aut \Bbb Z_n $,tak $f(1)$ je generator grupy $(\Bbb Z_n, +) $ a preto $f(1) \in \Bbb Z_n^*$.
A este over, ze $\sigma : f \mapsto f(1)$ je morfismus. ( mozeme pouzit aj slovo homomorfismus).

Na pokracovanie ( kde dokazem  druhu cast dokazu a najdem reciprocny morfismus)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#67 03. 09. 2018 12:25

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

Něco asi chápu špatně, protože když vezmu nějakou jednoduchou funkci, jako třeba (pro grupu modulo 5) f(i) = i+4,
tak dostanu f(1) = 0, a nula generátorem není.

V čem je chyba ?


A tohle vlastně nevím, co znamená, nemůžeš to nějak popsat slovy ?
$\sigma : f \mapsto f(1)$

Online

 

#68 03. 09. 2018 12:41 — Editoval vanok (03. 09. 2018 15:21)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj ↑ MichalAld:,
$f \in Aut \Bbb Z_n $
f je automorfismus grupy $(\Bbb Z_n, +) $
Pouzil som pochopitelne Vetu 1. 

Tvoje f co pouzivas tu ↑ MichalAld: , nie je morfismus.  Vsak  pre morfismus f  musi platit f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),  co da f(0)=0.  ( tu su to rovnosti v $(\Bbb Z_n, +) $ ).  Vidis?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#69 03. 09. 2018 21:14

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

vanok napsal(a):

Nech $f \in Aut \Bbb Z_n $,tak $f(1)$ je generator grupy $(\Bbb Z_n, +) $ a preto $f(1) \in \Bbb Z_n^*$.

Tak já to zkusím.

Pokud tedy máme nějaké číslo
$a=\underbrace{1+1+...+1}_{a}$

tak potom
$f(a)=f(\underbrace{1+1+...+1}_{a}) = \underbrace{f(1)+(1)+...+f(1)}_{a} $


To ale asi samo nestačí, ještě je asi potřeba doplnit, že čísla f(a) jsou všechna, co ta grupa obsahuje, jinak by nemohl existovat inverzní morfismus (takže by to nebyl automorfismus). Ale nevím, jestli se to dá takto jednoduše říct, nebo se to musí taky nějak dokázat.

Online

 

#70 03. 09. 2018 21:17

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

MichalAld napsal(a):

$\sigma : f \mapsto f(1)$

A co znamená teda tady tohle? Co znamená ta šipka ? (a to ostatní) ?
Já téhle symbolice moc nerozumím...

Online

 

#71 03. 09. 2018 23:10 — Editoval vanok (03. 09. 2018 23:13)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

To znamena ze obraz f  je f(1). ( Cize $\sigma ( f)= f(1)$ ). 
A to f(1) je genertor groupy $(\Bbb Z_n, +) $ a to som ukazal vo vete 1, ze to je jeden inverzibilny prvok zo $\Bbb Z_n$
A inac povedane, zatial som dokazal ak mam jeden automorfismus tak som mu priradil jeden inverzibilny prvok groupy. 
( tie pokusy z rovnostami co robis to neviem na co to chces pouzit?)

Tu druhu cast dokazu pridam az zajtra ... Dobre?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#72 03. 09. 2018 23:27

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1361
Reputace:   41 
 

Re: Realne matice

No a jak se to teda dokáže, tohle ?

vanok napsal(a):

Nech $f \in Aut \Bbb Z_n $,tak $f(1)$ je generator grupy $(\Bbb Z_n, +) $.

Online

 

#73 04. 09. 2018 00:26

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Vsak som ti napisal, ze to je vdaka vete 1 ↑↑ vanok:, ktora je v #47 a tu som potom dokazal. 

Staci?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#74 04. 09. 2018 09:47 — Editoval vanok (04. 09. 2018 17:48)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Teraz uvazujme morfismus $\tau$ definovany na $ \Bbb Z_n^*$ tak ze $\tau (s) x=sx$ .
Vidim, ze $\tau(x) $ je endomorfismus grupy $(\Bbb Z_n, +) $ lebo $s(x+y)=sx+sy $.
Je to automofismus lebo $sx=0$ implikuje, ze $x=0$ ( lebo s je inverzibilne).

A lahko vidime, ze $\sigma$ a $\tau$ su reciprocne morfismy. 

Co sa tyka pokracovania:
Teraz  ti planujem ukazat ako mozme upresnit strukturu $ \Bbb Z_n^*$ podla prvociselneho rozkladu cisla $n$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#75 05. 09. 2018 19:21 — Editoval vanok (17. 09. 2018 15:43)

vanok
Příspěvky: 12935
Reputace:   715 
 

Re: Realne matice

Ahoj,
Ako som napisal tu ↑ vanok:,
tak teraz tu dam  Vetu 3
A) Nech p je prvocislo, potom $ \Bbb Z_p^* \cong \Bbb Z_{(p-1)}$
B)$( \Bbb Z_{p^{\alpha}})^* \cong  \Bbb Z_{\phi(p^{\alpha})}$ , kde $ \alpha \ge 2$ a $ \alpha$ je cele cislo a tiez nech prvocislo $p \ge 3$.
C)$ \Bbb Z_2^*= \{1\} $.
D)$ \Bbb Z_4^* \cong  \Bbb Z_2$.
E)Pre  cele $\alpha \ge 3$ plati$ \Bbb Z_{2^{\alpha }}^*\cong  \Bbb Z_2^* \times  \Bbb Z_{2^{\alpha-2 }}^*$.

Necham ti dost vela casu pred tym ako  tu dam jej dokaz.
Poznamka, poslednu vetu  mozme vyjadrit aj  pre $Aut  \Bbb Z_n$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson