Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 09. 2018 21:52

check_drummer
Příspěvky: 2572
Reputace:   67 
 

Středově souměrná křivka

Dokažte, že je-li C křivka ("spojitá čára") v rovině, jejíž počáteční a koncový bod jsou různé, C se sama sebe neotýká ani neprotíná a C je středově souměrná, tak z toho plyne, že C prochází středem této souměrnosti.
(A jako jednoduché bonusové cvičení dokažte, že všechny uvedené předpoklady jsou nutné, tj. uveďte protipříkldy pro případy, kdy tyto předpoklady nejsou splněny.)


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) check_drummer)

#2 14. 09. 2018 00:05

laszky
Příspěvky: 845
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Středově souměrná křivka

↑ check_drummer:

Ahoj, nevim, jestli to bude uplne dukaz, ale rekl bych, ze je-li $\varphi:t\in[0,L]\to\varphi(t)=[x(t),y(t)]\subset\mathbb{R}^2$ parametrizace krivky C obloukem (tzn. jeji delka je L) a $\rho$ zminena stredova soumernost, potom pro koncove body krivky C plati

$\rho(\varphi(0))=\varphi(L)$ respektive $\rho(\varphi(L))=\varphi(0)$.

Diky spojitosti $\varphi$ a stredove soumernosti pak pro zbyle body krivky plati

$\rho(\varphi(t))=\varphi(L-t)$, kde $t\in(0,L)$,

a tedy $\rho(\varphi(L/2))=\varphi(L/2)$ je stred soumernosti.

Offline

 

#3 15. 09. 2018 02:10

check_drummer
Příspěvky: 2572
Reputace:   67 
 

Re: Středově souměrná křivka

↑ laszky:
Ahoj, vypadá to ok. :-)


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#4 15. 09. 2018 14:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Středově souměrná křivka

Já pořád nemůžu přijít na to, proč by křivka neměla sama sebe protínat , a vlastně ani proč by se neměla dotýkat.

Podle mě, pokud je to "spojitá čára", tj nikde se nerozvětvuje ani nepřerušuje a má konečnou délku, tak se klidně může protínat, či dotýkat. A stejně musí procházet středem.

Offline

 

#5 15. 09. 2018 16:18

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5094
Reputace:   194 
Web
 

Re: Středově souměrná křivka

↑ MichalAld: protože například kružnice se středem v počátku;-)

Offline

 

#6 15. 09. 2018 17:33

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Středově souměrná křivka

↑ Stýv:
To je zakázáno tím požadavkem, že počáteční a koncový bod jsou různé.

Offline

 

#7 15. 09. 2018 17:52

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5094
Reputace:   194 
Web
 

Re: Středově souměrná křivka

↑ MichalAld: Skutečně?;-)

Offline

 

#8 16. 09. 2018 00:09

check_drummer
Příspěvky: 2572
Reputace:   67 
 

Re: Středově souměrná křivka

↑ MichalAld:
Odkryj jen když nechceš sám hledat:


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson