Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 09. 2018 20:41

inconnu
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Geometrická posloupnost

Zdravím,

prosím Vás, mám takovýto příklad:

Určete $a_1$ a $q$ geometrické posloupnosti, v níž platí $a_1+a_3+a_5=105$ a $a_2+a_4=50$.

Po úpravě jsem dostal soustavu rovnic $a_1(1+q^2+q^4)=105$ a $a_1q(1+q^2)=50$.

Po použití dosazovací metody jsem se dostal ke správné rovnici $10q^4-21q^3+10q^2-21q+10=0$. To je reciproká rovnice, kterou dokážu vyřešit, chci se však zeptat, není možné postup nějak zjednodušit, prostě tak, abych nemusel řešit reciprokou rovnici?

Díky předem!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) inconnu)

#2 14. 09. 2018 08:06

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7480
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ inconnu:
Mám obavy, že to jinak počítat nepůjde.


Nikdo není dokonalý

Online

 

#3 14. 09. 2018 11:10

Jj
Příspěvky: 7168
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   514 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ inconnu:

Hezký den.

Taky jsem na nic moc rozumného nepřišel. Jenom snad:

Má-li uvedená reciproká rovnice celočíselný kořen, pak to bude některý z celočíselných dělitelů absolutního členu, tj. jedno z čísel $\pm1,\pm2,\pm5$.

Dosazovací metodou lze zjistit kořen q1 = 2 ---> že (rovnice je reciproká) má i kořen q2=1/2.

Takže dělením rovnice kořenovými součiniteli (q-2)(q-1/2) dostaneme pro ostatní kořeny kvadratickou rovnici.

Ovšem to není zrovna odpověď na původní dotaz.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 15. 09. 2018 08:34

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29820
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Geometrická posloupnost

Zdravím,

inconnu napsal(a):

To je reciproká rovnice, kterou dokážu vyřešit, chci se však zeptat, není možné postup nějak zjednodušit, prostě tak, abych nemusel řešit reciprokou rovnici?

pojmenování postupu řešení "reciproká rovnice" vede ke standardizovanému postupu řešení, což se v tomto případě zda být velmi použitelné. Úloha je zde opakovaně, kolega Olin došel ke stejné metodě (symetrická rovnice, což je totéž jako reciproká) + kolega pepano..

Offline

 

#5 17. 09. 2018 13:44

inconnu
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Geometrická posloupnost

Tak mně šlo o to, že tento příklad byl zadán studentům, kteří nemají ani šajnu o nějakých reciprokých rovnicích, takže jsem hledal jiné řešení, nakonec jsem se spokojil s nalezením kořenů a vydělením kořenovými činitely, tak snížením stupně rovnice a následné dořešení.

Díky všem za příspěvky!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson