Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 09. 2018 08:46 — Editoval stuart clark (19. 09. 2018 08:51)

stuart clark
Příspěvky: 865
Reputace:   
 

Rational Integration

$(1)\;\; \int \frac{x^2}{(x^2+6x+8)^2}dx$

$(2)\;\; \displaystyle \int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\ln(1+k \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta}d \theta$ for $k>0$

Offline

 

#2 19. 09. 2018 11:10

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Rational Integration

↑ stuart clark:




Remark: The second problem seems to be much more interesting.

Offline

 

#3 19. 09. 2018 23:27 — Editoval Brano (19. 09. 2018 23:27)

Brano
Příspěvky: 2534
Reputace:   219 
 

Re: Rational Integration

↑ stuart clark:
for 2) I suggest substitution $x=\cot \theta$ and then per-partes

Offline

 

#4 20. 09. 2018 21:41

krakonoš
Příspěvky: 284
Reputace:   10 
 

Re: Rational Integration

And what about use per partes. You will get cotg function in integrand. Then cotg x as cos x / sin x. And finaly substitution tg(x/2)?

Offline

 

#5 21. 09. 2018 22:08

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Rational Integration

↑ krakonoš:

With Brano's substitution one can easily relate sin^2 and x^2 with the help of a rational function. Finally, integration by parts leads to the required evaluation of the given integral.

Offline

 

#6 27. 09. 2018 11:48

stuart clark
Příspěvky: 865
Reputace:   
 

Re: Rational Integration

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson