Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 10. 2018 17:56

Ma1ema1ika
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Pravděpodobnost a střední hodnota

Dobrý den,

mám dotaz, zda mám správný postup u následujícího příkladu:

Máme řadu celých čísel od 0 do 12. Chceme postupně dojít z čísla 0 do čísla 12. Pravděpodobnost, že se dostaneme z 0 do 1 je rovna 1. Pravděpodobnost, že se z 1 dostaneme do 2 je 0,5, protože je možné vrátit se i zpět do 0. Pro postup do čísla 3 tedy už musíme uvažovat pravděpodobnost 0,25 atd.

Jaká je střední hodnota počtu "kroků" potřebných k dojití z 0 do 12?

Můj postup je následující:

Použijeme binomické rozdělení, tedy:

Celkový počet kroků: 12
$0 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 7 \rightarrow 8 \rightarrow 9 \rightarrow 10 \rightarrow 11 \rightarrow 12$

Rozepsáno:
Z 0 do 1 se dostaneme s pravděpodobností $P(1) = 1$
Z 1 do 2 $P(2) = {12 \choose 1}*(\frac{1}{2})^{1}*({\frac{1}{2}})^{11}$
Z 2 do 3 $P(3) = {12 \choose 2}*(\frac{1}{2})^{2}*({\frac{1}{2}})^{10}$
Z 3 do 4 $P(4) = {12 \choose 3}*(\frac{1}{2})^{3}*({\frac{1}{2}})^{9}$
Ze 4 do 5 $P(5) = {12 \choose 4}*(\frac{1}{2})^{4}*({\frac{1}{2}})^{8}$
Z 5 do 6 $P(6) = {12 \choose 5}*(\frac{1}{2})^{5}*({\frac{1}{2}})^{7}$
Ze 6 do 7 $P(7) = {12 \choose 6}*(\frac{1}{2})^{6}*({\frac{1}{2}})^{6}$
Ze 7 do 8 $P(8) = {12 \choose 7}*(\frac{1}{2})^{7}*({\frac{1}{2}})^{5}$
Z 8 do 9 $P(9) = {12 \choose 8}*(\frac{1}{2})^{8}*({\frac{1}{2}})^{4}$
Z 9 do 10 $P(10) = {12 \choose 9}*(\frac{1}{2})^{9}*({\frac{1}{2}})^{3}$
Z 10 do 11 $P(11) = {12 \choose 10}*(\frac{1}{2})^{10}*({\frac{1}{2}})^{2}$
Z 11 do 12 $P(12) = {12 \choose 11}*(\frac{1}{2})^{11}*({\frac{1}{2}})^{1}$

Teď vypočteme střední hodnotu:

$1*1+12*2*\frac{1}{2048}+66*3\frac{1}{2048}+220*4\frac{1}{2048}\\
+495*5\frac{1}{2048}+792*6*\frac{1}{2048}+924*7*\frac{1}{2048}\\
+792*8*\frac{1}{2048}+495*9*\frac{1}{2048}\\+220*10*\frac{1}{2048}+66*11*\frac{1}{2048}+12*12*\frac{1}{2048}$

Celková suma vychází $\frac{15353}{1024} \doteq 15$, což je poměrně malé číslo. "Pravděpodobně" se budeme muset vracet více než 3krát.

Můžu se zeptat, kde dělám chybu? Ještě mě napadlo do toho zakomponovat podmíněné pravděpodobnosti, ale nevím přesně, jakým způsobem by se v tomto případě měla vytvořit.

Mockrát děkuji za jakoukoli pomoc. :)

Offline

 

#2 12. 10. 2018 18:16

K-tan
Zelenáč
Příspěvky: 1
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost a střední hodnota

Ahoj,

  kouknul bych se na to jako na náhodnou procházku a následně řešil pomocí analýzy prvního kroku.
Dej echo jestli ti to pomohlo.

K.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson