Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 10. 2018 19:34

Servv
Zelenáč
Příspěvky: 20
Reputace:   
 

Matice symetrie osy

Ahoj, mám napsat matici symetrii osy o, která prochází počátkem. V druhém případě neprochází počátkem.

Jediné co jsem k tomu našel byly podmínky :

T(au + bv) = aT(u)+bT(v)

Může mi někdo vysvětlit, o co se jedná a jak se souměrnost osy napíše maticí?

Offline

 

#2 30. 10. 2018 19:40

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3676
Škola:
Reputace:   98 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ Servv: Os je priamka. Co je to matica priamky? Nemas nahodou na mysli maticu nejakej linearnej transformacie? Akej?

Offline

 

#3 30. 10. 2018 20:19

Servv
Zelenáč
Příspěvky: 20
Reputace:   
 

Re: Matice symetrie osy

↑ vlado_bb:V tom se právě ztrácím, nemůžu přijít na to, jak zapsat souměrnost osy maticí a taky tomu nerozumím. Mám na mysli osovou souměrnost zapsanou maticí.

Offline

 

#4 30. 10. 2018 20:42

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3676
Škola:
Reputace:   98 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ Servv: Cize linearnu transformaciu (zobrazenie). Aku literaturu pouzivas na studium? Aby sme mali podobnu terminologiu.

Offline

 

#5 30. 10. 2018 21:22

Servv
Zelenáč
Příspěvky: 20
Reputace:   
 

Re: Matice symetrie osy

↑ vlado_bb:Zatím čerpám jen z přednášek, literaturu na toto téma zatím nemám. Je něco, z čeho se vyplatí čerpat?

Offline

 

#6 30. 10. 2018 21:25 — Editoval vlado_bb (30. 10. 2018 21:49)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3676
Škola:
Reputace:   98 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ Servv: Lubovolny uvod do linearnej algebry, ale prednasajuci urcite nieco odporucil. Mohol by som aj naznacit nejaky postup riesenia, ale vzhladom na to, ako si povodnu otazku sformuloval, by to bolo zbytocne. Pozri sa na zakladne pojmy o linearnych zobrazeniach a ich maticiach.

Offline

 

#7 30. 10. 2018 22:07 — Editoval laszky (06. 11. 2018 23:14)

laszky
Příspěvky: 997
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   67 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ Servv:

Vzhledem k tomu, ze se jiz ostatni rozhodli neposkytovat tazateli zadnou radu, dovolim si, paklize to projde cenzurnim rizenim, alespon jemne naznacit...

Offline

 

#8 31. 10. 2018 05:54

Aspro1
Příspěvky: 144
Reputace:   
 

Re: Matice symetrie osy

↑ laszky: Nikde tu nevidím předpoklad, že se jedná o dvourozměrnou rovinu.

Offline

 

#9 31. 10. 2018 13:01

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Matice symetrie osy

Ahoj ↑ Aspro1:
Vektorova rovina ma vzdy dim 2. 
( tak skus zovseobecnit co pise ↑ laszky: - pozdravujem)

Tvoj druhy pripad sa riesi v afinnych priestoroch.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 06. 11. 2018 22:00 — Editoval Servv (06. 11. 2018 22:08)

Servv
Zelenáč
Příspěvky: 20
Reputace:   
 

Re: Matice symetrie osy

Ahoj,↑ vanok:

našel jsem si Algebru od ČVUT napsáno panem Nagym a Tauferem.

Moc moudrý ale nejsem z toho jak zapsat např. středovou souměrnost nebo osovou souměrnost (která neprochází počátkem). V Geogebře to udělat umím ale nevím jak to zapsat na papír.

O osové souměrnosti chápu, že to je vlastně transponovaná matice která se rovná netransponované matici, když si teda najdu nějaký vektor a použiju na něj matici, tak mi vyjde obraz toho vektoru.

O středové souměrnosti jsem nic nenašel a potřebuji vědět jak ji zapsat.

Offline

 

#11 06. 11. 2018 23:16

laszky
Příspěvky: 997
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   67 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ Servv:

Ahoj, pokud by ti to pomohlo, tak stredova soumernost je to same jako otoceni o 180 stupnu. ;-)

Offline

 

#12 07. 11. 2018 11:16

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8452
Reputace:   494 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ Servv:

Ahoj. 

Možná jde o to vyjádřit v AG osovou symetrii (tedy jakési zobrazení) vzorcem tvaru
[u, v] = f([x,y]) (v rovině) resp. [u, v, w] = f([x,y,z]) (v prostoru) a zapsat ho pomocí
jakési matice.

Já tu matici také neznám, ale pokusím se ukázat způsob, jak k ní dojít. Předopkládejme,
že jde o osovou souměrnost v rovině.

Osa nechť má rovnici  ax + by + c  = 0 , 
R[r, s] nechť  je bod souměrně sdružený s bodem P[p, q] podle uvedné osy.

To znamená, že

1.  vektor R - P  je kolmý k ose, tudíž je násobkem vektoru  (a, b) ,

2.  střed S úsečky PR leží na ose souměrnosti, čili vyhovuje její rovnici.

Když tyto podmínky vyjádříš algebraicky a trochu si s nimi pohraješ, měl bys obdržet
požadované.

Pro trojrozměrný případ by bylo nutno vyjádřit osu parametricky.

Offline

 

#13 07. 11. 2018 13:07 — Editoval vanok (07. 11. 2018 13:11)

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Matice symetrie osy

Ahoj ↑ Servv:,
Tvoja otazka je zaujimava. 
Iste by bolo uzitocne sa nad tym trochu zamysliet.   

Prva metoda. 

Pre niekoho, co ma spomienky zo ZS a SS myslienka  kolegu ↑ Rumburak: ( pozdravujem) sa da prelozit takto:  Vector $\vec v (a,b) $ ortogonal na priamku $D$ rovnice $ax+by+c=0$, a nech  $M^*$ je obraz bodu $M$. Potom existencia realneho cisla $\lambda$ takeho,ze
$M^*=M+ \lambda \vec v$
$M+\frac {\lambda}2 \vec v \in D$
characterizuje tvoju symetriu. 

Tak to vyuzi.   ( Ako prve urci $\lambda$ a potom napis rovnice transformacie).

(Poznamka: tato metoda funguje aj pre neortogonalne symetrie)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 08. 11. 2018 12:30

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8452
Reputace:   494 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ vanok:
Zdravím také    :-)

Offline

 

#15 10. 11. 2018 12:26

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Matice symetrie osy

↑ vanok:,
Pre istotu napisem este ako sa najde $\lambda$:
Mame $a(x+\frac {\lambda}2 a )+b(y+\frac {\lambda}2 b)+c=0$
Co da:
$\lambda= -2 \frac {ax+by+c}{a^2+b^2}$.

A zvysok je ozaj jednoduchy... ze.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson