Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 11. 2018 11:20 — Editoval AterCZ (09. 11. 2018 11:22)

AterCZ
Příspěvky: 149
Pozice: Student
Reputace:   
 

Limita, urči reálný parametr tak, aby platilo

Ahoj,
mohu poprosit o pomoc s tímto typem příkladu? Existuje obecný postup?

1) $\lim_{n\to\infty}(an^{2}-5n+1)=-\infty $
$n^{2}(a-\frac{5}{n})+1=-\infty $

Tady jsem si řekl, že stačí, aby $a$ bylo záporné číslo a nerovnalo se $0$. Tudíž $a\ll 0$. Podle výsledků ale i $0 $ je řešením..

2) $\lim_{n\to\infty}(a+5)^{n}=0$
Řekl jsem si, že $a=-5$. Řešením je ale interval $(-6,-4)$.. Chápu to správně, že $0.6^{\infty }$, $0.7^{\infty }$ se blíží k 0?


3) $\lim_{x\to\infty}(a^{2}+5a+7)^{n}=\infty $
A tady si vůbec nevím rady, zkusil jsem jen vytknout.
$a^{2}(1+\frac{5}{a}+\frac{7}{a^{2}})$

Řešením je $(-\infty ,-3)\cup (-2,\infty )$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) AterCZ)

#2 09. 11. 2018 11:37 — Editoval Rumburak (09. 11. 2018 12:31)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8452
Reputace:   494 
 

Re: Limita, urči reálný parametr tak, aby platilo

Ahoj.

Ad 1)  Je to lehké, když si uvědomíme, jak vypadá průběh (graf) funkce $f(x) = ax^{2}-5x+1$
v závislosti na parametru $a$ .  Ano, i 0 je řešením.

Ad 2)  Jde o geometrickou posloupnost  o kvocientu $q = a + 5$.

Ad 3)  Opět jde o geometrickou poslouonost -  tentokrát s kvocientem $q =a^{2}+5a+7$ .

Offline

 

#3 09. 11. 2018 11:37

misaH
Příspěvky: 9997
 

Re: Limita, urči reálný parametr tak, aby platilo

↑ AterCZ:

No.

Druhý raz radšej nedávaj viac úloh do 1 témy, odpovede nemusia byť prehľadné alebo sa na niečo môže zabudnúť.

1. dosaď si tú nulu

2.

$\(\frac {6}{10}\)^n$  ak sa n blíži k nekonečnu sa samozrejme blíži 0

Offline

 

#4 09. 11. 2018 12:27

AterCZ
Příspěvky: 149
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Limita, urči reálný parametr tak, aby platilo

↑ misaH:↑ Rumburak: děkuji za rady.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson