Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Ostatní
  • » Jak efektivně spočítat celkový počet cifer v celých číslech intervalu? (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 11. 11. 2018 00:23 — Editoval jirick (11. 11. 2018 00:42)

jirick
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Jak efektivně spočítat celkový počet cifer v celých číslech intervalu?

Zdravím, napadla mě taková otázka a rád bych na ni dostal nějakou odpověď. Zajímá mě, jakým způsobem zjistit celkový počet cifer v číslech vysokých intervalů. Pro příklad uvedu něco v malých číslech. Mám interval <24;225>. Celkový počet cifer všech celých čísel v takovémto intervalu by poté byl 530. Kdybych měl interval <12543111;227303846>, poté by byl počet cifer 1280596378.  Jaký zde platí vztah mezi hranicemi intervalů, jak bych mohl nějakým jednoduchým dosazením spočítat počet cifer? A jakým jak by se tento výpočet změnil v různých soustavách?

Děkuji za návrhy...

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jirick)

#2 11. 11. 2018 01:31 — Editoval Pavel (11. 11. 2018 01:33)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1813
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Jak efektivně spočítat celkový počet cifer v celých číslech intervalu?

↑ jirick:

Máš tam chybu:

počet cifer všech přirozených čísel z intervalu <12543111;227303846> je celkem 1845389735.

Počet cifer přirozených čísel v intervalu $\langle a,b\rangle$, $a,b\in\mathbb N$, $a<b$, činí

$
(10^{\lceil\log a\rceil}-a)\cdot\lceil\log a\rceil+(b+1-10^{\lfloor\log b\rfloor})\cdot\lceil\log b\rceil+9\cdot\sum_{n=\lceil\log a\rceil +1}^{\lfloor\log b\rfloor}n\cdot 10^{n-1}
$


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Ostatní
  • » Jak efektivně spočítat celkový počet cifer v celých číslech intervalu? (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson