Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 11. 2018 01:24

vanok
Příspěvky: 12997
Reputace:   717 
 

Podla intrnetu

If $a+b+c=3$ and
  $ a^2+b^2+c^2=5$ and
   $a^3+b^3+c^3=7$

what is $a^4+b^4+c^4$?  And how is it done?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 28. 11. 2018 04:50

vanok
Příspěvky: 12997
Reputace:   717 
 

Re: Podla intrnetu

Hint 1
The answer is $9$
Prove the.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 28. 11. 2018 07:20 — Editoval vanok (29. 11. 2018 04:58)

vanok
Příspěvky: 12997
Reputace:   717 
 

Re: Podla intrnetu

Hint 2. 
We pose $x=a; y=b; z=c$ .
You can use the elementary symmetric polynomials: $ x+y+z, xy+yz+xz, xyz$.
Note that $xy+yz+xz=\frac 12[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac 12 (3^2-5)=....$

Continue!


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 28. 11. 2018 12:35 — Editoval vanok (29. 11. 2018 04:55)

vanok
Příspěvky: 12997
Reputace:   717 
 

Re: Podla intrnetu

Hint 3.
Note that
$xyz=\frac 16 [(x+y+z)^3-3(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+2(x^3+y^3+z^3)]$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 28. 11. 2018 18:16

vanok
Příspěvky: 12997
Reputace:   717 
 

Re: Podla intrnetu

Hint 4.
To express $x^4+y^4+z^4$ Use idea of Hint 2 two of times. 

You see, it’s not  that hard.   👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 29. 11. 2018 05:16 — Editoval vanok (29. 11. 2018 08:43)

vanok
Příspěvky: 12997
Reputace:   717 
 

Re: Podla intrnetu

Note.
This method determined $x^4+y^4+z^4$ without calculating $x,y,z$

Another method make use of third-order equation. (Which may be sometimes more complicated that the other metod)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson