Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 12. 2018 13:20 — Editoval dyskalkulik (02. 12. 2018 13:21)

dyskalkulik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Běloun 115/20 slitina kovů

Vážení matematici a matematičky. Pokračuji ve svém kvestu opakování matematiky ZŠ. Narazil jsem na příklad, se kterým si nevím rady:

Ze dvou kovů s hustotami 7,4 a 8,2 g/cm3 máme připravit 0.5 kg slitiny s hustotou 7,6. Kolik gramů každého z kovů je potřeba?

Vyšel jsem z předpokladu, že objem slitiny je součtem objemu jednotlivých kovů, i když je mi jasné, že takhle jednoduše to ve skutečnosti nefunguje. Výsledek (365,13 g prvního kovu) neodpovídá řešení. Takže se na to musí zřejmě jinak, ale vůbec netuším jak.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) dyskalkulik)

#2 02. 12. 2018 13:38 — Editoval gadgetka (02. 12. 2018 13:47)

gadgetka
Příspěvky: 8252
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 02. 12. 2018 13:57

dyskalkulik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

Takže, jestli tomu dobře rozumím, je to prostě špatně zadaný příklad? To počítání, kde se sčítají hmotnosti násobené hustotou je přeci úplný nesmysl, proč by se ty strany rovnice měly vůbec rovnat? Fikce sčítání objemu mi přijde jako menší nesmysl.

Je tu nějaký matematik-metalurg? :D

Offline

 

#4 02. 12. 2018 14:25 — Editoval dyskalkulik (02. 12. 2018 14:26)

dyskalkulik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

Tak trocha Googlení přinesla uspokojivou odpověď. Matematicky je správně výpočet, který jsem použil já, tedy ten vycházející ze součtu objemů. Výpočet vedoucí k řešení uvedenému v Bělounovi je skutečně špatně. Chyba vzniklá díky tomu, že se objemy v praxi nesčítají zcela přesně, je kolem 1-2% (výpočet vs experiment), což je výrazně méně, než chyba vzniklá tím principiálně chybným výpočtem a la Běloun.

Odkaz na zdroj (je tam i pěkný graf)

Offline

 

#5 02. 12. 2018 16:38

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

↑ dyskalkulik:

No a teda koľko ti to vyšlo?

Offline

 

#6 02. 12. 2018 17:50

dyskalkulik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

No 365,13 g lehčího kovu a 134,87 g toho hustšího.

Offline

 

#7 02. 12. 2018 18:07 — Editoval misaH (02. 12. 2018 18:16)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

No a ako si riešil?

Podľa teba  teda 1 liter vody + 2 litre mlieka nie sú 3 litre zmesi?

Offline

 

#8 02. 12. 2018 18:35

dyskalkulik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

Nejsou ale ta objemová chyba je zanedbatelná (do dvou procent). Pro přesný výpočet by muselo být zadané přesně o jaké kovy se jedná ( a ani pak by to asi nešlo spočítat přesně). Lépe než sčítat objemy to vyřešit nejde. To co je v Bělounovi sice objemy neřeší, ale je to celé špatně.

Offline

 

#9 02. 12. 2018 19:16 — Editoval MichalAld (02. 12. 2018 19:23)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1562
Reputace:   48 
 

Re: Běloun 115/20 slitina kovů

Mě to vyšlo taky tak.

$V_1 + V_2 = V$

$\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{m}{\rho}$

$\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{(m-m_1)}{\rho_2} = \frac{m}{\rho}$

$m_1 \rho_2 + m \rho_1 - m_1 \rho_1 = m \frac{\rho_1 \rho_2}{\rho}$

$m_1 (\rho_2 - \rho_1) = m(\frac{\rho_1 \rho_2}{\rho} - \rho_1)$

$m_1 = m(\frac{\rho_1 \rho_2}{\rho} - \rho_1) / (\rho_2 - \rho_1)$

$m_1 = 500 (\frac{7.4 \cdot 8.2}{7.6} - 7.4) / (8.2 - 7.4)$

$m_1 = 365.13$

Jakoukoliv jinou metodu považuji za nesmysl.

Pokud budeme předpokládat, že dílčí objemy se nesčítají, můžeme bez dalších podrobností dospět k téměř libovolnému výsledku.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson