Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 12. 2018 22:16

Durak
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: STU Sjf
Pozice: student
Reputace:   
 

Počet kombinácií

Ahojte,

pri čítaní jednej brožúrky som sa stretol s takýmto príkladom. Aká je pravdepodobnosť, že z 20 náhodných po sebe nasledujúcich číslic "0" a "1", bude 15 alebo viac práve "0".

a)
0000 0000 0000 0000 0000

Dosiel som takto daleko: Som si isty, ze pravdepodobnost na "0" na všetkých 20 pozíciach je 1 ku 2^20, čo predstavuje 1 ku 1 048 576.

b)
1--- ---- ---- ---- ----
-1-- ---- ---- ---- ----
--1- ---- ---- ---- ----
---1 ---- ---- ---- ----
---- 1--- ---- ---- ----
---- -1-- ---- ---- ----
---- --1- ---- ---- ----
---- ---1 ---- ---- ----
---- ---- 1--- ---- ----
---- ---- -1-- ---- ----
---- ---- --1- ---- ----
---- ---- ---1 ---- ----
---- ---- ---- 1--- ----
---- ---- ---- -1-- ----
---- ---- ---- --1- ----
---- ---- ---- ---1 ----
---- ---- ---- ---- 1---
---- ---- ---- ---- -1--
---- ---- ---- ---- --1-
---- ---- ---- ---- ---1

Ak "0" obsadzuje 19 z 20 pozícií => pravdepodobnost je 20 ku (2^20), čo predstavuje 1 ku 52 429. (pre lepsiu citatelnost su "0" nahradene "-")

c)
11-- ---- ---- ---- ----
1-1- ---- ---- ---- ----
1--1 ---- ---- ---- ----
1--- 1--- ---- ---- ----
1--- -1-- ---- ---- ----
1--- --1- ---- ---- ----
1--- ---1 ---- ---- ----
1--- ---- 1--- ---- ----
1--- ---- -1-- ---- ----
1--- ---- --1- ---- ----
1--- ---- ---1 ---- ----
1--- ---- ---- 1--- ----
1--- ---- ---- -1-- ----
1--- ---- ---- --1- ----
1--- ---- ---- ---1 ----
1--- ---- ---- ---- 1---
1--- ---- ---- ---- -1--
1--- ---- ---- ---- --1-
1--- ---- ---- ---- ---1

Spolu 19 moznosti

11-- ---- ---- ---- ---- OPAKUJE SA
-11- ---- ---- ---- ----
-1-1 ---- ---- ---- ----
-1-- 1--- ---- ---- ----
-1-- -1-- ---- ---- ----
-1-- --1- ---- ---- ----
-1-- ---1 ---- ---- ----
-1-- ---- 1--- ---- ----
-1-- ---- -1-- ---- ----
-1-- ---- --1- ---- ----
-1-- ---- ---1 ---- ----
-1-- ---- ---- 1--- ----
-1-- ---- ---- -1-- ----
-1-- ---- ---- --1- ----
-1-- ---- ---- ---1 ----
-1-- ---- ---- ---- 1---
-1-- ---- ---- ---- -1--
-1-- ---- ---- ---- --1-
-1-- ---- ---- ---- ---1

Spolu 18 moznosti

1--1 ---- ---- ---- ---- OPAKUJE SA
-1-1 ---- ---- ---- ---- OPAKUJE SA
--11 ---- ---- ---- ----
---1 1--- ---- ---- ----
---1 -1-- ---- ---- ----
---1 --1- ---- ---- ----
---1 ---1 ---- ---- ----
---1 ---- 1--- ---- ----
---1 ---- -1-- ---- ----
---1 ---- --1- ---- ----
---1 ---- ---1 ---- ----
---1 ---- ---- 1--- ----
---1 ---- ---- -1-- ----
---1 ---- ---- --1- ----
---1 ---- ---- ---1 ----
---1 ---- ---- ---- 1---
---1 ---- ---- ---- -1--
---1 ---- ---- ---- --1-
---1 ---- ---- ---- ---1

Spolu 17 moznosti, atd postupka az do 1 (19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1) => 190 moznosti.

Ale tu uz si niesom isty. Ak "0" obsadzuje 18 z 20 pozícií => 190 možností umiestnenia "1" => 190 ku (2^20), čo predstavuje 1 ku 5519.


d) "0" obsadzuje 17 z 20 pozícií => (18+17)+(17+16)+(16+15)....(2+1) = 323 moznosti
323 ku (2^20), čo predstavuje 1 ku 3246.


e) "0" obsadzuje 16 z 20 pozícií => (17+16+16)+(16+15+15)....(2+1+1) = 424 moznosti
424 ku (2^20), čo predstavuje 1 ku 2473.


f) "0" obsadzuje 15 z 20 pozícií => (16+15+15+15)....(2+1+1+1) = 495 moznosti
495 ku (2^20), čo predstavuje 1 ku 2118.


g) Kumulovana sanca je teda (1+20+190+323+424+495) ku (2^20), (1 453 ku 1 048 576) co predstavuje 1 ku 721,66.


ZAVER: Viete mi niekto prosim povedat ci som postupoval spravne?
Trápil som sa s tým skoro 5h :-)
Dakujem

Offline

 

#2 02. 12. 2018 23:37

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5166
Reputace:   195 
Web
 

Re: Počet kombinácií

Ne. Pro počítání kombinací je vhodné používat kombinační čísla, ušetřily by ti asi tak 5 hodin.

Offline

 

#3 03. 12. 2018 20:08

Durak
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: STU Sjf
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Počet kombinácií

↑ Stýv:↑ Stýv: Od 20/20 do 18/20 to sedi aj mojim postupom. Od 17/20 do 15/20 a samozrejme aj kombinacia su uz mimo. Tak ci tak uz viem aspon ako postupovat diky. Cas by to mozno usetrilo ale urcite nie pochybnosti :-) To rovno mozem ist verit v gulatu, plosku alebo hoc aj kockatu zem....

Jednej veci na kombinacnych cislach ale nerozumioem. Je uplne jedno ci by som mal cisla iba 0 a 1 alebo 0 az 19? Stale rovnaky pocet kominacii? Nazdavam sa, ze nie a treba asi pouzit uz aj kombinacne cisla s opakovanim ak sa to teda tak vola :D

Dalej bol priklad pre cisla "1" "2" "3" na 20 miestach s tym ze podobna nahoda je uz pri 12/20 cisliciach, ako pri "0" "1" pri 15/20.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson