Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#176 27. 11. 2018 12:20 — Editoval Marian (27. 11. 2018 12:20)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Limitny maraton

↑↑ vanok:

Jak se má vyšetřit tato funkce? To, ře limita neexistuje, můžeme vidět ihned z přepisu

$
\mathrm e^{x+\sin (x)}-\mathrm e^{x}
 =\mathrm e^{x}\cdot\left (\mathrm e^{\sin (x)}-1\right ).
$

Odtud je vidět, že limita neexistuje (graficky: explosivní oscilace).

Offline

 

#177 27. 11. 2018 13:59 — Editoval vanok (27. 11. 2018 13:59)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ Marian:,
To  je dobra cesta.   
A konkretne je (napr.) zaujimave kuknut na $\pi/2+2k\pi$ a tiez $-\pi/2+2k\pi$ co da 2 vybrane postupnosti ....
Necham citatelom to vyuzit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#178 03. 12. 2018 15:06

stuart clark
Příspěvky: 845
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

For a given sequence $a_{1},a_{2},\cdots \cdots ,a_{n}.$ If $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n} = a.$ Then $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{\ln(n)}\sum^{n}_{k=1}\frac{a_{k}}{k}.$ is

Offline

 

#179 03. 12. 2018 20:04 — Editoval vanok (03. 12. 2018 23:12)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#180 04. 12. 2018 10:09

stuart clark
Příspěvky: 845
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ vanok:. can you please explain me how i solve with stolz Theorem.

Offline

 

#181 04. 12. 2018 22:42

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ stuart clark:,
Here you will find theorem of Stolz Cesàro https://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2% … ro_theorem .
The fixture taking as
$a_n$-------> $\sum_{k=1}^{n} \frac {a_k}k$

$b_n$-------> $ln(n)$

and $\frac {a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}$ corresponding to $ \frac{\frac {a_{n+1}}{n+1}}{ln(n+1)-ln(n)}=\frac {a_n}{(n+1) ln(1+\frac 1n)}$

The rest is simple .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#182 04. 12. 2018 23:22

laszky
Příspěvky: 1126
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   85 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:

So, it is a discrete analog of the l'Hospital rule ;-)

Offline

 

#183 05. 12. 2018 04:38

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#184 06. 12. 2018 06:03 — Editoval vanok (06. 12. 2018 22:41)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

HHi ↑ laszky:
You will find here http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 90#p564890  in #4 a very instructive reading.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#185 08. 12. 2018 15:30

stuart clark
Příspěvky: 845
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ vanok:.

Offline

 

#186 09. 12. 2018 13:22

stuart clark
Příspěvky: 845
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

vanok napsal(a):

Hi ↑↑ stuart clark:,
Hint.

@vanok can you please explain me how can i go further, Thanks

Offline

 

#187 10. 12. 2018 11:25 — Editoval vanok (13. 12. 2018 08:25)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ stuart clark:
Informal rapide answer ( only substitution)



Completely solved (an) example


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#188 14. 12. 2018 07:03 — Editoval vanok (14. 12. 2018 07:04)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Tu najdete problem(47)
Urcite $\lim_{n\to +\infty}\(\frac{(2n)!}{n!n^n}\)^{\frac1n}$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#189 14. 12. 2018 08:37

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj.
S vyuzitim Stirlingova vzorce mi vyslo 4/e,jestli jsem se nekfe nespletla

Offline

 

#190 14. 12. 2018 12:48

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:,
Odpoved je dobra. 

No pacilo by sa mi  vidiet riesenie, co pouzije Riemannove sumy.   
Vies ako na to?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#191 14. 12. 2018 13:04 — Editoval krakonoš (14. 12. 2018 13:42)

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Asi to zlogaritmovat,castecne pokratit faktorialy a pak tam vzniknou souciny se n cleny,vyuzit ze logaritmus soucinu je soucet logaritmu,.....A integral z logaritmu  od 1 do 2 spocist pres per partes,nakonec bude tam vznikne exp(vysledek integralu) t.j. vlastne odlogaritmovani.Zkousela jsem to a vyslo to stejne.

Offline

 

#192 14. 12. 2018 13:41

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš:,
No myslienka je dobra, po ln dojdi k Riemannovej sume, ak ta to bavi skus to podrobne napisat ( to vies, ze ja nenechavam nikdy problemy  bez riesenia, len  aby som  pomohol foristom).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#193 14. 12. 2018 13:45

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Mam jen mobil,kde neni ani plus. Vysledek integrace je 2.log(2)-1.Pri umocneni exponenciely mame exp(log4)/e.To je tentyz vysledek

Offline

 

#194 15. 12. 2018 12:17 — Editoval vanok (15. 12. 2018 17:08)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ krakonoš:,

Tak pre kontrolu, tu dam to jednoduche riesenie, o ktorom som vyssie pisal.  (↑ krakonoš: aby sa to lepsie citalo.)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#195 15. 12. 2018 14:57 — Editoval krakonoš (15. 12. 2018 15:06)

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj,
dívala jsem se na tvuj postup,ktery se sice trochu lisi od meho popsaneho,v zasade vsak vede ke stejnemu vysledku.Nejak se mi vsak nezdaji upravove kroky v celem druhem dlouhem radku.Aby platil posledni upravovy krok pred integraci$\frac 1n \( \sum_{k=1}^{2n}\ln (\frac kn) \)=\frac 1n \( \sum_{I=1}^{n}\ln (1+\frac in) \)$,
musela by  predposledni suma bezet od n+1  nikoli od 1.Aspon si to myslim.
To byl i duvod,proc jsem ja radeji presla k upravam vyrazu jeste pred logaritmovanim,zdaly se mi pak jednodussi upravove kroky.

Offline

 

#196 15. 12. 2018 16:07 — Editoval vanok (15. 12. 2018 17:13)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš:,
Nejde o nic ine ako o substituciu i=k-n.
( Ak pochybujes, rozpis su vsetki cleny v kazdej $\sum$ )
Inac opravil som maly preklep kde ma byt i =1, a nie I=1 a tiez som pridal jedno n, ako si to poznamenala ( no moj opravovac pravopisu  automaticky robi opravy a niekedy to prehliadnem)
Poznamka: tu som pouzil  Riemannove sumy ( normalne sa to vzdy ucilo v prvom rocniku VS,  no mozno teraz na Sk, ci v Cz sa o tom uz vela nehovori .... ale podla mna ide o uzitocnu vec a tak ci tak to treba vediet .... a aj pouzit). 

Skus pisat v LaTexe ja to robim aj na telefone bez velkych problemov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#197 15. 12. 2018 19:11

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Já spíš vidím řešení odečíst ty dvě sumy, budu mít jen n členů a pak vzít n.log(n) a těchto n logaritmů přiřadit  postupně do jmenovatelů členům.A dostanu rovnou předposlední úpravový krok.A tak dostanuposledni úpravový krok.

Offline

 

#198 15. 12. 2018 19:27 — Editoval vanok (15. 12. 2018 19:47)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš:, no akoze tam je n krat ln n, tak som od kazdeho od n clenov  odpocital ln n. 
Ale to je otazka organizacie vypoctov a tak je viacej ciest k rieeseniu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#199 16. 12. 2018 09:59 — Editoval vanok (16. 12. 2018 10:04)

vanok
Příspěvky: 13106
Reputace:   717 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Tu najdete problem (48)
Bez pouzitia Strirlingoveho vzorca vyrieste:

Polozme $u_n=\sum_{k=1}^{n}\(\ln (1+\frac k{n^2})\ln (1+\frac kn)\)$, kde n je  prirodzene cislo $n>0$ .
Najdite $\lim_{n\to +\infty} u_n$ ( ak existuje).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#200 16. 12. 2018 12:02

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj.Neni to nahodou 1/3?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson