Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 12. 2018 10:50

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

integrální rovnice

Zdravím, mám takový s integrální rovnicí, kterou mám vyřešit. Mám najít řešení této rovnice
$\int_0^1 u^{''}(x)v^{''}(x)dx$
napadlo mě použít konečné prvky, ale mám být vyřešena analyticky, můžete mi prosím poradit.
Děkuji

Offline

 

#2 06. 12. 2018 11:54

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

Neni to rovnice. Co je u, v?

Offline

 

#3 06. 12. 2018 11:59

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: integrální rovnice

ještě bhybí rovno nule, původně byla v rovnici ctvrtá derivace u, pak jsem vynásobil funkci testovací funkcí v a použil dvakrat per partes na základě okrajových podmínek vypadly členy na hranici a pak my zbyla tato rovnice jsou to funkce z prostoru H^2_0 je to Sobolevuv prostor

Offline

 

#4 06. 12. 2018 12:11

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

Pokud to mas opravdu resit analyticky, nema (temer) zadny vyznam odvozovat slabou formulaci. Takze tva rovnice je u''''=0 s okrajovou podminkou u(0)=u(1)=0 ?

Offline

 

#5 06. 12. 2018 12:13

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: integrální rovnice

ano a první derivace jsou také rovny nule

Offline

 

#6 06. 12. 2018 12:18

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

Ok..zacni tim, ze zkusis najit hladke reseni. Pokud najdes hladke reseni, pak je urcite i Sobolevovske.

Pokud je ctvrta derivace u identicky rovna nule v (0,1), tak u musi byt polynom urciteho stupne, ok?

Offline

 

#7 06. 12. 2018 12:21

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: integrální rovnice

Já tomu rozumím, ale nevím, jak mám začít s tím řešení, tuhle rovnici jsem nikdy analyticky neřešil

Offline

 

#8 06. 12. 2018 12:25 — Editoval Bati (06. 12. 2018 12:25)

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

To jsem ale prave napsal. Protoze je ctvrta derivace 0 (pokud existuje), pak z toho plyne, ze
$u=ax^3+bx^2+cx+d$. Zbyva urcit a,b,c,d.

Offline

 

#9 06. 12. 2018 12:29

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: integrální rovnice

metodou neurčitých koeficientů?

Offline

 

#10 06. 12. 2018 12:30

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

??

z okrajovych podminek

Offline

 

#11 06. 12. 2018 12:32

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: integrální rovnice

aha, ok, děkuji a přes tu slabou formulaci by to nešlp?

Offline

 

#12 06. 12. 2018 12:39

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

Ne. Slaba formulace se hodi k numerickymu vypoctu - napr. ty konecny prvky a nebo pokud ma reseni malou regularitu..tady by se hypoteticky mohlo stat, ze treti a ctvrta derivace nebude existovat jako integrovatelna funkce, ale jen jako mira nebo distribuce.

Jeste to neni hotovy - nasel jsi reseni 0, je hladky, takze patri do prostoru reseni, ale neukazal jsi, ze tam nejsou dalsi. Vis jak ukazat jednoznacnost? K tomu uz musis pouzit tu slabou formulaci.

Offline

 

#13 06. 12. 2018 13:17

strixie29
Příspěvky: 27
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: integrální rovnice

Jednoznačnost půjde přes Lax-Milgrama?

Offline

 

#14 06. 12. 2018 13:47

Bati
Příspěvky: 2120
Reputace:   165 
 

Re: integrální rovnice

V tomhle pripade by to slo, ale je mnohem lepsi to umet primo. Ta idea je skoro vzdycky stejna: Vezmes 2 reseni, napises pro ne slabou formulaci, odectes to od sebe a vhodne zvolis testovacku. Napis, co ti vyslo..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson