Matematické Fórum

MarketaG · 05. 12. 2018 23:00

Ahoj, pomohl by mi někdo s výpočtem těchto dvou příkladů? Moc nevím, od čeho se odpíchnout. Díky :)

krakonoš

↑ MarketaG:
Ahoj.
Priklad F mi pripomina negativne binomicke rozdeleni. Zde je nezdarem myslena vyroba nezmetku a zdarem vyroba prvniho zmetku .Problem ale vidim,ze nevychazi stredni hodnota,ale rozptyl ano.Podle ucebnice by pak stredni hodnnota mela byt 9 a ne 10.Na wikipedii jsem popis rozdeleni nenasla,nicmene toto rozdeleni je interpretovane jako - s jakou pravdepodobnosti vykoname x neuspesnych pokusu,nez dosahneme kteho zdaru.Pravdepodobnost uspechu je p,neuspechu q neboli(1-p).Postup podobny jako u binomickeho,jedine musis dat pozor ze ten uspech musi byt z hlediska pravdepodobnosti dosazen,zhlediska poctu v kombinacnim cisle neni zahrnut.

Jj · 06. 12. 2018 11:33

↑ krakonoš: ↑ MarketaG:

Hezký den.

Řekl bych, že u příkladu F je přehlednější použít geometrické rozdělení pravděpodobnosti, jehož pravděpodobnostní funkce stanoví přímo pravděpodobnost počtu neúspěchů před prvním úspěchem při nezávislých pokusech (lze ho chápat jako zvláštní případ NB rozdělení).

Výsledky jsou samozřejmě stejné jako u NB. Proto myslím, že autor do hledané střední hodnoty započítává i ten desátý (tj. vadný) výrobek, neboť až po jeho výrobě se podle zadání linka zastaví.

krakonoš

↑ Jj:
Ta stredni hodnota ma byt 9 a rozptyl 90.
Stredni hodnota je rovna q/p a rozptyl q/(p nadruhou).

V knize chyba u vypoctu stredni hodnoty neni,overovala jsem si tu stredni hodnotu svym vypoctem klasickou cestou a
navic vypocet stredni hodnoty souhlasi s derivaci charakteristicke funkce v bode 0 ,tvar charakteristicke funkce pro NB rozdeleni je rovnez v knize uveden.
Ta stredni hodnota proste musi byt 9.I kdyby se uvazovalo do zastaveni linky,tak mame zvysit o jedna stredni hodnotu a rozptyl ponechat??Oboji je zavisle na p, q .
Pri vypoctu stredni hodnoty se ale musi (Nplus k minus 1 ) nad k prevest do tvaru (-N nad k) krat (-1 na ktou) a aplikovat binomickou vetu .Mne slo jen o to,zda v knize neni chyba ve stredni hodnote NB rozdeleni,proto jsem pouzila toto rozdeleni.Protoze je to spravne,lze volit N rovno 1 a vypocet stredni hodnoty pres geometricke bude rychlejsi.

krakonoš

Rozptl je vlastne zavisly na stredni hodnote.Je to stredni hodnota vydelena p..Stredni hodnotu si zmenime o jednicku a rozptyl ponechame?

Jj · 06. 12. 2018 16:18

↑ krakonoš:

To je vlastně pravda, já jsem jen tak hádal, kde asi vzal autor úlohy číslo 10, bez uvážení dalších souvislostí.

krakonoš · 06. 12. 2018 16:34

↑ Jj:
Rozptyl kazdeho rozdeleni je zavisly na EX.

Kdo proboha tenhle priklad vymyslel . Ma cenu se ptat jen na stredni pocet kusu,pak lze brat 10.Ale do zastaveni linky uz to nebude NB rozdeleni.

Jj · 06. 12. 2018 17:16

↑ krakonoš:

No, ještě jsem něco zkusil. Pokud autor skutečně uvažoval náhodnou veličinu

X = počet výrobků (včetně vadného) do zastavení linky

tak bude $P(X = x) = p(1-p)^{n-1}$ , n přirozené,

pak vychází

$E(x) = \sum_{n=1}^{\infty} np(1-p)^{n-1}=\frac1p\sim 9$

$D(X)=\sum_{n=1}^{\infty} (n-1/p)^2p(1-p)^{n-1}=\frac{1-p}{p^2}\sim90$

Řekl bych, že to tak zřejmě bude, jen jsme otázku v úloze nepřesně interpretovali.

misaH · 06. 12. 2018 18:54

↑ Jj:

:-)

krakonoš · 06. 12. 2018 20:04

↑ Jj:
Problem ale vidim v tom,ze kazde diskretni rozdeleni,kde pocitame EX a var(X) a pracujeme s nim vramci cele teorie,musi splnovat podminku,ze soucet definovanych rozdeleni je roven 1.Jinak nejde o rozdeleni..,takze nelze pocitat EX,var(X).Ja znam jen negativne binomicke.Binomivcke pro vyrobni linku nevyhovuje,protoze neni dano pevne n.My pracujeme az do vyroby zmetku.

Jj · 06. 12. 2018 20:39

↑ krakonoš:

n = 1, 2, 3, 4, .... -> n není (a nemusí být) shora omezeno a

$|1-q| < 1\quad\Rightarrow \quad \sum_{n=1}^{\infty} p(1-p)^{n-1}=\frac{p}{1-(1-p)} = 1$ .

Takže se jedná o rozdělení pravděpodobnosti proměnné n, která může nabýt jakoukoliv celočíselnou hodnotu > 0 a není problém určit její střední hodnotu a rozptyl.

krakonoš

↑ Jj:
Jo .Diky ,uz tam vidim tu geom posloupnost.Me trochu zmatlo to X,ze x je totez jako n v zapisu,a tak jsem si blbe predstavila to vyscitani. Ta otazka me napadla jen ciste teoreticky.Ja uvazovala jen podle rozdeleni,ktera znam a jsou v knihach.Tu stredni hodnotu a rozptyl jsem si taky naschval spocetla a shodujem se.Byl to zazrak,ze jsem neudelala pocetni chybu!

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2018 23:00

výpočet rozptylu a střední hodnoty

#2 06. 12. 2018 10:49 — Editoval krakonoš (06. 12. 2018 11:16)

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#3 06. 12. 2018 11:33

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#4 06. 12. 2018 12:09 — Editoval krakonoš (06. 12. 2018 15:35)

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#5 06. 12. 2018 15:50 — Editoval krakonoš (06. 12. 2018 16:12)

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#6 06. 12. 2018 16:18

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#7 06. 12. 2018 16:34

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#8 06. 12. 2018 17:16

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#9 06. 12. 2018 18:54

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#10 06. 12. 2018 20:04

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#11 06. 12. 2018 20:39

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

#12 06. 12. 2018 21:13 — Editoval krakonoš (06. 12. 2018 23:58)

Re: výpočet rozptylu a střední hodnoty

Zápatí