Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 01. 2019 13:24

gorwynt
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: UPce DFJP (Ph.D.)
Reputace:   
 

Matematické závislosti veličin

Ahoj, nejsem si jistý, jestli se dokážu správně vyjádřit v tom, co mě trápí, tak to zkouším tudy. Chtěl bych se zabývat tím, jak vznikají jednotlivé matematické závislosti. Nejde mi na rozum, jak třeba vznikl matematický vztah pro sigmoidální přenosovou funkci. Nebo jak vznikl matematický vztah pro křížovou elasticitu nabídky a poptávky z ekonomie. Podle mě v tom musí být nějaký racionální základ, protože se mi nechce věřit, že jen tak od sebe odečtu dvě čísla, tohle přičtu a tamto vydělím.

Konkrétně mi jde o to, jak spolu matematicky souvisí počet obyvatel dvou oblastí, mezi nimiž je nějaká vzdálenost. Cílem je vypočítat, jak velká intenzita cestujících mezi těmito oblastmi bude. Logicky lze odvodit to, že čím větší ty oblasti budou, tím bude i větší intenzita, tedy přímá úměrnost. Ale nevím, jestli je dobré obyvatele obou oblastí sečíst nebo vynásobit. Pak taky bude záležet na vzdálenosti. Čili čím dále od sebe obě oblasti budou, tím bude intenzita menší, tedy nepřímá úměrnost. Do celého výsledného vzorce budou vstupovat ještě nějaké další parametry. Ale právě pro jejich určení bych chtěl vědět, jakou matematickou závislost známé hodnoty navzájem mají.

Děkuji za pomoc.

Offline

 

#2 07. 01. 2019 13:46

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ gorwynt:
Zdravím,
přímá a nepřímá úměrnost jsou jen některé z matematických závislostí. A nedají se "napasovat" na všechno. Co třeba závislost mezi výškou člověka a jeho stářím? Když v 1 roce měřím 70 cm, budu ve dvou letech měřit 140 cm a ve třech 210 cm?
Některé závislosti se dají odvodit lépe - obsah rovnostranného trojúhelníku v závislosti na délce jeho strany, u jiných  např. u statistických dat lze zkusit prokládat křivky - přmku, parabolu, hyberbolu, exponencielu a pod. a testovat vhodnost tebou zvoleného modelu.

Offline

 

#3 07. 01. 2019 15:00

misaH
Příspěvky: 10608
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ gorwynt:

No.

Ja myslím、 že tie "iné"  okolnosti  veľmi podstatne ovplyvňujú intenzitu cestujúcich、 podstatnejšie ako počet obyvateľov.

Offline

 

#4 07. 01. 2019 15:37

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1936
Reputace:   56 
 

Re: Matematické závislosti veličin

No, na všechno, co se nějak týká skutečného světa, se používá stejný (univerzální) postup.

1) Uhádni vhodnou závislost
2) Ověř, jestli její předpovědi souhlasí se skutečným světem
3) Ano - úkol splněn, Ne - no tak jsi to neuhádl správně, vrať se na bod 1) a zkus to znovu.

Offline

 

#5 07. 01. 2019 15:39

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3979
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ misaH: Ano. Oblasti Soul a Pchjongjang su pomerne blizko ... Takisto napriklad Trnava a Bratislava su asi tak rovnako daleko ako Rimavska Sobota a Lucenec ... a myslim, ze toky cestujucich su vyrazne odlisne.

Offline

 

#6 07. 01. 2019 15:39 — Editoval misaH (07. 01. 2019 15:41)

misaH
Příspěvky: 10608
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ vlado_bb:

:-)

Myslela som trebárs lekárov, možnosť alebo nemožnosť zamestnania, rekreáciu, nákupy, krajne aj jazyk...

Offline

 

#7 07. 01. 2019 15:43

misaH
Příspěvky: 10608
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ vlado_bb:

:-)

Myslela som trebárs lekárov, zamestnanie, nákupy, rekreáciu, možno aj jazyk...

Offline

 

#8 07. 01. 2019 17:30

gorwynt
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: UPce DFJP (Ph.D.)
Reputace:   
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ Al1:: Je logické, že tahle závislost fungovat nebude. Mám trochu přehled o tom, co by jakou závilost mít mělo. Pokud se budeme držet té dopravy, kterou studuju na vědeckovýzkumné úrovni, je to trochu o hádání a předpovídání, protože přesná čísla se nikdy nikdo nedozví. A když jsem viděl, kolik funkcí vlastně existuje, je to podle mě hledání v kupce sena.

↑ misaH:: S tím samozřejmě souhlasím a taky si to uvědomuju. Jenže je nutné rozdělit veličiny na zjistitelné a měřitelné a na nezjistitelné a nezměřitelné. Jelikož je mým cílem budovat nový dopravní systém ve městě bez ohledu na jeho historii, chci vytvořit nějaký matematický model, který by byl prvním krokem v heuristice. Protože spoléhat se jen na čísla je bláznovství.

Znamená to, že dokážu změřit počet obyvatel oblasti, pravděpodobný počet lidí, kolik do oblasti přijíždí, vzdálenost mezi oblastmi, časové náklady pro překonání vzdálenosti. Jelikož si věci jen nerad cucám z prstu, chci využít právě tato data s využitím známých matematických funkcí.

V odborné literatuře jsem našel tzv. základní gravitační model, kterým se určuje intenzita proudu cestujících mezi vybranými dvěma oblastmi. Tento model vychází z Newtonova gravitačního zákona.

$f_{i}=\frac{O_{A}*O_{B}}{d^{2}}*k$

k = parametr
OA = počet obyvatel oblasti A
OB = počet obyvatel oblasti B
fi = výsledná intenzita cestujících
d = vzdálenost mezi oblastmi A a B

Základní gravitační model je poměrně spolehlivý, ale vyžaduje nějaká předchozí data, nedokáže určit pravděpodobnou intenzitu cestujících třeba v nově postaveném městě. A navíc se tyhle gravitační modely objevují v různých obměnách. Viděl jsem, že některé z nich obsahují ještě parametry lambda a beta v exponentu obou počtů obyvatel. Jenže jsem nepochopil, proč je právě v exponentu.

Offline

 

#9 07. 01. 2019 17:34

gorwynt
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: UPce DFJP (Ph.D.)
Reputace:   
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ MichalAld:: Funkcí, ke kterým můžu svůj problém přizpůsobit, je spousta. A navíc můžu jednotlivé veličiny mezi sebou prohazovat, dokud mi nevyjde nějaký rozumný výsledek. Bohužel nemám možnost si výsledky ověřit, protože jde jen o pravděpodobnost. Existuje jen maximální intenzita proudu, které můžu na dané trase dosáhnout. Cokoliv víc už je prostě nemožné. Třeba maximální kapacita metra mezi dvěma stanicemi je 30 tisíc lidí. Výš jít logicky nelze.

Offline

 

#10 07. 01. 2019 17:37

gorwynt
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: UPce DFJP (Ph.D.)
Reputace:   
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ misaH:: Záleží na spoustě faktorů a bylo by zbytečné je tady všechny vyjmenovávat. Navíc ne všechny jde vyjádřit číslem. Ty jsou uvedeny téměř v každé knize tvorby dopravního systému. Ale nic takového, co řeším já, jsem zatím nenašel. Kromě onoho gravitačního modelu.

V každém případě děkuju všem za pomoc. I mě samotného tenhle brainstorming podněcuje. :-)

Offline

 

#11 07. 01. 2019 20:54

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1936
Reputace:   56 
 

Re: Matematické závislosti veličin

gorwynt napsal(a):

↑ MichalAld:: Funkcí, ke kterým můžu svůj problém přizpůsobit, je spousta. A navíc můžu jednotlivé veličiny mezi sebou prohazovat, dokud mi nevyjde nějaký rozumný výsledek. Bohužel nemám možnost si výsledky ověřit, protože jde jen o pravděpodobnost.

Pokud nemáš možnost si předpovědi ověřit, tak je nemá vůbec smysl vymýšlet.

Aneb - když nevíš kam se chceš dostat - tak je pro tebe každá cesta dostatečně dobrá, HI.

Offline

 

#12 08. 01. 2019 10:57

gorwynt
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: UPce DFJP (Ph.D.)
Reputace:   
 

Re: Matematické závislosti veličin

↑ MichalAld:: Takhle to zase brát nelze. Chci se vyhnout nějakým nesmyslným číslům. Znám horní i dolní hranici objemu, ale potřebuju se nějak dopracovat k aspoň trochu racionálním číslům. Čili vím, kam se chci dostat.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson