Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 12. 2018 06:35

stuart clark
Příspěvky: 845
Reputace:   
 

function g(x)

If $g(x)$ is a defined in $[0,1]$ such that $\displaystyle \int^{1}_{0}\bigg(g(x)\bigg)^2\,dx=4$

and $\displaystyle \int^{1}_{0}g(x)\,dx=\int^{1}_{0}x\cdot g(x)\,dx=1,$  Then $\displaystyle \int^{1}_{0}\bigg(g(x)\bigg)^3\,dx?$

Offline

 

#2 10. 01. 2019 23:13

Bati
Příspěvky: 2134
Reputace:   167 
 

Re: function g(x)

Hello ↑ stuart clark:,

Offline

 

#3 11. 01. 2019 21:40

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: function g(x)

↑ Bati:
Ahoj Bati.
Také jsem se zamyslela nad tímto příkladem.Na první pohled mi to připomínalo integraci per partes, kde funkcí je exponenciela,po jejímž zderivování dostanu stejnou funkci.Protože však jsou zde podmínky, kde oba dva integrály jsou rovny jedné a tato funkce je  kladná na intervalu(0,1), došla jsem k závěru, že funkkce g(x) musí být vždy na nějakém intervalu záporná a musí tak docházet i k integraci záporné plochy (při integraci pouze kladné plochy by byla funkce g hustotou rozdělení a střední hodnota (těžiště dat) by byla v bodě 1).Zkusila jsem pro zajímavost   k* exp(x-a)+c   ,první rovnice měly slušné řešení, ale třetí rovnice v soustavě dala že součty  výrazů e jsou rovny 4. Takže soustava neměla řešení. Myslím si,že by možná tedy mohla vyhovovat i exponenciální funkce typu $k\cdot a^{x-b}+c$.Ale ta soustava rovnic je příšerná,tak jsem se na to vykašlala.

Offline

 

#4 11. 01. 2019 21:56

Bati
Příspěvky: 2134
Reputace:   167 
 

Re: function g(x)

Ahoj ↑ krakonoš:,
Pravda je, ze jenom integrace per partes da hodne informaci o funkci g, ale zadnou lokalni informaci. Exponencialni funkce nemuze vyhovovat, protoze vyhovuje funkce 6x-2 a zadna jina, jak jsem dokazal.

Offline

 

#5 11. 01. 2019 23:44 — Editoval krakonoš (12. 01. 2019 00:03)

krakonoš
Příspěvky: 262
Reputace:   
 

Re: function g(x)

↑ Bati:
Ja jsem z tveho uvodu pochopila,ze pripoustis i kvadratickou funkci a tedy vice reseni. Ale uz vidim ten dovetek,kde je integral nula,takze g musi byt rovno te lin funkci,protoze s druhou mocninou,ktera je nezaporna, se tam objevi obe ty podminky. Diky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson