Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 01. 2019 14:07

Marrtin
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: Žernosecká
Pozice: student
Reputace:   
 

Důkaz nerovnice

Dobrý den,
jak se dá dokázat tato nerovnice?

0<2ab+2bc+2ca-3abc

Písmena a, b, c jsou kladná reálná, jejichž součet je 3 a každé z nich je maximálně 2.

Offline

 

#2 20. 01. 2019 14:56

laszky
Příspěvky: 1245
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   94 
 

Re: Důkaz nerovnice

↑ Marrtin:

Zdravim.

Podle AG nerovnosti je

$2(ab+ac+bc)\geq6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ a

$3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$, takze $\sqrt[3]{abc}\leq1$.

Ted uz to jen pouzij a uprav

$2ab+2bc+2ca-3abc \geq\cdots$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson