Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 02. 2019 19:48

m.sey
Příspěvky: 31
Škola: IES FSV UK (17-20, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   
 

O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

Mám limitu ${(e^{sin(x)}-sinx+(1-x^2)^{1/2}-2})/x^3$, když x jde do nuly, rozvinu jí pomocí McLaurinovy řady, ale v závěru mi vychází.

Podle výsledků by měla limita vycházet 1/6 a x^4 by se tedy měly odečíst.
Nevím jestli není třeba problém v rozvoji (1 - x^2)^(1/2), který jsem dělal takto (1 + (-x^2))^(1/2).

Offline

 

#2 01. 02. 2019 19:55

Jj
Příspěvky: 7383
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   531 
 

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

↑ m.sey:

Rozvoj (1 - x^2)^(1/2) viz Odkaz


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 01. 02. 2019 20:30

m.sey
Příspěvky: 31
Škola: IES FSV UK (17-20, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

↑ Jj: Prominte, nepřesně jsem se vyjádřil.

Ten jsem použil, resp. mi vyšel také a u rozvoje e^(sinx) mám též -x^4/8, což mi dohromady dává opět -x^4/4 a po odečtení všech rozvojů mám (x^3/6 - x^4/4 + o(x^4))/x^3

Offline

 

#4 01. 02. 2019 20:33

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5196
Reputace:   195 
Web
 

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

V čem je problém? $x^4\in o(x^3),x\to0$

Offline

 

#5 01. 02. 2019 20:52

m.sey
Příspěvky: 31
Škola: IES FSV UK (17-20, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

↑ Stýv: Je mi to divné, protože u většiny příkladů se taková mocnina odečte, mám pocit.

Vzhledem k tomu, že x^4 je menší než x^3, tak je v pohodě to x^4 schovat do o(x^3) vzhledem k tomu, že je oproti x^3 zanedbatelné?

Offline

 

#6 01. 02. 2019 23:25

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5196
Reputace:   195 
Web
 

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

↑ m.sey: Jo, stejně jako jsi všechny ostatní členy původně schoval do o(x^4).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson