Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 02. 2019 11:16

zaspicek
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Matematicka indukce - nerovnice s ln

Ahoj,

zasekl jsem se u tohohle prikladu, mohl by mi nekdo poradit?

Zadani:

Dokazte, ze plati:

$\frac{1}{n} < \ln n$ pro vsechna $n > 1$

Moje reseni:

$n = 2$:

$\frac{1}{2} < \ln 2$ plati

$n + 1$: $\frac{1}{n+1} < \ln (n + 1)$

Poradi mi prosim nekdo, jak dal?

Offline

 

#2 04. 02. 2019 11:32

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3941
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: Matematicka indukce - nerovnice s ln

↑ zaspicek: Vsimni si grafy funkcii $f(x) = \frac 1x, g(x) = \ln x$.

Offline

 

#3 04. 02. 2019 11:49

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8558
Reputace:   496 
 

Re: Matematicka indukce - nerovnice s ln

↑ zaspicek:
Ahoj. 
Asi se mlčky předpokládá, že $n$ je přirozené číslo. Bez něj by vztah neplatil,
jak snadno zjistíme, když na nerovnost $\frac{1}{n} < \ln n$ aplikujeme limitu
pro $n \to 1+$.

Offline

 

#4 04. 02. 2019 15:00

jarrro
Příspěvky: 4946
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: Matematicka indukce - nerovnice s ln

Ak je nutné použiť indukciu, tak
$\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}<\ln{\(n\)}<\ln{\(n+1\)}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson