Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 02. 2019 13:37 — Editoval Jnedorost (11. 02. 2019 13:38)

Jnedorost
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SPŠ
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

Dobrý den,

dostali jsme zadání úlohy:
Na svatbě Novotných se sešly další 4 páry (i s Novotnými 5 párů). Každá osoba podá ruku jinému počtu lidí, nepodává ruku sobě ani své manželce/manželovi.

Otázka: Kolika lidem podala ruku paní Novotná?

Nevím si s tím rady, ani logicky mi to nedává smysl.
Když žádná osoba nemůže podat ruku sobě ani manželce, nejvyšší počet podaných rukou musí být 8. Dále musí klesat, neboť žádná z osob nepodala ruku stejnému počtu lidí.
Tudíž si představuji, že

1. osoba podala ruku 8 lidem
2. osoba podala ruku 7 lidem
3. osoba podala ruku 6 lidem
4. osoba podala ruku 5 lidem
5. osoba podala ruku 4 lidem
6. osoba podala ruku 3 lidem
7. osoba podala ruku 2 lidem
8. osoba podala ruku 1 člověku
9. osoba podala ruku 0 lidem
10. osoba podala ruku 0 lidem

Už z toho nevychází podmínka, že nikdo nepodal stejný počet rukou. (2x 0 rukou)

A poté vůbec netuším, jak zjistím kolikrát ruku podala zrovna paní Novotná?!


Děkuji za nápady :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Jnedorost)

#2 11. 02. 2019 13:50 — Editoval laszky (11. 02. 2019 13:50)

laszky
Příspěvky: 1250
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   94 
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

↑ Jnedorost:

Ahoj, ruka se vetsinou podava pred svatbou ;-)

Offline

 

#3 11. 02. 2019 13:52 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Už zbytečné

#4 11. 02. 2019 13:57

Jnedorost
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SPŠ
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

Aha :D Tak ani to mne nenapadlo

A paní Novotná by jakožto snoubenka měla podat nejvícekrát ruku? Nebo se s nějakou tou mrchou tam nesnáší?

Offline

 

#5 11. 02. 2019 13:59

laszky
Příspěvky: 1250
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   94 
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

↑ Jnedorost:

Daleko pravdepodobnejsi je, ze tam v tu dobu zadna pani Novotna nebyla ;-)

Offline

 

#6 11. 02. 2019 14:01

Jnedorost
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SPŠ
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

*budoucí paní Novotná

Offline

 

#7 11. 02. 2019 14:03

Brano
Příspěvky: 2534
Reputace:   219 
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

↑ laszky:
podla mna to nepomoze - ak niekto poda ruku 9 ludom, tak kazdy podal ruku aspon 1 cloveku a roznych cisel od 1 po 9 je iba 9 co je menej ako 10

Offline

 

#8 11. 02. 2019 14:05 — Editoval laszky (11. 02. 2019 21:48)

laszky
Příspěvky: 1250
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   94 
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

↑ Jnedorost:↑ Brano:

...zadna pani Novotna tam pravdepodobne pred svatbou nebyla ;-)  Cili odpoved na otazku "Kolika lidem podala ruku pani Novotna" je?

Offline

 

#9 11. 02. 2019 20:15

Jnedorost
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SPŠ
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

↑ laszky:
Tak jsem si to své zadání trochu přikrášlil, prý znělo takto:

EDIT zadání:

Novotní si domů pozvali 4 páry, postupně si podávali ruce a pan Novotný se na konci večera zeptal, s kolika lidmi si kdo podal ruce. Nikdo neřekl stejné číslo, nikdo nepodal ruku své manželce/manželovi, ani sobě.

Otázka: Kolika lidem podala ruku paní Novotná?

Offline

 

#10 11. 02. 2019 22:21

laszky
Příspěvky: 1250
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   94 
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

↑ Jnedorost:

Ok, v tom pripade pan Novotny musel slyset cisla 8,7,6,5,4,3,2,1,0. To je dohromady 36 podani rukou. Kdybychom sestavili graf, ve kterem kazdy vrchol odpovida jednomu cloveku a mezi vrcholy je hrana, pokud si odpovidajici lide podali ruku, musel by soucet stupnu vsech vrcholu byt sudy (tzv. princip sudosti). Pan Novotny tedy musel podal ruku sudemu poctu lidi (36+sude=sude) - tedy 8,6,4,2 nebo 0 lidem. Z techto moznosti vsak pouze ctyrka da skore nejakeho grafu, a to 8,7,6,5,4,4,3,2,1,0. Pan Novak tedy urcite podal ruku 4 lidem. Zaroven je videt, ze vrchol s nejvyssim stupnem "podal" ruku vsem, krome vrcholu se stupnem 0 (a tvori tedy manzelsky par). Obdobne vrchol se stupnem 7 musi tvorit par s vrcholem stupne 1 (s 8 a 0 nemuze, ostatnim "podal" ruku), vrchol stupne 6 tvori par s vrcholem stupne 2 a vrchol stupne 5 tvori par s vrcholem stupne 3. Zbydou dva vrcholy stupne 4, ktere tvori posledni par. Jeden z nich je pan Novak, druhy vrchol je pani Novakova.

Offline

 

#11 12. 02. 2019 12:43

Jnedorost
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SPŠ
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Logická úloha (nejspíše kombinatorika)

Luxus, děkuji Vám moc! :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson