Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 02. 2019 14:52 — Editoval stuart clark (11. 02. 2019 15:05)

stuart clark
Příspěvky: 887
Reputace:   
 

Irrational Integration

Evaluation of

(1) $\int \frac{3x^3-8x+5}{\sqrt{x^2-4x-7}}dx$

(2) $\int^{\sqrt{3}}_{1}\frac{3x^4+2x^2+1}{\sqrt{x^4+x^2+1}}dx$

Offline

 

#2 13. 02. 2019 00:00 — Editoval laszky (13. 02. 2019 02:41)

laszky
Příspěvky: 1289
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Irrational Integration

↑ stuart clark:

Hi.

Offline

 

#3 13. 02. 2019 14:18 — Editoval krakonoš (13. 02. 2019 14:27) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš. Důvod: uz vyreseno

#4 14. 02. 2019 11:32

stuart clark
Příspěvky: 887
Reputace:   
 

Re: Irrational Integration

Thanks ↑ laszky:.

please have a look on that problem

$\int\frac{1}{x+\sqrt{2x^2-2}}dx$

Offline

 

#5 15. 02. 2019 03:37

laszky
Příspěvky: 1289
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Irrational Integration

↑ stuart clark:

Hi.

Offline

 

#6 17. 02. 2019 14:07

stuart clark
Příspěvky: 887
Reputace:   
 

Re: Irrational Integration

Thanka ↑ laszky:.

please have a look $\int\frac{\sin^4 x+\cos^4 x}{\sin^3 x+\cos^3 x}dx$

Offline

 

#7 25. 02. 2019 16:21

jardofpr
Příspěvky: 1146
Reputace:   77 
 

Re: Irrational Integration

hey ↑ stuart clark:

one way to go

Offline

 

#8 26. 02. 2019 13:27 — Editoval stuart clark (26. 02. 2019 13:33)

stuart clark
Příspěvky: 887
Reputace:   
 

Re: Irrational Integration

Thanks ↑ jardofpr:

I have solved like this way

Let $I =\int\frac{1-2\sin^2 x\cos^2 x}{(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)}dx$

$I =\int\frac{(2-\sin^2(2x))(\sin x+\cos x)}{(1+\sin 2x)(2-\sin 2x)}dx$

Now put $\sin x-\cos x=t$ and $\sin 2x=(1-t^2)$ and $(\cos x+\sin x)dx=dt$

$I =\int\frac{1-(1-t^2)^2}{(2-t^2)(t^2+1)}dt=\int\frac{t^4-2t^2}{(t^2+1)(t^2-2)}dt$

and using  partial fraction

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson