Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 03. 2019 12:19

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Dvojfarebna usecka

Pozdravujem,

Majme jednu priamku ofarbenu dvomi farbamy: cervenou a modrou.
Dokazte, ze je mozne najst na tejto usecke, 3 body rovnakej farby take,  ze jeden z bodov je stred druhych dvoch. 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 09. 03. 2019 16:06

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Naznacim jednu moznu cestu k rieseniu. 
Nic nas nebrani vybrat dva body rovnakej farby na priamke. 
Oznacme ich A; B. 
Predpokladame ze su oba cervene. (Ak su oba modre tak urobite analogicke uvahy ako tie co tu popiseme). 
Teraz oznacme S, stred usecky [A; B]. Ak je cerveny tak sme skoncili.
No vsak ak je modry, tak treba nast nieco co nas povedie k rieseniu.
( mate nejaku myslienku?)

Na pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 09. 03. 2019 21:21

laszky
Příspěvky: 1289
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Dvojfarebna usecka

↑ vanok:

Pozdravujem, pokud nevadi, ze prispivam do tematu zakladni skoly,
tak bych rekl, ze bychom mohli zkusit uvazovat body D a E takove,
ze A je stredem usecky BD, resp B je stredem usecky AE. Pokud je
nektery z bodu D,E cerveny, mame vyhrano, jsou-li oba dva modre,
mame taky vyhrano, protoze S je stredem DE ;-)

Offline

 

#4 09. 03. 2019 22:24 — Editoval vanok (09. 03. 2019 22:54)

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Servus ↑ laszky:,

To vobec nevadi, ze si tu prispel.
Presne to som cakal.

Take problemy, sa mi zda, mozu motivovat foristov zo ZS.  A ide o serioznu matematiku.   Ze.

Analogicky mozme dokazar, ze

v rovine ofarbenou dvomi farbamy,  mozme najst rovnostrany trojuholnik, ktoreho vrcholy su ofarbene rovnakou farbou


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 10. 03. 2019 12:22 — Editoval vanok (10. 03. 2019 12:23)

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Hint na problem tykajuci sa rovnostraneho trojuholnika. 
Nakreslite si jeden rovnostrany trojuholnik rozdeleny na 4 rovnostrane trojuholniky. 
Ak dobre umiestnite v rovine jednu jeho stranu iste pridete k dokazu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 10. 03. 2019 12:48

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1933
Reputace:   56 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Trojúhelník je teď celkem jasný (a mám pocit, že vůbec nemusí být rovnostranný, že je to nakonec jedno).

Takže když už jsme našli ty 3 body, co mají stejnou barvu (třeba to bude zrovna červená, tedy C), tak si nad nimi můžeme sestrojit dva trojúhelníky a nad jejich vrcholy ještě další.

Něco jako tohle:

Code:

    Y
  X   X
C   C   C

Když bude jedno z těch X červené, máme trojúhelník hotový. Když budou obě modré, tak koukneme n a Y - bude li modré, máme trojúhelník s těma XX, když bude červené, máme s tím spodkem.


Ale na čtverec se stejnými barvami jsem zatím nepřišel (nějak jednoduše).

Offline

 

#7 10. 03. 2019 14:17

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Ahoj ↑ MichalAld:,
Ano, tak vidis aj ty si poucil deti zo ZS. 

Dufam, ze nam tu napisu. 

A teraz dalsia situacia.


v rovine ofarbenou dvomi farbamy,  mozme najst obdlznik, ktoreho vrcholy su ofarbene rovnakou farbou


Skusite to dokazat?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 11. 03. 2019 13:05

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Teraz, dam jeden hint co sa tyka obdlznika.

Mozte pouzit 8 zvyslych priamok, a na kazdej z nich vyberte 3 body, tak aby vsetki boli na tej istej urovni ( cize tie body tvoria obblznikovu mriezku 3x8)
V nasej rovine tri body zvyslych priamok sa mozu byt ofarbene najviac 7myni sposobmy.  No vsak my mame osem priamok.   

Dokazete to vyuzit?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 11. 03. 2019 20:25 — Editoval vanok (16. 03. 2019 15:28)

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Doplnim ten posledny dokaz.
Na kazdej popisanej priamke, su tri farebne body, tak aspon dva z nich du rovnakej farby.

Teraz pouzijeme Diriclet-ov priehradkovy princip. 

Uvazujme 7 z nich, ak su ofarbene vsetki  roznymi sposobmy, tak osma ma  ofarbenu aspon dvojicu ako jedna z nich.  ( v pripade, ze nie tak zasa aspon dve zo 7 su tak isto zafarbene).

A takto vidiet, ako dostaneme hladany obdlznik. 
Edit 2: nasiel som este ucinnejsie riesenie, pozriet #11. 
↑ MichalAld:, znovu pozdravujem : co sa tyka stvorca, tiez neviem ani ja ako na to tak jednoduchu ako vsetko co sme riesili  zatial tu.
Niekto ma na to myslienku?

Edit. Tu  http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 75#p583575   na #323 su odkazy co pisu o podobnom probleme, no to urcite nepatri do ZS.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 16. 03. 2019 10:59

check_drummer
Příspěvky: 2636
Reputace:   72 
 

Re: Dvojfarebna usecka

↑ vanok:
Ahoj, neměla by se spíš použít mřížka 3x9, abychom měli jistotu, že se v ní nějaký sloupec nachází 2x?


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#11 16. 03. 2019 15:26

vanok
Příspěvky: 13210
Reputace:   719 
 

Re: Dvojfarebna usecka

Ahoj ↑ check_drummer:,
Mozno som to jasno nevyjadril.
Co pises je pochopitelne situacia co da riesenie.... staci pouzit priamo Dirichletov princip.

No vsak skutocne v  mriezke 7x3 to plati tiez.  ( a este ucinnejsie ako som popisal v ↑ vanok: a tak tam to doeditujem)
Uvaha je trochu delikatnejsia. 
Uz ofarbenie mriezky 6x3 tak ze mame presne dve farby na kazdom stlpci ( ktore predpokladam rozne) nam da situaciu v ktorej nie je mozny ziadny jedno farebny obdlznik.  A pridanie dalseho stlpca  ktory je jednofaredny alebo taky isty ako jeden z predoslych riesi problem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson