Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 03. 2019 11:26

Artcip
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Kubicka funkcia

Zdravim, neviem ako na tuto ulohu:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/44977_Sn%25C3%25ADmka.PNG
Vyska valca je $h$, polomer podstavy valca je $r$
Vyska kuzela je $H$, polomer podstavy kuzela je $R$
Pomer $\frac{h}{H} = p$

Uloha znie:
Objem valca tvori minimalne $\frac{3}{8}$ objemu kuzela. Pouzite toto na vytvorenie kubickej nerovnice pre $p$ a najdite vsetky mozne hodnoty $p$.

Viem napriklad, ze ked je $p = \frac{1}{2}$, tak objem valca je presne $\frac{3}{8}$ objemu kuzela, cize $0,5$ v intervale urcite bude. Viem ako sa riesia nerovnice, ale neviem ako mam vytvorit tu nerovnicu. Prosim dajte mi nejaku napovedu, nerieste to cele.

Offline

 

#2 15. 03. 2019 12:04 — Editoval Al1 (16. 03. 2019 15:11)

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Kubicka funkcia

↑ Artcip:
Zdravím,

Objem valca tvori minimalne $\frac{3}{8}$ objemu kuzela.
To je ta nerovnice. Vyjádři oba objemy pomocí zadaných parametrů.
Edit: Omlouvám se za chybný úsudek v poměru poloměrů. Děkuji  ↑ misaH: i ↑ Artcip: za kontrolu.

Offline

 

#3 15. 03. 2019 13:06

Artcip
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Kubicka funkcia

↑ Al1:
Stale ma nenapada, ale skusim este popremyslat.
Myslim si ale ze ste zle povedali, pomer vysok sa nerovna pomeru polomerov $\frac{h}{H} \neq \frac{r}{R}$, ale je to $\frac{r}{R} = 1 - p$

Offline

 

#4 15. 03. 2019 13:22 — Editoval gadgetka (16. 03. 2019 12:31)

gadgetka
Příspěvky: 8345
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   455 
 

Re: Kubicka funkcia



Edit: Omlouvám se, nedošlo mi, že R je dvojnásobek strany pravoúhlého trojúhelníku, příště nebudu řešit nic narychlo, slibuji. ;)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 16. 03. 2019 08:28

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Kubicka funkcia

↑ Artcip:
A z čeho jsi získal $p = \frac{1}{2}$?

Offline

 

#6 16. 03. 2019 12:05

Artcip
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Kubicka funkcia

↑ gadgetka:

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/34261_20190316_114609.jpg

Obrazok som si namaloval, ale moc ste ma teda nepresvedcili :D
Myslim si, ze $\frac{1}{10} \neq \frac{1}{1,11}$
Ale ak sa v niecom mylim, budem rad ked ma opravite.

↑ Al1:

No zvolil som si ze
$h = 5$
$H = 10$
$r = 3$
A potom som dopocital $R$, co mi vyslo $6$. No a nakoniec som vypocital objemy valca a kuzela a vyslo mi, ze objem valca je $45\pi$ a objem kuzela je $120\pi$, cize objem valca je presne $\frac{3}{8}$ objemu kuzela. To znamena, ze ked je $p = \frac{1}{2}$, tak objem valca je presne $\frac{3}{8}$ objemu kuzela, cize $p = \frac{1}{2}$ patri do intervalu.

Offline

 

#7 16. 03. 2019 12:26 — Editoval misaH (16. 03. 2019 12:38)

misaH
Příspěvky: 10608
 

Re: Kubicka funkcia

↑ Artcip:

Myslím, že pravdu máš ty.

keď zapisuješ nerovnicu, vyzerá po úprave takto:

$\frac hH\ge \frac 38 \cdot \frac {R^2}{r^2}$,

pričom platia vzťahy

$\frac hH=p$

$p=1-\frac rR$ ... odtiaľ  zapísať  $\(\frac Rr\)^2$... a je to... :-)

Offline

 

#8 16. 03. 2019 15:18 — Editoval Al1 (16. 03. 2019 15:26)

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Kubicka funkcia

↑ misaH:

Zdravím,

v objemu kužele figuruje 1/3. Kam se poděla?

Offline

 

#9 16. 03. 2019 17:32 — Editoval misaH (16. 03. 2019 17:33)

misaH
Příspěvky: 10608
 

Re: Kubicka funkcia

↑ Al1:

Aha - hups, fakt, máš pravdu... :-)

Zmení to čísla, ale princíp vari nie...

Offline

 

#10 16. 03. 2019 17:34

misaH
Příspěvky: 10608
 

Re: Kubicka funkcia

$\frac hH\ge \frac 38 \cdot \frac {R^2}{r^2}$

Asi ešte pravá strane deleno 3 - ako si všimol Al1, ďakujem...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson