Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 01. 2008 19:14

mnehyba
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Průsečík dvou úseček

Vážení. Potřeboval bych poradit, jak (jednoduše) spočítat průsečík dvou úseček (přímek) . Znám souřadnice bodů na úsečkách (přímkách) - úsečka 1 - x1,y1; x2,y2 - úsečka 2 - x3,y3; x4,y4. Potřebuji spočítat souřadnice průsečíku - x,y. Pro výpočky prosím používat jen + - * /  . Děkuji všem študovaným za vééélikou pomoc.

Offline

 

#2 29. 01. 2008 19:17

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

nejlepe vypocitat obe obecne rovnice danych primek a nasledne vyresit soustavu, na to by tak mohly operace + - * / stacit + znalost analytiky.

Offline

 

#3 29. 01. 2008 19:54

mnehyba
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ plisna:
Jenže potřebuju získat nějaký (poměrně) jednoduchý vzorec, abych tento průsečík mohl počítat v aplikaci na PC. No a protože právě anaytika není moje silná stránka, tak to zkouším tady, aby mi někdo zkušený poradil. A radu potřebuju prakticky, nejlépe v podobě onoho vzorce a nikoliv odkazy, co bych měl znát. Kdybych to znal, tak tady neotravuju... ale dík...

Offline

 

#4 29. 01. 2008 20:00

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ mnehyba: Zdravim, ja neco vytvorim (dle pokynu kolegy) a ty reknes, zda to je vyhovujici - bude to za chvilku :-)

Offline

 

#5 29. 01. 2008 20:43

mnehyba
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ jelena:
Hezkýýýý! Dík moc předem... (Jinak - poznámka na okraj.... já už mám svůj matematický a školní zenit pěkných pár let za sebou. Ani nevím, jestli jsme to ve škole brali. :-)) Takže ještě jednou moc děkuji předem)

Offline

 

#6 29. 01. 2008 21:18 — Editoval jelena (30. 01. 2008 23:41)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík dvou úseček

Vypada to trochu desive, ale samotny postup nebyl tezky

nejdriv se najde x:

$x=\frac{(y_2-y_1)(x_4-x_3)x_1+(x_2-x_1)(x_4-x_3)(y_3-y_1)-(y_4-y_3)(x_2-x_1)x_3}{(y_2-y_1)(x_4-x_3)-(x_2-x_1)(y_4-y_3)}$

pak x se pouzije zde na 1. pozici a nalezneme y:

$y=\frac{x(y_2-y_1)+y_1(x_2-x_1)-x_1(y_2-y_1)}{x_2-x_1}$

Pokud to bude nejak zlobit, tak jedine v dusledku meho prepisu, musela bych prekontrolovat a jinak by to fungovat melo. Pujdu to overit v EXCELu :-) - zda se, ze to funguje.

Urcite nekdo z kolegu informatiku to uz vyresil nejakou elegantni cestou :-)

Editace: opravila jsem spatny prepis - uplne na konci vzorce pro x chybelo *x_3.

Offline

 

#7 31. 01. 2008 06:04

mnehyba
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ jelena:
Paráááda! Vypadá to, že to funguje. Děkuji moc za pomoc! :-*

Offline

 

#8 01. 02. 2008 16:38

mnehyba
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ jelena:
Ještě prosím jeden taktický dotaz: Jak spočítám, že se ony úsečky (nikoli přímky) protínají? Je to vlastně první krok před tím, než onen průsečík( viz. výše) začnu počítat....

Offline

 

#9 01. 02. 2008 16:55

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

v podstate to lze jednoduse zjistit po vypoctu pruseciku $ P = [x, y]$. pokud prusecik lezi na obou useckach, musi platit soucasne dve podminky:

$x_1 \leq x \leq x_2$

$x_3 \leq x \leq x_4$

Offline

 

#10 01. 02. 2008 16:59

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 946
Reputace:   24 
 

Re: Průsečík dvou úseček

nebo doporučuju, když znáš krajní body úseček, nakreslit si je a uvidět..


100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#11 01. 02. 2008 17:14

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

to thriller: to mas samozrejme pravdu, ale tady se resi algoritmus pro pc, takze "on" si to tezko namaluje :)

Offline

 

#12 03. 02. 2008 10:55

mnehyba
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ plisna:
Přesně tak. Ne že by se mi nechtělo přemýšlet, ale nemá tu někdo zmáknuté to zjištění, jestli se úsečky protínají, přes "jednoduchý" vzorec (+-*/) ?
Opět děkuji předem..

Offline

 

#13 03. 02. 2008 10:59

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

vzdyt jsem to ve svem prispevku #9 napsal!

Offline

 

#14 03. 02. 2008 11:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ plisna:

stejne podminky, jak doporucujes, bych stanovila zaroven pro y, jinak souhlasim, to overeni bych nechala na konec po kazdem vypoctu pruseciku.

Offline

 

#15 03. 02. 2008 11:51

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

to jelena:

jeleno, zdravim te! ja myslim, ze ty dve podminky pro souradnice x implikuji analogicke podminky pro souradnici y a plati to i obracene, takze dve podminky pro souradnice x jsou ekvivalentni s dvema odpovidajicimi podminkami pro y

Offline

 

#16 01. 11. 2009 20:31

Pinochio
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

jelena napsal(a):

Vypada to trochu desive, ale samotny postup nebyl tezky

nejdriv se najde x:

$x=\frac{(y_2-y_1)(x_4-x_3)x_1+(x_2-x_1)(x_4-x_3)(y_3-y_1)-(y_4-y_3)(x_2-x_1)x_3}{(y_2-y_1)(x_4-x_3)-(x_2-x_1)(y_4-y_3)}$

pak x se pouzije zde na 1. pozici a nalezneme y:

$y=\frac{x(y_2-y_1)+y_1(x_2-x_1)-x_1(y_2-y_1)}{x_2-x_1}$

Pokud to bude nejak zlobit, tak jedine v dusledku meho prepisu, musela bych prekontrolovat a jinak by to fungovat melo. Pujdu to overit v EXCELu :-) - zda se, ze to funguje.

Urcite nekdo z kolegu informatiku to uz vyresil nejakou elegantni cestou :-)

Editace: opravila jsem spatny prepis - uplne na konci vzorce pro x chybelo *x_3.

Mozna jsem trochu rejpal, ale co se stane pokud do vzorce dosadim souradnice x1 = 2, y1 = 3, x2 = 2, y2 = 1 a pro druhou primku x3 = 3, y3 = 2, x4 = 1, y4 = 4.

Pri vypoctu Y souradnice pruseciku me vznikne deleni nulou, jak to tedy patri? Diky

Offline

 

#17 01. 11. 2009 20:45

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ Pinochio:

Zdravím, 

kolega to řešil pro konkrétní praktické použití, po tomto předběžném řešení, kterým jeho nápad byl realizován, dostal ještě tipy, aby se obratil na někoho z místních informatiků - zda se to řešilo do nějakých dalších omezujících podmínek, nevím.

Ale nepochybuji:

Urcite nekdo z kolegu informatiku to uz vyresil nejakou elegantni cestou :-)

Já už bych to nijak nekomentovala, nepokračovala jsem v tomto řešení a momentálně nemám možnost nějakého hlubšího bádání nad problémem, omlouvám se. Pokud někdo z kolegů doplní, děkuji :-)

Offline

 

#18 01. 11. 2009 20:58

Pinochio
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ jelena:
Dobře, děkuji za ochutu, pokusím se to nějak zvládnout, pokud by to někdo z přítomných vyřešil budu rád.

Offline

 

#19 02. 11. 2009 18:35 — Editoval Chrpa (03. 11. 2009 12:31)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Průsečík dvou úseček

↑ mnehyba:
Vychází mi toto:
$y=\frac{(y_1-y_2)(y_3-y_4)(x_1-x_3)+(x_3-x_4)(y_1-y_2)\cdot y_3-(y_3-y_4)(x_1-x_2)\cdot y_1}{(y_1-y_2)(x_3-x_4)-(y_3-y_4)(x_1-x_2)}$
$x=x_1+\frac{x_1-x_2}{y_1-y_2}\left(y-y_1\right)$
Pro půsečík musí platit
$x\in(x1\,;\,x2)\wedge(x3\,;\,x4)\wedge\,y\in(y_1\,;\,y_2)\wedge(y_3\,;\,y_4)$ uzavřený interval (zase nevím jak to zapsat)
Pokud toto platí, pak průsečík existuje jinak nikoliv.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson