Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
01. 09. 2014 (Jel.) Maturitní test podzim 2014 na webu Nabla od kolegy Peta8, děkuji.
22. 06. 2014 (byk7) Zadání domácího kola 64. ročníku MO kat. A, B a C.
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 10. 2009 14:07

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Kruhová úseč

Dobrý den,

prosím Vás,
řekne mi někdo, jak se spočítá obsah kruhové úseče?

Nikde to nemůžu najít, a na Wikipedii píšou, že je to nesmysl.
Díky za odpověď.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 03. 10. 2009 16:57 — Editoval Chrpa (03. 10. 2009 18:32)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
Dospěl jsem k tomuto:
v - výška úseče
r - poloměr kružnice
d - délka tětivy
S_k - obsah kruhové úseče ( tu máme určit)
$S_k=\pi r^2-\frac{\pi r^2\cdot\rm{arcsin}\left(\frac{d(r-v)}{r^2}\right)}{360}+(r-v)\sqrt{2rv-v^2}$
Obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/1254584287-kuseč1.JPG

Offline

 

#3 03. 10. 2009 19:36

martanko
Místo: banska bystrica
Příspěvky: 493
Reputace:   
Web
 

Re: Kruhová úseč

↑ Chrpa:
fakt si myslis ze niekto na zakladnej skole vie co je to arcsin x?? :))

ja by som ti poradil toto: vyrataj obsah kruhoveho vyseku(obsah kruhu deleno 360 krat uhol ktory zvieraju ramena polomeru) a od neho uz treba iba odratat trojuholnik. musis vediet aky uhol zvieraju dva polomery, dostanes rovnoramenny trojuholnik. uz to len odratas a je to..

Offline

 

#4 03. 10. 2009 20:45

Jan Jícha
Moderátor
Příspěvky: 1741
Škola: ZČU - FST | KMM
Reputace:   67 
Web
 

Re: Kruhová úseč

Vypoctes obsah trojuhelnika: $S_\Delta=\frac {a\cdot v_a}2$
A obsah kruhove vysece= $S_v=\frac{\pi\cdot r^2}{360}\cdot \alpha $
A nasledne $S_u_s_e_c_e=S_v-S_\Delta$
Obsah pro kruh: $S_k_r_u_h_u=\pi \cdot r^2$
A nakonec $S_k_r_u_h_u-S_u_s_e_c_e$

Offline

 

#5 04. 10. 2009 10:49

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Re: Kruhová úseč

Ale já vím co je to ARCSIN (arkus sinus)(je to inverzní (cyklometrická) funkce ke goniometrické funkci SIN (sinus)), akorát to nemám kde spočítat. Nevíte někdo , kde bych to mohl spočítat?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 04. 10. 2009 11:11

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
Na kakulačce, která je součástí Windows zaškrtneš políčko INV a dáš sinus.
Tak získáš úhel o který ti jde

Offline

 

#7 04. 10. 2009 11:16 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 21:14)

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Re: Kruhová úseč

↑ Chrpa:děkuji, leč je tu ještě jeden problém, já nevím délku tětivy, ale vím, že je rovnoběžná s průměrem a je od průměru vzdálená $\frac12 r$, jak ji spočítám?

$\frac12r = 45 cm$


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#8 04. 10. 2009 11:35 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 11:48)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
A znáš velikost průměru resp.poloměru kružnice?
Pokud ano pak:
$r-v=\frac r2\nlv=\frac r2$ a z Pythagorovy věty je d:
$d=r\sqrt 3$
Čili:
$r=90\nlr-v=45\nlv=45\nld=90\sqrt 3$
Obsah úseče by ti měla vyjít, pokud jsem dobře počítal:

Offline

 

#9 04. 10. 2009 11:44

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Re: Kruhová úseč

dík


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#10 04. 10. 2009 12:04 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 12:04)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
Pozor ten úhel ti vyjde 60 stupňů, ale ve skutečniszi bude mít velikost 120 stupňů
tzn, že kruhová výseč bude 1/3 obsahu celého kruhu (ten druhý výraz)

Offline

 

#11 08. 01. 2010 18:44 — Editoval oo (08. 01. 2010 18:44)

oo
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Kruhová úseč

Omlouvám se že obnovuji staré vlákno, ale zrovna nedávno jsem obsah úseče spočítat potřeboval - na internetu jsem našel takovýto vzoreček který je docela jednoduchý a který by se někomu mohl hodit: $S=\frac{r^2}{2}(\frac{\alpha\pi}{180}-\sin{\alpha})$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson