Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 06. 2014 (byk7) Zadání domácího kola 64. ročníku MO kat. A, B a C.
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 10. 2009 14:07

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Kruhová úseč

Dobrý den,

prosím Vás,
řekne mi někdo, jak se spočítá obsah kruhové úseče?

Nikde to nemůžu najít, a na Wikipedii píšou, že je to nesmysl.
Díky za odpověď.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 03. 10. 2009 16:57 — Editoval Chrpa (03. 10. 2009 18:32)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
Dospěl jsem k tomuto:
v - výška úseče
r - poloměr kružnice
d - délka tětivy
S_k - obsah kruhové úseče ( tu máme určit)
$S_k=\pi r^2-\frac{\pi r^2\cdot\rm{arcsin}\left(\frac{d(r-v)}{r^2}\right)}{360}+(r-v)\sqrt{2rv-v^2}$
Obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/1254584287-kuseč1.JPG

Offline

 

#3 03. 10. 2009 19:36

martanko
Místo: banska bystrica
Příspěvky: 493
Reputace:   
Web
 

Re: Kruhová úseč

↑ Chrpa:
fakt si myslis ze niekto na zakladnej skole vie co je to arcsin x?? :))

ja by som ti poradil toto: vyrataj obsah kruhoveho vyseku(obsah kruhu deleno 360 krat uhol ktory zvieraju ramena polomeru) a od neho uz treba iba odratat trojuholnik. musis vediet aky uhol zvieraju dva polomery, dostanes rovnoramenny trojuholnik. uz to len odratas a je to..

Offline

 

#4 03. 10. 2009 20:45

Jan Jícha
Moderátor
Příspěvky: 1741
Škola: ZČU - FST | KMM
Reputace:   67 
Web
 

Re: Kruhová úseč

Vypoctes obsah trojuhelnika: $S_\Delta=\frac {a\cdot v_a}2$
A obsah kruhove vysece= $S_v=\frac{\pi\cdot r^2}{360}\cdot \alpha $
A nasledne $S_u_s_e_c_e=S_v-S_\Delta$
Obsah pro kruh: $S_k_r_u_h_u=\pi \cdot r^2$
A nakonec $S_k_r_u_h_u-S_u_s_e_c_e$

Offline

 

#5 04. 10. 2009 10:49

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Re: Kruhová úseč

Ale já vím co je to ARCSIN (arkus sinus)(je to inverzní (cyklometrická) funkce ke goniometrické funkci SIN (sinus)), akorát to nemám kde spočítat. Nevíte někdo , kde bych to mohl spočítat?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 04. 10. 2009 11:11

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
Na kakulačce, která je součástí Windows zaškrtneš políčko INV a dáš sinus.
Tak získáš úhel o který ti jde

Offline

 

#7 04. 10. 2009 11:16 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 21:14)

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Re: Kruhová úseč

↑ Chrpa:děkuji, leč je tu ještě jeden problém, já nevím délku tětivy, ale vím, že je rovnoběžná s průměrem a je od průměru vzdálená $\frac12 r$, jak ji spočítám?

$\frac12r = 45 cm$


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#8 04. 10. 2009 11:35 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 11:48)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
A znáš velikost průměru resp.poloměru kružnice?
Pokud ano pak:
$r-v=\frac r2\nlv=\frac r2$ a z Pythagorovy věty je d:
$d=r\sqrt 3$
Čili:
$r=90\nlr-v=45\nlv=45\nld=90\sqrt 3$
Obsah úseče by ti měla vyjít, pokud jsem dobře počítal:

Offline

 

#9 04. 10. 2009 11:44

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 2941
Škola: Gymnázium kapitána Jaroše Brno (září 2012 - teď)
Pozice: student
Reputace:   103 
 

Re: Kruhová úseč

dík


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#10 04. 10. 2009 12:04 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 12:04)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Kruhová úseč

↑ byk7:
Pozor ten úhel ti vyjde 60 stupňů, ale ve skutečniszi bude mít velikost 120 stupňů
tzn, že kruhová výseč bude 1/3 obsahu celého kruhu (ten druhý výraz)

Offline

 

#11 08. 01. 2010 18:44 — Editoval oo (08. 01. 2010 18:44)

oo
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Kruhová úseč

Omlouvám se že obnovuji staré vlákno, ale zrovna nedávno jsem obsah úseče spočítat potřeboval - na internetu jsem našel takovýto vzoreček který je docela jednoduchý a který by se někomu mohl hodit: $S=\frac{r^2}{2}(\frac{\alpha\pi}{180}-\sin{\alpha})$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson