Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 30. 07. 2009 11:37 — Editoval avatar (31. 07. 2009 08:35)

avatar
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Zdravím, vrtá mi hlavou následující:
Pokud chci z nějaké nádoby naplněné vodou (sud) vodu přečerpat pomocí hadice (bez použití čerpadla) tak, že vodu nechám téct (nasaju vodu, a pak nechám vytékat).
Můžete mi poradit vzorce a na čem všem bude úspěšné proudění kapailny záviset (průřez hadice, délka hadice, výška výpusti, zda se to dá udejchnout:-))?

http://forum.matweb.cz/upload/1249022128-pic.jpg

Offline

 

#2 30. 07. 2009 12:14 — Editoval Rumburak (30. 07. 2009 13:55)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Touto praktickou úlohou se každoročně zabývám na chatě před příchodem mrazů.

Označme
A  - začátek hadice ponořený do sudu (nejspíše se bude nacházet někde u dna), jímž má voda vstupovat do hadice,
B - opačný konec hadice, jímž má voda vytékat z hadice mimo sud,
V - nejvyšší bod oblouku hadice mez body A, B - předpokládáme, že je různý od A i B,
H - ten průsečík hadice s vodní hladinou v sudu, který je nejblíže bodu V (měřeno obloukem křivky tvořené hadicí -
aspoň jeden průsečík jistě exituje).

Aby proudění probíhalo samočinně, musí  být výška vodního sloupce v hadici mezi body B, V větší než výška vodního sloupce mezi body H, V 
a aby se to nezkomplikovalo, neměl by se do hadice dostat vzduch.
Splnění těchto podmínek nutno zajist vhodným umístěním hadice do prostoru a počátečním náběrem (nasátím) vody do hadice.

Rychlost vypouštění bude úměrná průřezu hadice, na délce prakticky nezáleží, ale brát na sud například kilometrovou hadici
o průměru 20 cm, pokud taková existuje, by asi bylo málo rozumné.

EDIT: Rychlost proudu  kapaliny v hadici bude (zanedbáme-li tření) $v = \sqrt{2gh}$,
kde g  je konstanta tíhového zrychlení (přibližně 9,81 m/s^2)  a h aktuální výška bodu H nad bodem B (Torricelliho vzorec) -
bod H  při úspěšném vypouštění klesá a proto klesá též hodota h a rychlost, pokud nesnížíme výšku bodu B nad terénem.

V situaci podle obrázku, kdy se dno sudu  nachází pod úrovní terénu, bude možno touto metodou vypustit sud nejvýše do té míry,
kdy úroveň  hladiny zbylé vody v sudu bude shodná s úrovní okolního terénu.

Offline

 

#3 30. 07. 2009 13:17 — Editoval Diletantus (30. 07. 2009 13:22)

Diletantus
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody. Aby to tedy fungovalo a mohls sát musí být splněna podmínka:

$\pi r^2\ w\le 1000 V$

w... vzdálenost mezi body H a V v cm - viz příspěvek od Rumburaka
r... vnitřní poloměr hadice v cm
V... objem vody v l, který si myslíš, že ještě usaješ pusou

Když dosadíš V=0.25l a r=0.6 cm, vyjde ti w = 221 cm.

Zajímavé by bylo pomocí tohoto vzorečku zjistit, kolik litrů vody je ještě člověk schopen usát. Dám si to jako úkol na zimu na chatu :)

Offline

 

#4 30. 07. 2009 13:35 — Editoval Rumburak (30. 07. 2009 13:48)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

"Nasátí" vody do hadice řeším následovně:
1. nasoukám celou hadici do sudu počínaje koncem A tak, aby se do celé hadice nabrala voda,
2. ucpu bod B zátkou,
3. vytáhnu část hadice jejím koncem B ze sudu a zajistím, aby se bod B dostal do plánované polohy (při tom ohlídám, aby bod A trvale zůstal pod hladinou),
4. zkontroluji polohu bodu A tak, aby byla co nejníže u dna sudu,
5. vyjmutím zátky uvolním otvor v bodě B.
Proces vypouštění se tím úspěšně odstartuje .

Je to i hygieničtější ...

Offline

 

#5 30. 07. 2009 14:07

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Diletantus napsal(a):

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody.

Já usaju i 50l vody. Nebo i víc, když budeš chtít :-)

Offline

 

#6 30. 07. 2009 14:09

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Rumburak napsal(a):

Je to i hygieničtější ...

a silnejsi hadice se navic spatne strka do pusy.

Me se nechce hledat spunt, tak hadici na konci B zvednu, naliju tam vodu z konve a potom necham konec B spadnout na kanal

Ale k veci: asi tam bude hrat nejakou roli i treni v kapaline, protoze pokud je mezi A, B a H maly rozdil a V je vysoko, tak to taky spatne tece nebo dokonce netece (podrobne prakticky studovano na demizonech).

Offline

 

#7 30. 07. 2009 14:12 — Editoval BrozekP (30. 07. 2009 14:14)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Myslím, že roli by měl hrát pouze rozdíl B a H a délka hadice. Jak moc je A ponořený nebo V vysoko nad hladinou podle mě nemůže hrát roli.

Vše co tu ale píšu je založeno na znalosti teorie, praxi mám pouze když jsem jako malý vypouštěl akvárko.

Nechci se teď víc rozepisovat, mám hlad - až se najím, pokusím se vysvětlit svá tvrzení :-)

Offline

 

#8 30. 07. 2009 14:13

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Diletantus napsal(a):

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody.

Tomu nerozumim, jako na jeden nadech? Protoze ono se da nasavat i na vic nadechu :) A jsou treba i kostyre, ktere maji vic jak dve a pul deci.

Offline

 

#9 30. 07. 2009 14:28

Diletantus
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

kaja(z_hajovny) napsal(a):

Diletantus napsal(a):

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody.

Tomu nerozumim, jako na jeden nadech? Protoze ono se da nasavat i na vic nadechu :) A jsou treba i kostyre, ktere maji vic jak dve a pul deci.

Myslím to jako schopnost "táhnout" ústy vodní sloupec o tomto objemu v hadici.

Do koštýře víno pouze přemisťuješ ze sudu do baňky. Objem vodního sloupce, který saješ je malý a konstantní.

Já vypouštím v zimě studnu, takže musím sát. Takže spoléhám na jazykové svalstvo.

Možná, že kdybych to "táhnul" plícema, usaju toho víc, ale asi to zkoušet moc nebudu :)

Offline

 

#10 30. 07. 2009 14:32

Diletantus
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

kaja(z_hajovny) napsal(a):

...asi tam bude hrat nejakou roli i treni v kapaline...

Napadlo mě tohle, tam asi bude hrát roli tření:

Mám brčko o délce 20cm a vnitřním průměru 5mm. Brčko ponořím do sklenice s vodou a horní ústí zacpu palcem. Poté brčko ze sklenice vytáhnu. A vodní sloupec se stále drží v brčku ať brčko natáčím jak chci - voda nevyteče směrem dolů.

Bude totéž fungovat, když bude brčko 100x větší - tj. délka 20m a průměr půl metru?

Offline

 

#11 30. 07. 2009 15:10

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

↑ Diletantus:
To s tím brčkem může být kapilární efekt (přilnavost kapaliny ke stěně brčka).
Ale je možné, že tento efekt se nějak podílí i na tření během proudění, ale nevím.

Offline

 

#12 30. 07. 2009 15:26 — Editoval Rumburak (30. 07. 2009 15:30)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

↑ BrozekP:
Předpokládám, že máš na mysli vliv na rychlost proudu v bodě B.

Ten faktor délky hadice (je-li délka taková, aby se s ní dal pokus technicky vůbec provést) se jistě promítne do tření, nebo ještě i jinam ?
S ostaním souhlasím bez výhrad.

Offline

 

#13 30. 07. 2009 15:54 — Editoval BrozekP (30. 07. 2009 15:55)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

↑ Rumburak:

Ano, měl jsem na mysli vliv na to, jestli poteče dobře nebo špatně, takže na rychlost. Ta délka je podstatná kvůli viskozitě vody, jak píšeš. Pokouším se odvodit i nějaký kvantitativní závěr, až něco budu mít, tak to sem napíšu.

Offline

 

#14 30. 07. 2009 18:53

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

Diletantus napsal(a):

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody.

Není podstatný objem vody, ale rozdíl výšky hladiny v nádobě a v brčku. Mějme brčko ponořené z části do vody. Když začneš sát, tak v brčku vytváříš podtlak. Na povrch kapaliny v nádobě působí atmosférický tlak, na hladinu v brčku o něco menší tlak (ty jsi ho zmenšil), takže je porušena rovnováha a voda začne téct do brčka. Voda v brčku má ale svou hmotnost a proto vytváří hydrostatický tlak. Nakonec se hladina v brčku ustálí tak, že hydrostatický tlak způsobený kapalinou v brčku v místě hladiny okolní vody bude stejný, jako tlak, o který jsi zmenšil tlak v brčku. Znovu se tak nastolí rovnováha sil. Pokud bude brčko vypadat jako na obrázku

http://forum.matweb.cz/upload/1248970282-brcko.png,

můžeme vysát velmi velký objem a bude to stejně náročné jako vysát malý objem normálním brčkem o stejnou výšku vyznačenou na obrázku. (Jen si asi budeme muset rukama podepírat "brčko" :-)

Diletantus napsal(a):

Bude totéž fungovat, když bude brčko 100x větší - tj. délka 20m a průměr půl metru?

Nebude, protože tam probublá vzduch - stačí si vzít plnou PET láhev a obrátit ji dnem vzhůru, rozhodně tam voda nezůstane viset. V brčku drží proto, že má malý průměr. Myslím, že voda z něj nevyteče díky kohezi (nemyslím si, že to je přilnavostí vody ke stěně, podle mě by tam zůstala viset třeba i rtuť, která stěnu nesmáčí). Mohli bychom ale vyrobit takového brčko:

http://forum.matweb.cz/upload/1248971993-brcko2.png

Tam by voda držela, ale jen do výšky 10m, jak jsem zakreslil do obrázku. Víc už atmosféra neunese (při deseti metrech se vyrovná celý atmosférický tlak s hydrostatickým) :-) Nad vodou by zůstala pára o velmi nízkém tlaku. Pokud by brčko nebylo delší než 10, pak by mohlo být brčko plné vody a mohli bychom s ním i libovolně otáčet.

↑ Rumburak:

Počítal jsem, jak se projeví viskozita vody na rychlosti vytékání, došel jsem ke vztahu

$v=-\frac{4\eta l}{R^2\varrho}+\sqrt{\frac{16\eta^2l^2}{R^4\varrho^2}+2g\Delta h}$,

kde $\eta$ je dynamická viskozita vody, $l$ délka hadice, $R$ poloměr hadice, $\varrho$ hustota vody, $g$ tíhové zrychlení a $\Delta h$ rozdíl výšky hladiny v nádobě a konce hadice, kterým voda vytéká. Pro nulovou viskozitu to dává správný výsledek, který jsi už uvedl.

Offline

 

#15 30. 07. 2009 20:31

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

BrozekP napsal(a):

Nebude, protože tam probublá vzduch - stačí si vzít plnou PET láhev a obrátit ji dnem vzhůru, rozhodně tam voda nezůstane viset

Vzpomnel jsem si na pokus se sklenici vody. Aby tam ten vzduch neprobublal, tak se sklenice napusti plna vody, polozi se na ni papir a otoci dnem vzhuru. Pri trose sikovnosti voda nevytece, papir drzi.

Videli jsme to ve fyzice tusim v sedmicce na zakladce. Ucitel tam mel zrovna inspekci, predvadel pokus pred tabuli a vsechno vyteklo na parkety :)  Dalsi pokus nad umyvadlem byl uz ale O.K.

Offline

 

#16 30. 07. 2009 20:55

Diletantus
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

↑ BrozekP:
Ten druhý případ je zajímavý.

Kdyby do prostoru s podtlakem natékala voda z nějaké horní nádrže, předpokládám, že by tekla rychleji než při volném pádu. Viz obrázek.

http://forum.matweb.cz/upload/1248977806-30072009.jpg

Při povolení kohoutu v horním "brčku" by byl celkový odtok z horní nádrže za sekundu větší než při normálním spádu. Hladina v 10 metrech by byla stálá - jak jsi napsal, byla by to rovnováha atmosférického tlaku s hydrostatickým.

Offline

 

#17 31. 07. 2009 00:54

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

↑ Diletantus:

Ano, z horní nádrže by po otevření vytékala voda rychleji než kdyby tam ta dolní část nebyla. Pokud by tam ta dolní část nebyla, tak atmosférický tlak působící na horní hladinu a na spodní výpusť je prakticky stejný, vytékání tak způsobuje pouze hydrostatický tlak kapaliny. Pokud tam dáme tu dolní část, kde je podtlak, tak se atmosférický tlak působící na horní hladinu sečte s hydrostatickým tlakem.

Myslím, že po otevření kohoutu nezůstane hladina na deseti metrech, rovnováha bude záviset na tom, kolik vody necháme kohoutem protékat. Představme si extrémní případy:

a) Kohout bude mít velký průtok. Pak nestihne voda z dolní části odtékat (tlak, který by způsoboval odtékání je ze začátku nulový, postupně se bude zvětšovat) a hladiny se po chvíli spojí. (Tím opravdu myslím spojí, to prázdno není vzduch, který by měl někam vybublat.)

b) Kohout bude mít velmi malý průtok. Přebytečná voda stihne z dolní části odtékat a bude to vypadat jako by byl kohout zavřený (rovnovážná hladina bude mírně nad deseti metry - když píšu deseti metry, tak samozřejmě nemyslím přesně deset metrů, to číslo je trochu jiné, dá se spočítat).

Doufám, že vám tu nepíšu nesmysly, tohle není zrovna látka, kterou bych ve fyzice vyhledával :-)

Offline

 

#18 31. 07. 2009 09:43

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

↑ BrozekP:
Děkuji za doplnění. Určitě se kouknu do nějaké učebnice fyziky, abych se s viskositou seznámil blíže.

Offline

 

#19 07. 09. 2014 22:04 — Editoval Eratosthenes (07. 09. 2014 22:06)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   121 
 

Re: Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad

ahoj ↑ avatar:,

tento princip využívám velmi často a v nejrůznějších situacích. Naposled asi před hodinou, kdy jsem z velkého demižónu plnil litrovky čerstvě vypálenou meruňkovicí. A tak kolegy stručně doplním (anebo možná spíš shrnu):

a) naplněnou hadicí překonat výškový rozdíl mezi hladinou a okrajem nádoby
b) konec hadice, ze které má kapalina téct, musí být níž, než hladina v nádrži, ze které se čerpá.

Pokud jde o bod a) dá se to udělat nejrůznějším způsobem: pokud jde o meruňkovici, milerád nasaju z hadičky ústy :-) Jde-li o benzín či naftu (odčerpával jsem z nádrže do kanystru), tak to z hadičky raději nenasávat. Stačí konec hadičky prostrčit do lahve od piva a ústy vysát vzduch z té lahve.  Je-li množství kapaliny větší a místo hadičky je hadice (sud s vodou na zahradě), pak hadici naplnit vodou a jeden konec pak rychle ponořit pod vodu a druhý hodit mimo nádrž. Je-li hadice kratší stačí ji opatrně ponořit od jednoho konce k druhému, a pak vytáhnout s oběma konci u sebe ve stejné výšce. Je-li delší, podržet oba konce u sebe, jeden trochu níž, a konvičkou lít vodu do vyššího konce tak dlouho, až voda začne vytékat tím nižším.

Já mám takto na zahradě zařízeno "samotížné zavlažování": Soustava barelů s vodou (občas jsou součástí i nějaké staré vany :-), do jednoho je sveden okap z boudy. Z jednoho vede cca 20 metrů hadice, jejíž volný konec zavěsím někam na strom, kde jsem zrovna přestal zalévat. Chci-li zalévat stačí konec vzít a pustit níž, než hladina nádrží. Po zálivce opět zavěsit:-) 

//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-09/20253_HADICE.png


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Proudění kapaliny - aplikace na praktický příklad (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson