Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 08. 2018 18:19 — Editoval laszky (04. 08. 2018 19:46)

laszky
Příspěvky: 1531
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   121 
 

Poreznost

Behem cteni jedne knihy me napadla jedna zajimava "letni" uloha

Pri modelovani proudeni v poreznim prostredi je poreznost tohoto prostredi definovana jako podil prazdneho mista ku celkovemu objemu. Tuhe, neprostupne materialy maji tedy poreznost 0, zatimco prazdny prostor ma poreznost 1.

1) Uvazujme 2D model porezniho prostredi, ve kterem jsou castice reprezentovany stejne velikymi kruhy. Predpokladejme, ze kruhy jsou rozmisteny pravidelne tak, ze kazdy kruh se dotyka sesti jinych kruhu. Urcete poreznost tohoto prostredi.  Dale uvazujme libovolny rez (primku) timto prostredim a poreznost tohoto rezu definujme jako podil prazdneho mista, ktere rez protina, ku celkove delce rezu. Urcete, jakych hodnot muze poreznost rezu nabyvat.

2) Analogicky postupujte i ve 3D v pripade kouli. Urcete rozlozeni kouli s minimalni poreznosti a tuto poreznost spoctete. Dale uvazujte libovolny 2D rez (rovinu) timto prostredim a urcete, jakych hodnot muze poreznost tohoto rezu nabyvat.

Pozn.I.: Jelikoz nejsou v pripade 1) prazdne prostory mezi kruhy spojeny, je takovy prostor neprostupny a poreznost v tomto pripade nedava prilis smysl. Presto ji lze spocitat.

Pozn.II.: V pripade cele roviny (celeho prostoru) lze jen velmi tezko hovorit o "celkovem objemu". Proto vzdy uvazujte dostatecne velkou oblast, napr. rovnostranny trojuhelnik (resp. ctyrsten) o delce strany $n$, $n\to\infty$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson