Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 11. 2018 22:15

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Janíčková posloupnost

Zdravím,

Narazil jsem zde:  https://aeronet.cz/news/wp-content/uplo … nicko-.pdf

Jde perioda u obou posloupností nějak přepsat do geometrické řady s kvocientem 10?
Dík za názor

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PlusPlusPlus)

#2 27. 11. 2018 22:52

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1941
Reputace:   56 
 

Re: Janíčková posloupnost

Koukám, že lidoví myslitelé se už neomezují jen na fyziku...holt pokrok zjevně nezastavíme.

Offline

 

#3 28. 11. 2018 01:27

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Janíčková posloupnost

Autor chybne pouziva pojem "suma cislic" misto pojmu ciferace / digital root: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root Ten je roven zbytku po deleni deviti. Neni prekvapive, ze posloupnost zbytku Fibonaciho cisel  po deleni deviti je periodicka: jakmile se jednou zopakuje dvojice zbytku, musi se opakovat i dalsi cleny. Vztah mezi obema posloupnostmi v clanku je take trivialni dusledek delitelnosti deviti. Delka periody fibonaciho cisel po deleni danym modulem je popsana v clanku https://en.wikipedia.org/wiki/Pisano_period

Doufam, ze je neco z vyse uvedeno relevantni k otazce -- nerozumim odkud se vzal kvocient 10.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#4 28. 11. 2018 15:29

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Janíčková posloupnost

Ahoj,

Tak to je masakr. Naletěl jsem na příspěvek jednoho komentátora, přemýšlel jsem o tom nesmyslně asi takto: Periodu fibon.posloupnosti jsem hledal přes sumu:
$
\sum_{k=1}^p \sum_{n=24k-23}^{24k} 10^{n-1}F_{n}

$
Dál myšlení nebudu rozebírat, protože bych se musel stydět za moji slepotu. Hledal jsem tam víc, než v tom je. Zbytek po dělení $ f(n) mod 9 $ jsem si vůbec neuvědomil.
@Kondr - tak dík, pro mě dobrá lekce.

Offline

 

#5 28. 11. 2018 15:37

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3980
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Janíčková posloupnost

↑ PlusPlusPlus: Prve podozrenie by mal vyvolat server, kde je tato “vedecka praca” umiestnena ... aeronet :)

Offline

 

#6 28. 11. 2018 17:01

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Janíčková posloupnost

↑↑ vlado_bb:
Zdravím a souhlasím. Téma uzavírám.

Offline

 

#7 28. 11. 2018 20:38 — Editoval PlusPlusPlus (28. 11. 2018 20:52)

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Janíčková posloupnost

Jenom pro pořádek opravím původní myšlenkový řetězec:

$
\sum_{k=1}^{\infty } \sum_{n=24k-23}^{24k} 10^{n-1} \left [ F_{n}-\left \lfloor  \frac{F_{n}}{9} \right \rfloor9 \right ]=112358437189887641562819 \sum_{k=1}^{\infty } 10^{24k} 

$

Myšlenku geometrické řady s kvocientem 10 jsem tam nakonec dostal.

Offline

 

#8 28. 11. 2018 21:02

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4479
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Janíčková posloupnost

Ono pojmenovat posloupnost po sobě chce taky jistou dávku narcismu. :D

↑ Kondr: včera tě vzpomněl Michal Bulant, když jsem se ho ptal na něco ohledně jeho semináře z algebry pro učitele :)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 28. 11. 2018 21:08

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Janíčková posloupnost

↑↑ byk7:
Zdravím. Možná narcismus, možná pohádka o Janíčkovi a Mařence... :D

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson